张 少 华

(1.商丘市公路管理局，河南 商丘，476000; 2. 商丘市公路管理局设计院，河南 商丘，476000)

0 引 言

斜拉桥的索塔锚固区构造复杂，且承受较大的集中力，一直是设计关注的重点。由于拉索经由索鞍将缆索系统的巨大竖向分力传递给索塔，荷载的集中传递必然引起该区域的应力集中，因而该区域的局部受力情况就显得特别重要。张奇志等[1]在对钢锚梁索塔锚固区局部应力分析的基础上，发现在锚固区存在较大范围的拉应力，并建议设置一定的环向预应力；汪昕等[2]针对钢-混凝土组合索塔锚固区在斜向索力作用下的传力形式，开展了荷载传递与分配关系的研究；唐可等[3]针对荆岳长江公路大桥索塔锚固区开展了实桥受力机理的试验研究，发现斜拉索的竖向力主要由混凝土桥塔承受；刘钊等[4]针对两座大型斜拉桥索塔锚固区开展了模型试验及对比研究，探讨了索塔锚固区的抗裂安全系数和极限承载力等。目前关于索塔锚固区的研究主要针对钢锚梁、钢锚箱等锚固构造形式进行开展。

矮塔斜拉桥是介于常规斜拉桥(主梁较柔，抗弯刚度不大)和连续梁、连续刚构桥(通常梁高较大，抗弯刚度较大)之间的一种过渡性桥梁结构。近年来，该桥型在瑞士、韩国、日本和中国等国家得到了较多的推广应用，其特点在于斜拉索不是锚固在索塔上，而是穿过设置在索塔上的索鞍而锚固在主梁上。以往矮塔斜拉桥鞍座构造多采用双套管结构，但是由于双套管结构存在较多的问题，近年来分丝管型索鞍在矮塔斜拉桥中得到了较多的工程应用。

针对某矮塔斜拉桥分丝管型索鞍锚固区局部应力进行了简化分析，主要介绍了有限元联合仿真的思路、等效均匀面荷载和线性面荷载的推导，并给出了在不同荷载作用模式下索塔混凝土的主要分析结果，相关思路可为同类分析提供参考。

1 工程概况

某矮塔斜拉桥跨径布置为144 m+288 m+144 m，采用分丝管型索鞍，斜拉索经桥塔转向鞍座锚固于桥塔两侧主梁上，其立面布置如图1。

图1 立面布置(单位：cm)Fig. 1 Facade layout

索塔采用C50混凝土，分丝管组的编号按自底部向顶部依次为B01(Z01)～B10(Z10)，其中‘B’和‘Z’分别代表边跨和中跨。索塔分丝管布置示意图和索塔横断面示意图分别见图2和图3。

图2 分丝管布置示意(单位：cm)Fig. 2 Schematic diagram of the strand-separating tubular

图3 索塔横断面示意(单位：cm)Fig. 3 Pylon cross-section diagram

1.1 模型建立

由于拉索索力最终均由分丝管外壁传递至索塔混凝土中，因此，分丝管选用壳单元，外荷载按等效面荷载直接作用于分丝管管面上。考虑到等效荷载的计算以及加载过程的方便，分丝管截面不宜采用过于复杂的截面形式[5-7]，因而对分丝管形状均作了不同程度简化。

1.2 有限元模型

采用Hypermesh和Abaqus联合仿真，利用前者进行网格划分，后者进行有限元求解。索塔及分丝管网格划分情况见图4。

图4 网格划分Fig. 4 Grid partition

建模时忽略索塔四周倒角的影响，建立包含10个分丝管组的索塔有限元模型。其中，索塔混凝土采用C3D8R和C3D6单元，分丝管采用S4R单元，分丝管与外围混凝土采用共节点方式模拟其接触关系，塔底采用固结边界。

2 荷载计算

通常，在忽略斜拉索边、中跨不平衡索力的情况下，近似认为拉索在沿鞍座槽路的切向上自平衡，而只将竖向力以沿槽路径向力的形式施加给索塔。文献[8]以等效线荷载方式施加索力，不能很好的模拟荷载分布特性，笔者将按照圆形轮廓来推导等效面荷载施加的情形[9]。假定等效面荷载在纵桥向均匀分布，而沿横桥向(分丝管环向)则按均匀分布和线性分布两种情况分别进行讨论。

2.1 环向均匀分布

在斜拉索索力T作用下，分丝管上将产生沿索股径向的压力和沿索股切向的力。索股切向的力主要由边、中跨不等的拉索索力产生，其值相对拉索索力总值较小。索力T产生的沿拉索径向的面荷载的计算示意图如图5。

图5 环向均匀分布荷载示意Fig. 5 Circumferential uniform distribution load

索力T产生的沿拉索径向的面荷载的计算步骤如：

1)首先，推导沿分丝管路径上的径向线荷载分量N。

正常工艺操作和紧急停车的控制与启动有比较明显的区别，正常工艺操作情况下，压缩机的喘振主要是由于压缩机入口介质的组分、流量、压力等工艺参数发生变化引起的，压缩机的喘振曲线决定了喘振系统的工作性能。如果喘振曲线较平，说明该喘振系统对扬程的变化很敏感；较陡的喘振曲线说明该喘振控制系统对流量变化较敏感。在正常工艺控制过程中，压缩机的喘振系统控制应该满足压缩机的操作范围要求。所以喘振系统设计时，应该考虑所有可能的工艺操作条件，避免压缩机在正常要求的工况范围内出现喘振［1］。

