(1.威海市环翠区嵩山街道办事处 山东 威海 264200；2.山东建筑大学管理工程学院 山东 济南 250101)

引言

在我国建筑工程行业，招标投标机制应用的已经非常普遍。建筑市场的招投标制度有着非常重要的价值，有利于招标单位用最低的成本获得最好的服务，也有利于投标单位之间的公平竞争。从投标企业角度来看，迫切希望寻找一种合理高效的投标报价策略对投标进行指导，保证高中标率且利益最大化。博弈论作为研究决策主体的行为发生相互作用时的决策以及决策均衡问题的方法，可帮助投标企业用于分析预测合理的投标报价，从而确定最优报价[1]。在激烈的投标争夺中，各投标单位如何才能选择对自己来说最有利的报价，这就涉及到了博弈论的问题。将博弈论运用到招投标中，可以更好的处理这些问题[4]。

一、博弈理论

博弈论是一种根据信息分析及能力判断，研究多决策主体之间行为相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一种对策理论。博弈分析的目的是预测博弈的均衡结果，即博弈各参与方都达到不再积极改变自己策略的一种均衡状态。在这种均衡状态下，根据除自己以外的其他参与人的策略确定自己的最优行动策略，以期得到最大支付结果[5]。

(一)博弈论的基本要素[5]。1.博弈的参与者(player)，通常用i表示，参与者是做决策的个体，每个参与者的目标都是通过选择最优化行动使自己获得最大期望收益；2.策略(strategies)，通常用表示，是指在博弈模型中，参与者根据具体博弈时段的信息作出的行动计划。在同一博弈中，不同参与者能够选择的策略的数量和内容各自不同；3.行动(actions)，通常用表示，是指在博弈模型中，参与者根据自己的决策策略而具体确定的行为动作，是一个行动集，是每个参与者不同的行动组合，={}；4.均衡=(，，……，)，表示博弈各方都达到一种不再积极改变自己策略的均衡状态，表示所有博弈参与者的均衡策略的集合；5.支付(payoffs)，通常用，，……，)表示，支付是博弈的最终目的，在每个博弈方的决策下都对应一个确定的博弈结果，用来表示参与者的得失。，，……，)则表示博弈中每个参与者的期望收益。

二、招标人与投标人的博弈分析

(一)假设条件。1.在一项建筑施工项目招标过程中，假设招标方有1个单位参加，投标方有n(n≥3)个单位参加，第i个投标单位被招标单位评定的预期价值为(i=1，2，…，n)，这一数值只有招标方了解；2.假设服从参数为的指数分布；3.各投标企业的策略是对称的，没有串标行为，投标方是由小到大进行报价的，同时规定不会出现一样的报价；4.假设投标方的报价范围为()，招标方的预算价值为()，招标单位收益函数如下：

=-min{} (i，j=1，2，…，n)

(1)

式中，当<0，预期价值不能实现；=0，预期价值可以实现。

(二)博弈论模型的建立。基于以上假设，可建立招标单位与投标单位博弈模型：投标单位i符合，招标单位收益函数期望：

=(v-b)prob(b<)

(2)

预期价值服从指数分布，招标单位收益最大化的期望收益为

Max=(v-b)

(3)

式中，表示投标单位i的投标报价的反函数。

式(3)求导并令其导数等于0，=0得到最终的博弈论模型：

b=+v

(4)

(三)模型分析。由上述模型函数公式我们可以发现，b与v与参与的投标方数量有关，即投标方越多，其数值越小，同时参与的投标方越多，b与v越接近。在实际的招标过程中，投标方报出的价格通常都要高于其计算出的预算价格，如果参与的投标方不多时，更加明显的体现出来其中的差距，只有参与的投标方较多时，差距才不会很明显。因此，在招标的过程中，参与的投标方越多，招标方可以获得更大的利益[6]。

三、投标人与投标人的博弈分析

(一)假设条件。1.在一项建筑施工项目招标过程中，假设招标方有1个单位参加，投标方有n(n≥3)个单位参加，第i个投标单位计算出工程的成本为(i=1，2，…，n)，各投标人互不知道对手的成本和报价；2.假设服从参数为的指数分布；3.各投标企业的策略是对称的，没有串标行为，投标单位参与投标所花费成本忽略不计，投标方是由小到大进行报价的，同时规定不会出现一样的报价；4.效用函数是幂函数，即=表示投标单位i的风险偏好系数。当招标单位为风险偏好者、风险中性者、风险规避者时，分别大于、等于、小于1[2]。

(二)博弈论模型的建立。在进行建筑工程竞标的过程中，各个投标方单独的进行投标工作，并且不了解其他投标单位的报价，根据自己的实际情况来进行报价，在招标工作完成后，各投标方仍然不了解其他竞争者所采用的报价。因此，其属于不完全静态博弈[6]。

参考第三节模型建立过程可得投标人彼此间博弈论模型：

b=+c

(5)

(三)模型分析。有上述的模型函数公式可以发现，投标方越多报价就越低，当参与的投标方接近无限大时，投标方的报价与成本基本相同。因此，可以得出结论，参与竞标的竞标方越多，招标方的利益能够获得最大值[6]。

四、结论

我国的招投标制度虽然已实施多年，但随着人们自身综合素质的不断提高，招标的经验不断地增加，招标投标模式的更大规模使用，使得招标过程中会逐渐出现新的问题，招投标各单位的竞争日益激烈，有许多的内容还需要不断的完善和补充。为了使招标的过程更好地进行，应该以当前的博弈论为基础，对其进行改善与加强，形成一种新的投标报价方法，在社会发展的各阶段中，使建筑行业招投标活动都能够很好的进行。本文的建筑工程招标投标模型，考虑了两方面的博弈，且加入了投标人的风险态度，以一定合理的假设作为前提条件，给招标人和投标人在招投标时，提供一定的指导作用，是对提高招投标在综合决策中的科学性的有益尝试，在今后的研究可以通过待实际经验数据的积累来进一步验证其有效性和可靠性。