石 凯

(1.乐山师范学院 数学与信息科学学院，四川 乐山 614000；2.西南财经大学 统计学院，成都 611130)

1 问题提出

在我国国民经济核算中，基于不同的目的编制有各类物价指数，它们在宏观经济政策调控和企业经营决策中起着非常重要的作用。根据国家统计局定期发布的《中国统计摘要》中第五部分“物价指数”显示，我国物价指数统计主要有居民消费价格指数(CPI)、商品零售价格指数(RPI)、农业生产资料价格指数(AMPI)、农产品生产价格指数(APPI)、工业生产者出厂价格指数(PPI)、工业生产者购进价格指数(IPI)、固定资产投资价格指数(FAI)等7类。以上7类物价指数分别反映从投资、工农业生产到消费的各个领域物价总水平变动，但现实经济是一个有着相互关联的整体，组成实体经济的各领域之间并非是相互独立的，那么这7类物价指数间是否存在共同的波动规律，以及能否综合成一个全面反映我国物价整体水平的因子，这是个值得研究分析的课题。有鉴于此，现搜集整理得1990—2016年我国的各类物价指标的年度数据，并对各变量进行初步的相关系数测算和检验，整理形成表1和表2的数据资料(数据来源于《中国统计摘要2017》)。

表1 1990—2016年我国各类物价指数

表2 各类物价指数之间的相关系数

注：“**”表示在1%的水平下显著，“*”表示在5%的水平下显著.

其次，各类物价指数编制的目的不一样，反映的内容不同，变动幅度势必会存在着差异性。例如，PPI反映生产环节价格水平，而CPI反映消费环节的价格水平，整体价格水平的波动一般首先出现在生产领域，然后通过产业链向下游产业扩散，最后波及消费品。同时，由于CPI不仅包括消费品价格，还包括服务价格，CPI与PPI在统计口径上并非严格的对应关系，因此CPI与PPI的变化出现差异是必然的。同样，虽然各类物价指数之间彼此联动的现象比较明显，但是由于含义、构成和用途各有不同，因此变动幅度并非总是保持一致，有时会出现走势差异乃至背离(从表1中有些年份也能找出此类情况)。

基于上述分析，如果能够在各类不尽相同的物价指数中找出其变动的潜在共同因子，则对我国通胀水平的监测和预警有着重要的参考价值。因为该共同因子综合了生产、消费等各个领域的价格变动，从而更能全面监测我国经济运行的整体态势。

2 因子分析模型与求解

因子分析是通过研究众多变量之间的内部依赖关系来探析数据的基本结构，它的基本思想是将一些有相关性的变量由少数几个潜在的不相关的共同因子表现出来，而不被共同因子包含的部分(即每个变量自己的个性特征)则由特殊因子表达出来。据此，建立模型如下：

或者简写为矩阵形式：X=AF+ε。其中，X1，X2，…，X7为各类物价指数，F1，F2，…，Fm为公共因子，ε1，ε2，…，ε7是特殊因子，是不能被前m个公共因子包含的部分，αij(i=1，2，…，7；j=1，2，…，m)为因子载荷。对变量进行标准化处理(即减去均值除以标准差)后满足以下3个条件：F，ε不相关；F1，F2，…，Fm互不相关，方差均为1；ε1，ε2，…，ε7互不相关。

因子分析模型的关键是求解因子载荷矩阵A。估计A的一般方法有主成分法、主因子法、极大似然估计法等，现采用最常用的主成分方法。

对X=AF+ε两边求方差，则有：

Var(X)=AVar(F)A′+Var(ε)

又因为Var(F)=I，Var(X)=∑X，可写为

∑X=AA′+Var(ε)

λ1≥λ2≥…≥λ7为∑X的特征根，u1，u2，…，u7为对应的标准化向量。所以也可写成：

又因为∑X=AA′，似乎A已经求解出来。但是，因子分析的目的是要用少数几个重要的公共因子来解释变量，所以还应去掉特征根小的，它们起到的解释作用较少。若认为前m个特征根较大，则：

u1=(0.395，0.402，0.372，0.353，0.404，0.379，0.335)

求解因子载荷矩阵：

(0.944，0.959，0.889，0.843，0.965，0.905，0.801)

F即为综合物价指数因子，对X的贡献为5.705。在所有的特征根中，该因子的方差贡献率达到了81.50%，说明了原始变量间(即各类物价指数之间)有非常强的相关性，因此可以从中提取出具有很强解释意义的公共因子F。

3 因子得分的计算

上述因子分析中，从我国的7个物价指数中综合出一个非常有意义的公共因子F。但要将公共因子用于实际，来判断我国各个年份总体物价的涨跌程度，还需要将公共因子进行测度量化，从而为判断宏观经济整体的通胀情况提供重要的参考。将F进行量化，则要计算因子得分，即把公共因子反过来表达为原变量的线性组合：F=β1x1+β2x2+L+β7x7。由于X=AF中，A并非方阵，所以不能由求逆阵的方法来求解(即F=A-1X)，只能通过估计。运用巴特莱特因子得分(也称为加权最小二乘)方法来进行估计：

可得：

代入各个年份的数据计算相应的因子得分：

表3 各类物价指数的综合因子得分

4 结论与建议

通过上述因子模型分析，并结合表1的实际数据以及表3计算的综合因子得分，可见当F>0时，说明各类物价指数综合来看基本都在历年平均水平之上，整体经济中显现出通胀趋势，人们已经明显感觉到物价水平的上涨。F数值越大，通胀程度越明显，整体经济出现的问题越严重，需要采用越紧缩的政策进行治理。反之，则呈现通缩趋势，明显低于平均水 平时，就应采取宽松的政策进行治理。

我国1990—2016年间，F明显大于0的年份有：1992—1996年，2004年，2007—2008年，2011年。结合这些年份的经济背景来看，均表现出普遍物价上涨，经济过热的情况。可见所构建的综合因子能有效对宏观经济的通胀现象进行检测，当F呈现出大于0的趋势时，说明整体经济中已经显现出全面物价上涨的状态。相比较下，若根据单一指数对通胀进行诊断，有时各个指数涨跌程度不同，甚至涨跌方向也不一样，从而不能得到准确的判断。运用因子分析方法，计算综合因子得分，能综合生产、消费、投资等各个环节以及能综合各次产业中物价水平的变动，因而能更全面反映国民经济的整体运行态势，更有利于对通胀水平进行全面有效的监测和预警，为宏观决策提供更科学的依据。