张正文，黄 翔，涂斯纯

（湖北工业大学，湖北武汉 430068）

0 引 言

自适应波束形成技术可以根据环境自适应地形成主瓣指向有效信源方向，同时在干扰方向上形成零陷，达到增强信源信号同时抑制干扰信号的目的，在雷达、通信领域中应用最为广泛。Capon 在1967年提出了自适应空间波束谱估计算法——最小方差无失真响应（Minimum variance distortionless response，MVDR）[1]，该算法收敛速度较快，且输出具有较高的信干噪比。但该算法存在缺陷，当快拍数较少时，波束响应形成的主瓣旁瓣比达不到期望效果。对此，文献[2]提出了对协方差矩阵进行对角加载的算法，该方法可以有效降低由快拍数不足造成协方差矩阵小特征值的扰动。文献[3]提出在干扰功率不稳定的情况下增强信号中干扰分量，对自适应数字波束形成器的零点自适应地进行零陷调节，从而增强了系统的抗干扰能力。

然而，以上所述的零陷算法只有在信号与干扰互不相干的条件下才有效，而对于扩声系统而言，扬声器的大功率不稳定干扰与演讲者语音信号高度相干。对于相干信号，大多数方法都是基于子空间的改进方法做去相关处理，例如文献[4]中的空间平滑方法和前后向空间平滑理论等。这些方法的缺点都要减小阵列的孔径，导致自由度降低，从而影响DOA 估计的分辨率性能。因此，在保证分辨率的同时，设计相干信号的DOA 估计算法是阵列信号处理中的重要问题。

针对上述问题，本文提出基于增强型主奇异向量模态分析（Enhanced Principal Singular Vector Utilization For Modal Analysis，EPUMA）的相干干扰零陷加深算法，该方法明显改善了传统算法在大功率相干干扰的零陷加深处理上的不足，提高了系统的鲁棒性。

1 信号模型

假设麦克风阵列是由M元阵元构成的均匀圆阵，其阵列分布如图1 所示。当有K(K＜M)个远场宽带信号输入，麦克风阵列的输出为：

式中：X(t)= [x,x,…,x]T12M为阵列的M×1 维输出数据矩阵；S(t)= [s,s,…,s]T12K为远场信号的K×1 维数据矩阵；L是快拍数；N(t)= [n,n,…,n]T12M为M×1 维噪声数据矩阵。设定噪声分量是一个与信号互不相干且均值为零的高斯白噪声，其协方差为为噪声功率，IM为M×M的单位矩阵。

假设该麦克风圆阵位于xOy平面，首阵元位于x轴上，以原点为参考点，均匀圆阵的DOA 具有二维形式，来波信号在xOy平面的投影与x轴夹角称为方位角，信号与z轴夹角为俯仰角，则俯仰角φ∈[0,π/2 ]，方位角θ∈[-π,π ]。

若平面波传播方向为：

则各阵元相对于圆心的相位差为：

式中，第m个阵元与首阵元夹角。由此得到阵列导向矩阵：

式中：E[ ⋅ ]表示期望；( ⋅)H表示共轭转置；x(t)为阵列接收信号的时域形式；RS为对角线矩阵且对角线值为协方差矩阵的特征值。

图1 均匀圆阵信号方位图Fig.1 Azimuth map of uniform circular array signal

2 EPUMA算法

针对传统零陷加深算法在相干干扰处零陷深度不够甚至抑制失效，本文提出一种增强EPUMA 算法，在自适应波束形成技术的应用中，EPUMA 增强型主奇异向量模态分析是一种基于子空间分解的DOA 估计算法。算法首先对阵列接收信号协方差矩阵进行特征值分解，利用最小二乘循环迭代方法估计的线性预测系数重构托普利兹协方差矩阵，使重构后的协方差矩阵满秩，包含所有期望和干扰的方位信息，达到去相干的目的。最后通过控制零陷深度系数b的值，使空间谱密度函数形成期望的主旁瓣比，达到语音增强的目的。

2.1 信号协方差矩阵特征值分解

对信号协方差矩阵进行特征值分解：

式中：US= [u1…uK]是信号子空间；Un=[uK+1…uM]是噪声子空间与是相应的信号与噪声特征值；ΛS=diag(λ1…λK)是包含K个特征值的对角矩阵，且

