孙 正，李 峰，戈洪宇

(1.陆军工程大学石家庄校区， 石家庄 050003； 2.白城兵器试验中心， 吉林 白城 137000)

战时装备备件分配决策是指战时当装备发生损伤(自身由于使用、自然磨损以及被敌方攻击)时，决策机构进行统筹分析后，对备件进行合理分配实现对维修过程的快速响应[1]。由于战时战场情形多变，这种变化随时会对已经制定好的备件分配方案造成影响。这也就意味着装备保障机关，要根据战时装备使用分队的收集到的精确战场实时情境信息，制定合理有效的备件分配方案，保证决策结果的实时有效性。学者们也围绕这一问题进行了大量研究。

从模型角度来说，王威[2]考虑了单个需求点的军械装备备件分配决策多层规划模型，建立了时间最短和时间有限两个模型，张芳玉[3]对供应决策的影响因素进行了分析，建立了装备备件供应运力预计和调运模型。宋光明[4]提出了一种基于rough集理论的装备保障资源配置方法，对战场环境下资源配置进行了定性分析，给出了多种装备保障资源配置方案。牛天林[5]借鉴美军的“精确保障”思想，研究战时备件问题，为战时维修管理系统构建提供了思路。闫红伟[6]针对战时装备抢修备件的重要度进行建模。曹继平[7-8]针对战场协同抢修时可能发生的抢修资源短缺和资源冲突等问题，分析了连续消耗抢修资源的特点，构建了最早抢修开始时间的救援点最少资源分配决策模型，给出了求解算法和优化方案。从算法角度，范浩[9]通过研究改进遗传算法，引入了动态小生境狙击算法，为战时备件分配决策打下理论和模型基础。王连锋[10]考虑战场资源配送带有时间窗的路径问题，提出了改进的多目标粒子群优化算法，并用仿真证明了模型的合理性。部分学者考虑不同军种装备会有不同的抢修特点，根据各自特点构建模型。程汉文[11]考虑了防空作战和战时维修特点，将战时维修等待时间作为依据，构建了战时维修保障资源配置规划模型。林华[12]分析海上战场资源分类以及战场资源特点，在多智能体的基础上构建了海上战场资源规划系统。冯玉光[13]利用基于熵权-模糊层次分析法构建战时备件供应链的运输绩效评价，并利用仿真实际验证模型的有效性。

鉴于此在构建基于情景的战时备件的分配模型时，考虑到不同装备使用分队的装备战损率以及战损等级分布等因素对有限备件进行分配，本文提出一种基于情境的方法，为战时部队装备保障机关对备件进行分配提供依据。

1 问题描述

根据战时部队维修备件保障工作实际需求及特点，本节研究的问题可以抽象为:某次部队演习或战斗打响后发生后，从集团军后方战略仓库运送到装备使用分队备件需求点的资源，首先汇集到旅级战役级仓库;上级机关建立了n个战术级备件仓库对执行不同作战任务的装备使用分队提供备件保障，具体备件资源分配流程如图1所示。由于这些备件仓库覆盖战斗地域的装备使用分队装备与任务数量完全不同，他们的备件需求也会不同。如何根据各仓库面临的具体情境，把备件仓库有限的资源分配给每个装备使用分队是急需解决的问题。

图1 战时备件资源分配流程

2 研究设计

2.1 模型构建

定义1：最优情境：任意装备使用分队的各项异构实际情境均为最优值时的情境元素集合。即：

S*=f1*,f2*,…,fL*

(1)

定义2：最差情景：任意装备使用分队的各项异构实际情境均为最差值时的情境元素集合，即：

(2)

在以上两个定义中，函数fbest和fworst的解为使得装备使用分队获得最多备件资源与最少备件资源时的方程解。在装备执行不同任务中，根据实际情况，由于各装备使用分队的异构情境因素数值是有较大差别的，所以给出的最优与最差情境有可能不是部队实际所面对的情境，即可能是虚拟的情境值。

为了使模型的构建更符合实际情况，且不失一般性，下面给出如下假设条件：

假设1：任意战时所考虑的情境因素数值与因此导致的部队备件需求数量的关系是正比关系(若是实际分配工作中出现所考虑的实际情境因素与备件需求数量是反比关系，则可以对情境因素取倒数来避免该问题的发生)。

通过假设1，得到推论1与推论2两条结论：

推论1：当前装备使用分队所处的战斗情境与最优情境距离越小，则该装备使用分队对维修备件的需求相对越少；装备使用分队战斗情景与最优情境之间的距离越大，则战役级备件仓库对该用装分队分配的备件资源相对越多。

