王 鑫，戴春华，周其超

(1.中国船舶重工集团公司第723研究所，扬州 225001；2.海军驻扬州723所军事代表室，扬州 225001)



一种基于MSNR准则的零陷控制方法

王 鑫1，戴春华2，周其超1

(1.中国船舶重工集团公司第723研究所，扬州 225001；2.海军驻扬州723所军事代表室，扬州 225001)

为解决干扰方位微变与零陷方向固定的矛盾，提出了一种基于最大信噪比(MSNR)准则的零陷宽度、深度控制方法，通过加大零陷范围和加深零陷深度来抑制全部干扰信号，并提高了系统干噪比。仿真结果验证了方法的有效性，并分析了该方法的适用范围。

波束形成技术；零陷控制；最大信噪比；干噪比

0 引 言

数字波束形成技术是一种通过数字方式控制各阵元相位，从而有效控制波束指向在期望方位聚集的技术[1]。通过调整阵元间的相位，可以形成不同指向和不同形状的波束。电子侦察系统正是利用这一原理，从而有效获取指定方向信息，并抑制其它方向的干扰，最终实现该方向上波束的最大信噪比。其中一种抑制干扰的方法是在干扰方向上把波束幅度调整为零甚至负，从而形成波束方向图在干扰方向上的零陷[2]。零陷的大小决定了侦察系统对干扰抑制空间范围的大小；零陷的深度决定了侦察系统对干扰的抑制能力。

最大信噪比准则是一种数字波束形成技术的实现规范，通过该准则可以在期望方向上形成波束，并在干扰方向上形成零陷[3]。但同传统的波束形成方法一样，这类方法形成的零陷均较窄[4]，当干扰方向微变时，如果波束导向矢量更新不及时，则会导致其对变化方位后的干扰抑制能力减弱。

为解决这个问题，提出一种基于最大信噪比(MSNR)准则的零陷控制方法：通过在干扰方位附近增设覆盖一定指向范围的虚拟干扰源，从而改变MSNR准则的干扰噪声协方差项，最终改变波束方向图的零陷大小；并引入干扰噪声协方差项指数，来控制零陷深度和系统干噪比。通过仿真验证了本零陷控制方法的可行性。

1 数字波束形成技术

数字波束形成技术是通过调整各阵元的相位，从而形成特定方向上的合成波束。假设两阵元间隔为d，空间波束指向为θ，则两阵元间信号的时间差为：

τ=dsinθ/c

(1)

引入的相位差为：

(2)

要使得在θ方向形成波束，则需要待校正阵元向参考阵元移相φ角度。当阵元数较多，且阵元分布不规则时，则需要计算各阵元与参考阵元的相位差，从而通过移相使得各阵元在空间上同一指向，最终实现同相相加，进而形成指定方位上的波束指向。

此时，把各移相量改写为向量形式：

w=[w1,w2,…,wN]T

(3)

(4)

公式(3)表示了各阵元的移相操作。公式(4)表示了各阵元的移相量，其由阵元与参考阵元的距离dn决定。此时，可以把公式(3)称为数字波束形成的权矢量或者导向矢量，通过对各阵元输入信号进行幅相加权，从而获得指向方位的波束指向图。波束形成输出有以下形式：

y=wHx

(5)

通过改变权矢量w的大小，可以改变波束指向、波束形状和零陷。

2 MSNR波束形成准则

MSNR准则是一种通过调整自适应权系数w，使得输出信号信噪比最大的自适应准则。为抑制干扰的影响，需要将干扰噪声合成为一个干噪项进行考虑,则MSNR准则可以表征为：

(6)

式中：Rs和Rnj分别为输入信号自相关矩阵和干扰噪声的协相关矩阵。

为方便分析，对分子作归一化处理，即WHRsW=1，此时，仅考虑WHRnjW的大小即可。

通过拉格朗日乘子法构建函数：

L(W)=wHRsw+λ(1-wHRnjw)

(7)

求导并化简后得到：

(8)

在多波束形成过程中，如果采用并行多波束形成，则可以计算对应每个方位的权数。如果是同时多波束形成网络，则需要考虑多参量最小信干比计算，通过扩展约束算式的维数，从而得到多个波束指向的最优方案[5]。

根据MSNR准则，可以使得波束方向图在干扰方向形成零陷，但是零陷的宽度和深度固定。当干扰为动目标时，如果根据MSNR求取导向矢量的速度跟不上干扰方向变化的速度，则会造成干扰无法被方向图零陷全部抑制。因此需要加宽零陷范围，以及根据干扰强度改变零陷深度。

3 改进的零陷深度控制

令干扰方向为θ1，如果需要在干扰方向附近[θ1-mΔθ,θ1+nΔθ]范围内产生大的零陷，则可以引入虚拟干扰源。引入虚拟干扰源的目的是使得导向矢量错认为在[θ1-mΔθ,θ1+nΔθ]范围内有m+n+1个干扰，从而形成连续的m+n+1零陷。由于零陷间隔较小，因此可以实现零陷的拼接，最终形成一个覆盖[θ1-mΔθ,θ1+nΔθ]范围的大零陷。