由于均匀圆形阵列的导向矢量不具备范德蒙矩阵形式，所以其原始阵列的子阵不具备旋转不变的特性，因此可以利用模式空间变换的方法将均匀圆形阵列等效为理想的均匀线阵，从而使得一些仅适用于均匀线阵的算法也能应用在均匀圆形阵列上。根据线性预测理论，US中的每个元素都可以表示为与P∈[]K,M-1关联的线性组合：

写成矩阵形式为：

在实际情况中，阵列接收到信号的协方差矩阵是无法通过计算得到的，通过设定快拍数L得到阵列接收数据的协方差矩阵的估计值为：

2.2 估算线性预测系数

本文利用循环迭代最小二乘方法估计初代线性预测系数，命名为

估计初始的加权系数为：

式中：

2.3 自适应零陷加深

经过解相干改进，基于文献[4]提出的空间谱密度函数Pb(θ,φ)估计方法，得到：

式中：Pb(θ,φ)表示对空间谱密度函数做b次幂运算，b为零陷深度调节变量，一般取大于1的数。俯仰角φ∈[0,π/2 ]，方位角θ∈[-π,π ]。在空间谱密度函数中，干扰分量一般情况下要大于期望信号分量，对空间谱密度函数做b次幂运算之后，新的干扰分量远大于新的信号分量，而干扰强度正比于干扰零陷的深度，因此，随着b的增大，干扰分量的强度也变大，自适应波束形成在干扰方向的零陷深度也随之加深，但b的取值不宜大于5，否则会导致接收信号失真。

3 仿真分析

为了验证本文算法的可行性和鲁棒性，做了四组对比仿真。仿真中所使用的均匀圆形麦克风阵列半径R=0.1 m，阵元数M=18，选取的最大相位模式数为7，即虚拟线阵相当于有15 阵元，快拍数为800。

期望信号方向为0°，两个非相干干扰方向分别为45°和70°，一个相干干扰-70°。阵元噪声为空间白噪声，干噪比（INR）为40 dB。

传统MVDR 算法与EPUMA 算法对两个与期望信号相互独立的干扰的零陷抑制都很精准，图2 为传统MVDR 零陷加深算法波束形成方向图，从图中可以看出，MVDR 算法对相干干扰的抑制能力很差，几乎没有零陷；图3 为本文EPUMA 解相干后零陷加深方向图，对-70°的相干干扰零陷加深效果显著，比MVDR 算法形成的零陷要深大约30 dB，验证了本文算法的有效性。

图2 传统MVDR零陷加深功率谱Fig.2 Null deepening power spectrum of traditional MVDR algorithm

为了验证本文算法与MVDR 算法和空间平滑方法在不同信噪比下的输出性能，其他仿真条件不变，零陷深度系数分别为b=1和b=1.3，信噪比从-15 dB 变化到15 dB。仿真结果如图4，图5 所示。

图3 EPUMA零陷加深功率谱Fig.3 Null deepening power spectrum of EPUMA algorithm

图4 b=1时的输入SNR与输出SINR关系图Fig.4 Relation between input SNR and output SINR at b=1

图5 b=1.3时的输入SNR与输出SINR关系图Fig.5 Relation between input SNR and output SINR at b=1.3

由仿真结果看出，深度系数b=1时，零陷深度并没有得到加深，EPUMA与传统的方法有相似的输出特性。当深度系数b=1.3时，低信噪比阶段性能都比较良好，但是随着信噪比增大，大于5 dB时，例如大功率扬声器输出，传统几类算法的输出SINR 较差，低于15 dB，而EPUMA 算法在整个信噪比区间都要优于传统算法，并且在高信噪比情况下性能更为突出。

4 结 语

本文提出一种基于均匀圆阵EPUMA 方法的相干信号零陷加深算法。该算法首先对信号协方差矩阵特征值分解，接着重构Toeplitz 矩阵进行解相干处理，然后利用加权最小二乘计算线性预测系数，最终通过代价函数估计出期望的空间谱，在强相干干扰方向自适应零陷，干扰强度越大零陷深度越大。仿真结果表明，本文算法能够自适应地有效抑制大功率相干干扰。接下来将计划研究远程会议回声抵消相关问题。