李英

[摘   要]数学文化作为一种艺术、方法的思想体系，已经毫无争辩地具备了独立的文化特征.2018年高考数学试题体现了数学文化在建筑设计、音乐等中的渗透.基于此，整理2018年高考数学试题中渗透的数学文化内容以展现数学文化的精髓和魅力.

[关键词]高考;数学文化;2018年

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）05-0026-02

湖南省教科院数学教研员黄仁寿老师说过：“数学文化是数学的一个重要的组成部分，数学本身也是一种特殊的文化.”2017年高考数学考试大纲明确提出了“数学高考命题要注重体现数学的科学价值和人文价值”的要求，同时加强了对数学文化的考查，如增加优秀传统文化的考核内容，积极培养和践行社会主义核心价值观，发挥高考的育人功能和导向作用;而在能力要求方面，命题专家精细加工，渗透数学思想方法;在内涵要求方面，增加了基础性、综合性、创新性的要求.对此，笔者整理了2018年高考数学试题中渗透的数学文化内容，以供读者赏析.

一、古今中外的数学文化

[题1]（2018年上海卷第15题）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA?是正六棱柱的一条侧棱，如图1.若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）.

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

本题出自《九章算术·商功》：“阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”今称为刘徽原理.《九章算术》是我国古代内容丰富的数学名著.为了传承这个经典之作，弘扬中华传统文化和文明，近几年来在全国高考数学试题里，从《九章算术》中选取与高中数学教学相应的材料为背景，经命题专家的精细加工，编制出高考题式，体现了《九章算术》与高考数学的完美结合.

中国古代著名数学著作里有很多与中学数学有关的思想方法，如《九章重差图》（刘徽），重差法是测量数学中的重要方法;《数书九章》（秦九韶），“大衍总数术”（即一次同余组解法）与“正负开方术”（即高次方程数值解法）;《张丘建算经》里“百鸡术”就是世界著名的不定方程问题;《四元玉鉴》中最杰出的数学创作有“四元术”（即多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（即高阶等差数列求和）与“招差术”（即高次内插法）;著名的“杨辉三角”，等等.

[题2]（2018年全国卷Ⅰ第10题）图2来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB、AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为[p1，p2，p3]，则（ ）.

A. [p1=p2] B. [p1=p3]

C. [p2=p3] D. [p1=p2+p3]

这是古希腊数学家希波克拉底发现的平几里的优美定理：以直角三角形的两条直角边向外作两个半圆，以斜边向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙图形的面积之和等于该直角三角形的面积.数学学科蕴含丰富的审美因素，具有很高的美学价值，其表现形式为对称美、简洁美、和谐美和奇异美.

[题3]（2018全国卷Ⅱ第8题）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 = 7 + 23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）.

A.[112] B.[114] C.[115] D.[118]

陈景润是我国，也是世界著名的解析数论学家.他证明了“每个大偶数都是一个质数以及一个不超过两个质数的乘积之和”，这一创举使得他在世界哥德巴赫猜想的研究领域居领先地位.本题以此为背景，激发学生的民族自豪感和爱国精神，培养学生的创新意识.

二、建筑中的数学文化

数学遇到建筑时往往会发生令人惊喜的化学反应，产生意料之外的美.建筑是根据美感和功能的需求，对土地、材料、结构进行堆积和组合，它们的比例决定着建筑中个体和整体的数学关系.如中国古代的赵州桥——圆弧，湖南长沙龙王港中国结大桥——莫比乌斯带和中国结;山西太原双塔——数列;上海东方明珠塔——黄金分割比;胡夫金字塔——圆周率、勾股定理，这些都是高考数学与建筑工艺相结合的美.这种美在2018年高考数学试题中就有所体现.

[题4]（2018年全国卷Ⅲ第3题）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图3中木构件右边的小长方体是榫头.若如图3摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（       ）.

我国古典家具的榫卯设计不同于其他传统手工艺品，它要求在满足人们的视觉美感后，还要求具备科学合理性，使其长久的耐用.这就要求每个木料榫头卯眼，必须根据家具的造型组合，从力学上每个木料所受到的承受力，这些精准的测量只有在古代木工师傅的多年目测经验中，能准确地判断出来.本题让学生对我国的传统工艺有所了解，为我们国家的民族产业感到自豪，也坚定了振兴中国传统产业，传承发扬非遗文化的信念.

三、音樂中的数学文化

音乐能给人以美妙的感受.古人云：“余音绕梁，三日不绝.”爱因斯坦是一位出色的小提琴家，也能熟练地弹奏钢琴.H·Whitney（惠特尼）是位很著名的美国数学家，向量丛的Stiefel-Whitney类就是用他的名字命名的，还有一个著名的定理：每一个n维的流形都浸入一个2n -1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间，奇妙的是他在耶鲁大学的专业是小提琴.

[题5]（2018年北京卷4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于[2 12].若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 （ ）.

A.[23f] B.[223f] C.[2512f] D.[2712f]

十二平均律，又称为“十二等程律”，是一种音乐定律方法，它将一个纯八度平均分成十二等分，每一等分称为半音，是最主要的调音方法.钢琴就是根据十二平均律来定音的.明朝的皇族世子朱载堉发明了以珠算开方的办法，得到律制上的等比数列.本题展示了数学的知识和思维方式在世界各领域的广泛渗透和影响，对引导学生树立数学应用意识具有积极意义.

拥有理性的数学和感性的音乐，虽然描述世界的方式不同，但是数学和音乐若能融合为一体，就会展示出优美的旋律，让人们有了美的体验和享受.比如：乐器之王——钢琴的键盘恰好与斐波那契数列有关;匈牙利的作曲家贝拉巴托克用黄金分割作曲《弦乐、打击乐与钢片琴的音乐》;同样的，根据傅立叶定理，每个乐音可以分解成一次谐波与一系列整数倍频率谐波的叠加，这样纯粹的函数图像也可以用来作曲.

纵观这些年的高考数学，渗透数学文化的试题不仅将数学知识、数学思想方法、数学精神融为一体，体现了数学对学生理性思维、创新能力的考查，也让学生在紧张的测试之余，有美的体现和享受.在平时的教育教学中，教师应时刻树立数学文化的意识，不仅让学生感叹祖先的智慧，增强民族自豪感，还要让学生受到数学文化的熏陶，提高学生的数学素养.

（特约编辑 安 平）