由平衡条件：拉索竖向分力等于作用在分丝管上线荷载的竖向合力，得到：

(1)

2)其次，作用在沿索股径向的任一截面的线荷载N，是所在分丝管截面所受面力Q的合力。假定压力作用在分丝管下半部分，圆心角取为180°。同上，可导出分丝管横截面上的径向面力分量：

(2)

由式(1)和式(2)得：

(3)

式中：R为分丝管纵桥向圆弧半径；r为分丝管环向外轮廓的等效半径。

2.2 环向线性分布

假定分丝管面上压应力沿径向均匀分布，环向线性分布，压应力作用在分丝管下半侧，如图6。在与分丝管圆心同高度处压应力为0，在截面最下缘z坐标最小值处达到最大值p。

图6 环向线性分布荷载示意Fig. 6 Circumferential linear distribution load

(4)

由式(4)可得：

(5)

(6)

利用Abaqus按照坐标输入非均匀面荷载的方式施加荷载。为了便于对有限元模型施加载荷，现将作用在分丝管表面的面荷载(与参数γ相关)用所在位置的坐标表示，见图7。已知点A(x,y,z)为其面上任意一点，点O(0,0,z0)为该点所在分丝管圆弧段的圆心，OQ与桥塔横向平行。由几何关系可知，经过点A和直线OQ的径向平面唯一确定。

图7 角度γ与坐标的关系Fig. 7 Relationship between angle γ and the coordinate

(7)

由式(5)和式(6)得：

(8)

按照均匀分布和线性分布两种情况，分别计算主附[主力+附加力(MAX)]工况荷载情况作用下荷载面力施加参数，见表1。

表1 主附工况下荷载计算 Table 1 Load calculation under the primary and secondary load cases

3 应力结果及分析

分别采用环向均匀分布荷载和环向线性分布荷载模式计算得到索塔混凝土的应力分布结果，见表2。

从索塔混凝土主应力云图可以得出以下结论：

1)分丝管外围混凝土会出现较大的主应力，但很快扩散均匀。混凝土最大主压应力出现在Z01分丝管下缘，远小于C50混凝土轴心抗压强度。从应力云图可以得到，塔底的主压应力在3.5 MPa左右，其数值与塔底名义压应力3.656 MPa相当。从主压应力云图中可以看出，大部分区域的混凝土塔体主压应力都在3.5 MPa左右。从主拉应力云图中可以看出，分丝管下缘混凝土主拉应力快速降至1 MPa以下。

2)环向均匀面荷载相比环向线性面荷载所得的分丝管下缘混凝土最大主拉应力要大很多。原因在于施加均匀面荷载时，该荷载的竖向合力与拉索索力平衡，而作用在分丝管横向的面荷载自相平衡但方向相反且两侧合力均较大(与竖向合力相当)，导致横向荷载会在分丝管周围产生很大的劈裂应力。

3)分丝管下缘局部区域应力较大，此处应设钢筋网，也可在分丝管周围配置螺旋箍筋加强。

表2 主附组合工况下索塔混凝土的主应力情况 Table 2 Main stress distribution of the concrete in the cable tower under the primary and secondary load cases

为了进一步了解两种不同面荷载作用所产生的劈裂应力情况，表3列出了两种荷载情况下，应力集中较为明显的Z01分丝管周围混凝土和等效荷载参数Q最大的Z04分丝管周围混凝土的主拉应力及S11情况，通过其应力云图，可以清楚的了解分丝管周围混凝土主拉应力分布情况。

从表3可见看出，分丝管下缘横向正应力S11最大值同主拉应力最大值非常接近。由此可知，对于分丝管截面形状和受力特点，分丝管下缘主拉应力较大主要是由横向正应力所致，且采用环向等效面荷载形式进行设计偏于安全。

表3 Z01和Z04分丝管外围混凝土的主拉应力和拉应力S11分布情况 Table 3 The distribution of main tensile stress and tensile stress S11 of the concrete outside the Z01 and Z04 filament separators

4 结 语

推导了矮塔斜拉桥分丝管型索鞍所承受的环向等效面荷载和环向等效线性荷载两种不同的荷载作用形式，利用Hypermesh+Abaqus联合仿真的思路对某矮塔斜拉桥索塔锚固区进行了局部应力分析，并得到了以下结论：

1)分丝管外围混凝土会出现较大的主应力，但很快扩散至均匀，分丝管下缘混凝土主拉应力快速降至1 MPa以下。

2)分丝管下缘混凝土最大主拉应力在不同荷载作用模式下差异较大，分丝管下缘主拉应力较大主要是由横向正应力所致，且采用环向等效面荷载形式进行设计偏于安全。

3)分丝管下缘局部区域应力较大，此处应设钢筋网，也可在分丝管周围配置螺旋箍筋加强。