李 宏

(马鞍山钢铁股份有限公司 安徽马鞍山243021)

1 前言

轧制过程中，由于工作辊轴承座与支承辊轴承座的Π形框架之间和Π形框架与机架立柱滑板之间(或工作辊轴承座与机架立柱滑板之间)及工作辊轴承与轴颈之间存在间隙，若无固定的侧向约束，将使工作辊处于不稳定工作状态。即轧制过程中工作辊产生摆动，不能保证固定的位置，从而影响钢板的质量，加剧轧辊磨损。因此在轧制过程中必须保证工作辊的稳定，但是用传统的理论计算方法确定的辊系偏移距，现场考核表明辊系仍然摆动，因此辊系偏移距的大小只好根据经验来加以确定。本文通过理论分析，推导了考虑附加弯矩和摩擦弯矩时的辊系偏移距理论模型，其结果正确性已被工程实践所证实。

图1 滑块式万向接轴机构和工作辊扁头力学模型

随着万向接轴的旋转，月牙铜滑块对扁头的正压力P(的作用点位置也在变化。见图1a)所示。很明显万向接轴通过月牙铜滑块作用在工作辊上的摩擦弯矩为：

(1)

式中Q-月牙铜滑块作用在工作辊扁头上的摩擦力，其方向为铜滑块相对于扁头的滑动方向；

P′-月牙铜滑块对扁头正压力，N；

AB-P′力作用点A和B的连线距离,m；

θ-AB与工作辊轴线垂线间的夹角(-α≤θ≤+α),°；

μ-铜滑块与扁头之间的摩擦系数；

φ43-P′力作用点A和B的连线与工作辊轴线X1的夹角，°；

M3-作用在工作辊上的扭矩，Nm；

从公式(1)可以看出，只要知道μ值、求出φ43，就可计算出月牙铜滑块作用在工作辊扁头上的摩擦力和摩擦弯矩N′。具体推导如下：

图1b)所示为滑块式万向接轴的机构简图。图示位置恰好是工作辊扁头工作在垂直位置，也就是φ2=0、φ3=0的位置。为了分析问题方便，首先建立两个空间直角坐标系XYZ和X1Y1Z1。万向接轴轴线与工作辊轴线夹角为α，其交点为坐标原点；X轴与万向接轴轴线重合；当φ2=0时，Y轴与扁头工作面垂直。Z轴分别与Y轴和X轴垂直。X1轴和Z1轴分别为X轴和Z轴逆时针旋转α角得到，X1轴正好与工作辊轴线重合。Y1轴即为Y轴。

根据空间解析几何知识知道：

(2)

将

(3)

代入上式得：

(4)

(5)

即

(6)

(7)

(8)

ω43=-sinαsinφ3·ω2

(9)

由式(6)得：

(10)

将上式代入(9)得：

(11)

(12)

上式两端同时积分，并根据图1确定积分上下限。则：

(13)

(14)

为了简化积分，由于α较小，可令:

(15)

则上式变成：

积分后得：

(16)

将上式代入(1)得到由于铜滑块与扁头之间的摩擦在工作辊上引起的弯矩为：

大重量halo-股骨髁上牵引辅助一期后路手术治疗伴脊髓纵裂的僵硬型先天性脊柱侧凸（邓盎，等）23：2118

(17)

2 附加弯矩的确定

为了分析问题方便起见，首先建立空间直角坐标系，如图1b)所示。设原点为O；万向接轴轴线作为X轴；Y轴水平朝外；Z轴分别垂直与X轴和Y轴朝上。得到X、Y、Z坐标系。

令Y1轴与Y轴重合；让Z轴回转α角度后达到Z1轴位置；同时X轴达到X1轴位置。X1、Y1、Z1组成一个新的坐标系。在轴I旋转时，B点作圆周运动到达点B1，OB1与OB的夹角为φ2。与此同时，A点也作圆周运动到达A1点，OA1与OA的夹角为φ3。

利用旋转坐标的转换公式，可得到X1、Y1、Z1坐标系与X、Y、Z坐标系统之间的关系 ：

(18)

在X、Y、Z坐标系中，OB1位于YOZ平面上，如图1d)所示。其直线方程为：

(19)

在X1、Y1、Z1坐标系中，OA1位于Y1OZ1平面上，如图1e)所示。其直线方程为：

(20)

为简单起见，在X、Y、Z坐标系中，取单位矢量来考虑，利用空间解析几何知识，得直线OB1的方向余弦为：

(21)

=sinαtgφ3,-1,cosαtgφ3

(22)

根据式(13)得：

(23)

将(23)式代入(22)式得：

(24)

即直线OA1的方向矢量(或方向余弦)e、f、g为：

(25)

(26)

以a、b、c、e、f、g各值代入式(26)得：

(27)

解方程(27)得：

(28)

因此，十字轴平面法线γ或总扭矩与万向接轴扭矩之间的夹角δ可用下式解出：

(29)

(30)

(31)

利用式(28)得:

(32)

因此，总扭矩M可由下式计算：

(33)

因此当万向接轴转过φ2角度时，作用在万向接轴和轧辊上的附加弯矩大小可由下式求出：

(34)

3 附加水平力的确定

(35)

因：

(36)

所以：

(37)

附加水平力的大小为：

(38)

式中N3 H—水平弯矩；

L—工作辊辊颈支承处间的距离。

将式(37)代入(38)得：

(39)

4 辊系最佳偏移距的确定

工作辊除了受到辊系偏移引起的水平力F外,还受到由于附加弯矩和摩擦弯矩引起的附加

水平力FF的作用。因此工作辊所受到的水平合力是这两个力叠加的结果。其大小为：

(40)

其中：

(41)

因此辊系的临界偏移距应以上(或下)辊反向轧制最大附加水平力出现的时候为依据来确定。其数学表达式为：

(42)

即：

(43)

解上式得辊系的偏移距为：

举例：以某四辊中厚板轧机为例:

P=10000kN，M2=300kN·m，α=7.6°，d=700mm，D=1200mm，μ=0.004，m=0.3mm，μ′=0.3，φ2=90°，L=3.3m时：

5 结论

1)由于万向接轴倾角α的存在，工作辊在传递扭矩时，同时承受了摩擦弯矩和附加弯矩而产生了附加水平力，造成工作辊摆动；

2)确定辊系偏移距，除了考虑由于辊系的偏移距引起的水平力外，还应考虑附加水平力作用的影响；

3)建立了四辊可逆轧机最佳辊系偏移距的模型，为现场改造和厚板轧机设计提供理论依据。