此时，干噪项的自协方差可以改写为多个干扰项与噪声项自协方差的叠加：

(9)

Rnj(θ1+iΔθ)=N(θ1+iΔθ)·N(θ1+iΔθ)′+J(θ1+iΔθ)·J(θ1+iΔθ)′

(10)

式中：Rnj(θ1+iΔθ)为在θ1+iΔθ方向上有单个干噪源和噪声的自协方差;N(θ1+iΔθ)和J(θ1+iΔθ)分别为各个阵元接收来自θ1+iΔθ方向的噪声和干扰列向量。

为控制零陷的深度，在干扰噪声的自协方差项Pnj(θ1)引入指数a控制。此时,总的干扰噪声自协方差项改写为：

(11)

从公式(11)可知，控制零陷范围和深度的主要因数是m、n、b，其中m、n控制零陷的范围。一般在期望方向与干扰方向较近时，不宜取过宽的零陷范围，否则会引起主瓣幅度的急剧下降。指数b的取值决定了零陷的深度，b越大，零陷越大，波束方向图的干噪比越高，但是副瓣越高。具体取值由实际环境进行取舍。

4 仿真分析

假设天线阵列是八阵元的均匀线阵，阵元间距为半波长，期望信号角度为0°，干扰方向为30°，信噪比为10 dB，干噪比为23 dB。采用数字波束形成技术，选用MSNR自适应准则可以得到未经零陷控制的波束方向图，如图1所示。

图1 零陷未展宽波束方向图

由图1可以看到，未经零陷展宽的波束方向图在30°会形成零陷，但是在-35 dB处零陷宽度已经接近于0°。当接收35 dB以上的干扰源时，干扰源的1°偏差也会将其带出零陷抑制区，此时波束方向图对该干扰源的抑制无效。

采用本文的方法对零陷进行展宽，并且对零陷深度进行控制。此时取[θ1-mΔθ,θ1+nΔθ]=[27°，33°]，Δθ=1°，则虚拟干扰源各位为6。b分别取0.6和2.8，使其对零陷深度进行控制。此时得到的b对应0.6和2.8的方向图和干噪比图如图2和图3所示。

图2 b=0.6波束方向图和干噪比图

图3 b=2.8波束方向图和干噪比图

由图2和图3可知，零陷宽度均较图1有所展宽，在-35 dB分别有15°,10°的宽度，验证了本文方法控制零陷宽度的可行性。其中图2方向图零陷深度大致达到-70 dB，而图3的零陷深度达到-100 dB，因此验证了b指数项对零陷深度控制的有效性。b越大，零陷深度越深。对比图2和图3的干噪比图，图3的干噪比曲线在不同角度均较图2的曲线深度大，因此b的增大提高了波束方向图的干噪比性能。

但是，对比图3和图2的副瓣可知，b的增大会导致副瓣的提升，因此不利于对噪声的抑制。在b的反复取值中可以发现，当取[1,2]范围内的值时，波束方向图的副瓣没有明显提高，而零陷宽度和深度均能取得较好的控制效果。因此实际取值时，可以参考工程指标需要，选定不同的指数b值。

5 结束语

本文提出了一种基于MSNR准则的零陷控制方法，该方法通过设计新的干扰噪声自协方差项来对波束方向图的零陷进行宽度和深度的控制。新的自协方差项积分范围决定了零陷的宽度，方差项指数大小决定了零陷的深度。通过仿真验证了该方法的可行性，并且同传统自适应波束形成算法比较，零陷宽度、深度以及方向图信干比均有较大改善，且运算量增加较少。

[1] 曹运合,张焕颖,张守宏,等.宽带相控阵雷达数字波束形成及干扰置零方法[J].电子与信息学报,2007,29(2):365-369.

[2] 赵永波.稳健的阵列信号处理技术及其应用[D].西安：西安电子科技大学,2000.

[3] 黄伟.MIMO雷达参数估计与波形设计方法研究[D].西安：西安电子科技大学,2013.

[4]JamesTsui.宽带数字接收机[M].杨小牛,陆安南,金飚，等译.北京:电子工业出版社，2002.

[5]YangH,MarzettaTL.Performanceofconjugateandzero-forcingbeamforminginlargescaleantennasystems[J].IEEEJournalonSelectedAreasinCommunications,2013,31(2):172-179.

A Null Steering Control Method Based on MSNR Rule

WANG Xin1,DAI Chun-hua2,ZHOU Qi-chao1

(1.The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China；2.Naval Representative Office Based in The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

To solve the inconsistency between jamming azimuth differential and fixed null steering direction,this paper puts forward a control method of null steering width and depth based on maximum signal-to-noise ratio (MSNR) rule.By increasing null steering range and deepening null steering depth,the jamming signals are suppressed entirely,and the jamming-to-noise ratio of system is improved.The simulation result validates the validity of the method,and analyzes the application range of the method.

beam forming technology;null steering control;maximum signal-to-noise ratio;jamming-to-noise ratio

2015-06-07

TN973.3

A

CN32-1413(2015)04-0014-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.04.004