推论2：当前装备使用分队所处的战斗情境与最差情境之间的距离越小，该装备使用分队对维修备件的需求相对越多；装备使用分队战斗情境与最差情境距离越大，该用装分队会分配到更少的备件资源。

这样得出的各项异构情境因素是不具备数值上的可比性的，为此应当先对所有装备使用分队的各项情境因素进行数值归一化处理，处理过程做如下定义：

(3)

其中：

l=1,2,…,L;j=1,2,…,n

(4)

最差情景距离为

(5)

在确定了每个装备使用分队的情境与最优最差情境距离之后，可以给出情境相对近似度定义。

(6)

其中Dj表示最优情境与最差情境之间的距离。

2.2 测度指标

2.2.1 距离测度指标

对分配模型的建模，选择合适的距离测度函数，是构建基于情境匹配分配模型的核心问题。主要选择3种主流的距离测度函数对情境值进行相似度计算，分别是标准欧氏距离测度函数、Jaccard距离测度函数和相关系数距离测度函数，然后利用随机数据，在Matlab仿真软件中实际验证三种距离测度函数哪种是最有效且符合实际情境因素的选择。

1) 标准欧氏距离。标准欧氏距离定义两个装备使用分队的实际情境值的距离为

(7)

其中Sl表示情境因素值的标准差，l=1,2,…,L。

2) Jaccard距离。Jaccard距离主要是基于Jaccard相似度系数所构建的距离测度函数。两个装备使用分队情景Sj和Si，可以将其Jaccard相似度系数定义为：

(8)

其Jaccard距离为

(9)

3) 相关系数距离。相关系数距离是基于相关系数的，即

DCorre=1-ρSiSj=

(10)

其中:ρSiSj表示两个不同装备使用分队的具体情境Sj和Si的相关系数，E()和D()分别表示均值和方差。在计算得出每个装备使用分队的情境相对近似度后，对所有数据进行归一化处理，可以得到每个装备使用分队分配的备件比：

(11)

最后，可以得到当前决策时段为装备使用分队分配备件数量Qj=Pj·Qtotal。

2.2.2 绩效测度指标

战时维修备件的分配运输与常规民用物流大相径庭，对分配备件时的公平性与效率性往往更加侧重关注，但在实际过程中却无法对分配过程是否公平进行具体度量。在战时备件分配实际中，能否为执行不同任务的用装分队分配与之战斗情景相符的备件资源，则是分配过程公平的重要体现。根据公平性准则，主要提出了两种用于测量基于情景的备件分配方法的测度指标： 情境与分配的平均相关系数(Average Relevance Coefficient between Situations and Allocations,ARC)和平均相对可分系数(Average Relevance Separability,ARS)，用以体现该模型分配的维修备件数量是否与战时实际情景相匹配。

1) 情境与分配的平均相关系数(ARC)。在此作以下定义。

定义5：情境与分配的平均相关系数(主要表示为用装分队情境因素值与分配的备件比之间的平均相关系数，即：

(12)

其中Rcoef(A,B)表示A和B的相关系数。可以举一个简单示例说明平均相关系数的实际含义。假设某次演习过程中有5个执行不同任务的用装分队(A1,A2,…,A5)，装备机关对这5个分队分配备件时所考虑的的情境因素主要是：装备损伤比例与该分队装备总数量。如果两个分队的装备损伤比相同，那么为该分队分配的备件数量应该与各分队的装备总量相符；若是两个分队的装备总数量相等，则为其分配的备件资源数量应该与其装备损伤比相符。若想要同时考虑两种以上不同情境因素，那么为不同装备使用分队分配的备件数量应该与情境因素值的平均相关系数相符。由此可见，不同情景下的ARC系数越高，代表装备机关分配的备件数量与该装备使用分队所面临的实际情况更加相符。

定义6：任意情境因素的可分性SSl为所有装备使用分队不同取值的个数除以装备使用分队的总数量，即：

(13)

式(1)中的sumproduct(A)函数代表A中任意两个不相等的因素个数。

定义7：分配比可分性RS为不同备件配置百分比的数字值个数除以所有用装分队数量，即：

(14)

在对上述两种可分性定义之后，给出平均相对可分性系数的定义，即：

定义8：平均相对可分系数是SSl与RS的平均差，即：

(15)

