APP下载

子弹射击木块的模型建立和典型问题探究

2019-04-24安徽王宝柱

教学考试(高考物理) 2019年2期
关键词:恒力动能定理动量

安徽 王宝柱

透过现象看本质。

子弹射击木块问题是高中物理的一个难点、重点,高考热点,涉及受力分析、动量守恒、动能定理、能量守恒等一系列问题,下面就以问题的形式展开讨论,寻找解题方法和突破口。

如图1,一质量为m的子弹以速度v0射入光滑桌面上质量为M长为L的匀质木块,问题……首先,我们不急于解决后面即将提出的问题,笔者认为要想解决后面设计的问题,必须让学生彻底理解如何对这个问题进行科学抽象和近似处理,建立一个物理模型。我们先从力的角度寻找突破口:第一,子弹所受阻力是恒力吗?能否看成是恒力?第二,子弹竖直方向上受力平衡吗?能否看成平衡?

图1

下面一一作答,高中物理模型均为理想化模型,对一些复杂的具体问题不做详细追究。子弹在整个过程中所受的力是变力,因为即使木块材料均匀,但是子弹是有形状大小的,射入和射出时的接触面积也在变化,并且进入深度不一样,其前端所受阻力也是不一样的,所以我们做了近似处理,认为阻力是平均作用力,将其抽象地理解为“恒力”。另外,竖直方向上受力并不平衡,我们可以将子弹在竖直方向上的受力理解为两个方面的力:一方面是地球施加的重力,另一方面是由整个木块对子弹四周施加的挤压力(弹力),这种挤压力来自竖直平面内的各个方向,如图2所示子弹射击木块的截面图:

图2

由于子弹射击木块时作用时间非常短,这些力的作用效果在竖直方向上几乎抵消,但仍剩下重力无法平衡,所以严格意义上说子弹在竖直面内所受的力并不平衡,但是在研究系统动量守恒以及竖直方向上的重力势能变化时,我们完全可以不考虑重力的影响,原因有二:其一,弹力为内力,重力为外力,满足:内力≫外力,这就意味着重力影响忽略不计,系统动量是守恒的;其二,子弹与木块作用时间极短,就算竖直方向重力影响不可忽略,但由于时间极短,竖直方向上的位移几乎为零,重力势能变化完全可以不用考虑。把上述两大问题澄清后,我们就很容易建立起一个理想化模型,这个模型就是:子弹在水平方向上射穿(入)木块,所受木块的阻力为恒力,在这个模型的背景下来解决以下几个典型问题就没有任何顾虑了。

1.时间问题

如果木块固定,其对子弹的平均阻力为f,则子弹击穿木块需要多长时间?

设子弹击穿木块后速度为v,对子弹运用动能定理和动量定理得

-ft=mv-mv0②

同等情况下如果木块放在光滑水平面上仍将其打穿,所用时间与上述时间相比较是变长还是变短?

设此时子弹打出去后速度为v1,木块获得的速度为v2,fL表示系统增加的内能,则

由动量定理得-ft′=mv1-mv0④

将①③相比较我们很容易发现v1t,即第二次比第一次所用时间长,这与生活实际也是完全相吻合的。

2.能量问题

下面继续看变式题:一子弹刚好打穿如图1所示固定的木块,如果地面光滑,子弹最多能打穿几块完全一样的沿水平方向粘在一起的木块?

对于固定的木块,子弹刚好打穿木块时

对于放在光滑面上的木块,设其刚好被打穿时的共同速度为v′

由动量守恒定律得mv0=(m+nM)v′ ⑥

将⑤代入⑦得

即这颗子弹连一个完整的木块也打不穿,从而也证明了前面所说的固定的木块容易打穿,光滑面上的木块不容易打穿的物理意义。

3.位移问题

如果将木块放在光滑的水平面上,让子弹以初速度v0射入,发现子弹刚好未射出,则木块的位移是长度的多少倍?

设刚好射出时两者的共同速度为v,则由动量守恒定律得

mv0=(M+m)v

对木块由动能定理得

对系统运用能量守恒得

由⑧⑨⑩得

如果m≪M,则说明s≪L,即子弹击中木块所发生的位移很小,在某些情况下可以忽略不计,这个结论对我们理解问题的本质显然是非常有帮助的。

子弹射击木块问题可以延伸为“板块模型”,即一个木板上面有个木块以某一速度滑行,与子弹射击木块的区别在于一个在木块内“滑”,一个在木块上“滑”,解决方法和本质是一样的。

猜你喜欢

恒力动能定理动量
动能定理的理解与应用
应用动量守恒定律解题之秘诀
原子物理与动量、能量的结合
动量相关知识的理解和应用
亏损的恒力石化装入恒力股份引发普遍争议
从酒驾之治见证法治恒力
动能定理应用精析
动量守恒定律的推广与应用