程毛林，韩 云

（1.苏州科技大学 数理学院，江苏 苏州215009；2.苏州科技大学 商学院，江苏 苏州215009）

对产出弹性、替代弹性的研究，传统的方法使用C-D 生产函数、CES 生产函数和VES 生产函数[1-3]，这些模型各具特点，都有局限性。C-D 生产函数的产出弹性为常数，且要素替代弹性为1，不符合实际；一级多要素CES 生产函数的产出弹性虽不为常数，但要素之间的替代弹性都相等，也不符合实际；VES 生产函数虽产出弹性和要素替代弹性可变，但通常投入要素是资本和劳动，不含能源。而超越对数生产函数模型是一个变弹性生产函数模型[4-8]，可以很好地反映多投入要素的相互影响等。

笔者将煤炭、石油、天然气和电力4 个能源要素纳入同一分析框架下，利用主成分回归[9-12]建立中国超越对数生产函数模型，分析它们的产出弹性、替代弹性。

1 超越对数生产函数与能源产出弹性及替代弹性分析方法

为了合理建模，考虑到当年经济投入是由上一年的经济总量决定的，所以可用滞后一期的经济总量代替劳动和资本的投入影响。

经济产出是国内生产总值（GDP），能源投入要素分别是煤炭、石油、天然气和电力4种。可建立如下超越对数生产函数

式中，Yt为第t年的GDP；Ct，Ot，Gt，Et分别为第t年的煤炭、石油、天然气和电力能源消费量；估计的参数为α，β，γC，γO，γG，γE，γCO，γCG，γCE，γOG，γOE，γGE，γCC，γOO，γGG，γEE。

由上式可得第t年煤炭的产出弹性是

类似地，石油的产出弹性是

天然气的产出弹性是

电力的产出弹性是

设Ct，Ot，Gt，Et均按灰色模型[13-15]路径变化。

设Ct原始序列为

一次累加生成列为

设C（1）满足

其模型解为

由C（t+1）=C（1）（t+1）-C（1）（t），得C变化路径为

类似地，得O变化路径为

G变化路径为

E变化路径为

对产出弹性平均值的计算，传统方法是利用简单算术平均数，存在不合理。由于产出弹性是连续函数，这里使用积分方法。即从第1 期到第n期煤炭的产出弹性平均值是

类似地，从第1 期到第n期石油的产出弹性平均值是

从第1 期到第n期天然气的产出弹性平均值是

从第1 期到第n期电力的产出弹性平均值是

下面计算4种能源投入要素的相互替代弹性，分别为：

煤炭与石油的替代弹性是

这样，可以得到第t期煤炭与石油要素的替代弹性是

类似地，可以得到第t期煤炭与天然气要素的替代弹性是

第t期煤炭与电力要素的替代弹性是

第t期石油与天然气要素的替代弹性是

第t期石油与电力要素的替代弹性是

第t期天然气与电力要素的替代弹性是

对替代弹性平均值的计算，传统方法是利用简单算术平均数，存在不合理。由于替代弹性为连续函数，这里使用积分方法。即从第1 期到第n期煤炭与石油的替代弹性平均值是

其中

类似地，煤炭与天然气的替代弹性平均值是

其中

煤炭与电力的替代弹性平均值是

其中

石油与天然气的替代弹性平均值是

其中

石油与电力的替代弹性平均值是

其中

天然气与电力的替代弹性平均值是

其中

2 中国能源要素产出弹性、替代弹性的实证分析

这里建立超越对数生产函数模型形式为

式中，Yt为第t年的GDP；Ct，Ot，Gt，Et分别为第t年的煤炭、石油、天然气和电力的消费总量。

有关资料可见表1，这些资料来源于官方发布的《中国统计年鉴2016》。

表1 中国经济总量与能源资料

若用普通最小二乘法对未知参数进行估计，由于变量之间存在较强的共线性，导致参数估计值不符合实际或估计值方差变大，而主成分回归分析法能很好的消除变量间的多重共线性。所以文中采用主成分回归分析方法[16-17]对上式解释变量的参数进行估计。

令

首先对x1，x2，…，x15进行主成分分析。

文中由软件计算得第一主成分

由MATLAB 软件计算得

用原始变量表示得回归模型

可以看出模型拟合精度高，误差很小。

Ct，Ot，Gt，Et变化路径为

由上面给出的方法计算得到各年各种能源要素的产出弹性，见表2 和图1所示。从产出弹性计算结果可知，4种能源要素的产出弹性从2000 年到2015 年都在增长，说明中国能源的利用效率在逐年提高。计算得到，石油的产出弹性最大，平均为0.466 2 ；煤炭第2，平均为0.361 6；电力第3，平均为0.322 2；天然气的产出弹性最小，平均为0.271 2。

计算各能源要素的相互替代弹性，结果见图2 和表3。

从计算结果可见，替代弹性都大于1。比较而言，煤炭与天然气替代弹性最大，平均值为1.028 1；石油与天然气第2，平均值为1.018 2；煤炭与电力第3，平均值1.013 4；天然气与电力第4，平均值为1.011 2；石油与电力第5，平均值为1.006 3；煤炭与石油最小，平均值为1.001 5。表明电力和天然气可有效地替代煤炭，这也反映了中国能源需要从煤炭向电力和天然气过渡的必要性。天然气体现了高效能源的特征。

表2 煤炭、石油、天然气和电力要素的产出弹性

图1 4种能源的逐年产出弹性变化

图2 4种能源要素的逐年相互替代弹性变化

3 结语

文中把中国能源要素投入，细分为煤炭、石油、天然气和电力投入，建立了一个超越对数生产函数模型，根据模型计算得到各能源投入要素的产出弹性、替代弹性。计算结果显示：中国4种能源要素的产出弹性逐年在提高，按照平均值的大小由高到低依次为石油、煤炭、电力和天然气；几种能源的替代弹性都大于1，按照平均值的大小由高到低依次为煤炭与天然气、 石油与天然气、煤炭与电力、天然气与电力、石油与电力、煤炭与石油。可以看出煤炭可以被天然气和电力有效替代；石油、天然气可以被电力有效替代。今后要大力发展天然气和电力这样的清洁能源，并且提高各能源利用的技术水平。

表3 4种能源要素的相互替代弹性值