由此看出，ARS越小，备件分配比与用装分队面临的实际情况越相符。

3 数据验证

为了验证上述模型的有效适用性，利用Matlab软件进行随机数据的仿真验证，并对结果进行分析。假设在某次演习中，部队共派出60个执行不同任务类型的任务分队进行演习。利用软件随机生成这60个任务分队的位置坐标，任务分队的横纵坐标值均由Matlab软件在[0～200]随机产生，生成坐标位置如图2所示，本节拟验证在战时将有限的备件资源分配给具有不同情境的60个用装分队。

图2 战役级仓库(六角形)与用装分队(五角星)分布

战时的备件分配所考虑的每个装备使用分队所面对的具体情境是各有不同的，装备保障机关在实际分配工作中往往要考虑很多不同方面的因素，例如装备战损情况，执行任务数量，后方仓库备件数量，运输道路损毁状况等。从现有研究文献资料来看，本节主要考虑六种不同的战时情境因素，如表1所示(本文主要侧重于研究面对当前各项异构情境因素，如何对有限的备件资源进行分配，使备件保障效能最高，并不考虑哪些情境因素是具体需要的。

表1 分配抢修资源时所考虑的情境因素

为模型构建不失一般性，现根据当前文献研究确定所有情境因素范围界定(如表2第2行所列)，利用软件随机生成所有情境因素具体数值，具体如表2所示。通过表格，可以看到表格所给的6种不同情景因素为异构数据，且单位与量级均不相同。随机生成的60个用装分队的各项情境并不相同。根据定义1与定义2，最优情境与最差情景分别为：S*={0.30,0.10,0.00,661,2 156,5}和S*={0.60,0.29,0.10,1 990,9 999,29}。即最优情境因素为具有最低装备轻损比(0.6)，最低的装备中损比(0.29)，最低的装备重损比(0.10)，最少的装备抢修时间(661)，最少的装备备件总数量(2 156)以及最低的装备执行任务数量(5)。最差情境因素为最高装备轻损比(0.3)，最高的装备中损比(0.1)，最高的装备重损比(0.00)，最多的装备抢修时间(1 990)，最多的装备备件总数量(9 999)以及最多的装备执行任务数量(29)。

根据分配模型，具有最差与最优情境因素的装备使用分队应当被分配最多和最少的维修备件资源。当前分队所处情境与最优与最差情境之间的相对近似度决定了为每个用装分队分配的备件比：与最优情境相对近似度越大，应当分配更少备件，越接近最差情境应当分得更多备件资源。本文采用相对近似度用以衡量接近度的大小，如定义4所述。根据式(1)～式(6)可以计算得出每个用装分队的与最优最差情境的接近度大小，然后利用式(11)计算为每个用装分队分配的备件比，具体可见表3(假设当前后方仓库可供分配备件资源数量为50 000单位)。

表2 用装分队实际情境因素随机生成值

表3 相对近似度备件分配结果

续表(表3)

表4 不同测度函数下分配结果的ARCs和ARSs

图3至图5给出了基于不能距离测度函数的备件分配结果。从分配结果来看：Jaccard距离测度函数在为60个分队提供的备件分配比只有两种，这显然是与实际情况不相符的，其他两种情况均比较符合实际分配比，但究竟哪种是最符合需求的分配方式，通过表4可以看出：不同测度函数下的ARCs与ARSs均不相同，具有较大ARCs系数与较小ARSs系数的测度距离函数得出的是最优的分配结果。由此来看，归一化标准欧式距离测度函数明显比Jaccard距离测度函数所分配的备件比更加合理。归一化标准欧氏距离的ARC在三种分配结果下是最大的，虽然ARS也是最大，但与相关系数距离所得的分配结果相比较，相关系数距离所得到的ARC是负数，这明显是不合适的。综上，得出利用归一化标准欧氏距离测度函数所得的分配结果为最佳选择，且与实际情境最相匹配。

图3 基于标准欧氏距离的备件分配结果

图4 基于Jaccard距离的备件分配结果

图5 基于相关系数距离的备件分配结果

4 结论

针对战时备件资源数量的不足性、战时数据的不完整性、影响因素的异构性等，分别计算了在三种不同距离测度函数下的备件分配比，找到了最优距离测度函数。提出了基于情境的战时备件分配方法；针对战时备件分配比分配不均，构建情境与分配的平均相关系数(ARC)和平均相对可分系数(ARS)两个绩效指标，计算出每个装备使用分队分配的备件比与其情境的相符程度。实验结果发现：归一化标准欧氏距离方法能够产生与情境最匹配的分配方案，符合战时备件分配工作实际，为战时备件实施精确分配提供了一个有效的计算模型，大大提高了备件分配工作的效率与精确性，也为后续深入研究提供了距离测度依据。