王 涵，徐凌伟，廖建庆，肖建辉

(1.宜春学院物理科学与工程技术学院，江西宜春336000；2.青岛科技大学信息科学技术学院，山东青岛266061)

近年来，随着无线通信、传感器技术、嵌入式应用和微电子技术的发展，促使国内外工业和学术界广泛的研究无线传感器网络[1－3]。伴随着移动物联网技术的发展[4－6]，尤其低功耗大连接和低时延高可靠业务，促进了移动通信技术的发展。但是现在4G网络的传输速度并不能实现真正的“万物互联”，无法解决海量无线通信需求，这促进了第五代移动通信技术的发展。第五代移动通信系统支持高达10 Gbyte/s的数据传输速度，同时支持多种不同场景的通信，可以实现真正的“万物互联”[7－8]。

但是由于完全开放的信道，无线传感器通信网络的物理层安全研究非常复杂，是一个亟待解决的关键问题[9－10]。国内外学术界在各个方面对物理层安全技术展开了分析研究[11－13]。

多天线技术是一种提高通信安全性能的有效方法。苏格兰爱丁堡大学的Sarkar M Z I等人研究了在Rayleigh信道下多天线系统的安全通信[14]。在Rayleigh信道下，巴西联邦理工大学Alves H等人研究了多天线系统的安全中断概率SOP(Secrecy Outage Probability)的闭式解析表示式[15]。在此基础上，存在多个窃听节点时，可使用发送天线选择TAS(Transmit Antenna Selection)策略，Alves H等人研究了该策略系统ASC、SOP和PNSC的闭式表达式[16]。针对被动窃听场景，采用TAS策略，澳大利亚国立大学的Yang N等人研究了多天线系统的SOP的准确和近似表达式[17]。北京邮电大学的李娜等人研究了基于Rayleigh信道的多用户MIMO系统的保密传输性能，推导了遍历保密速率的闭合表达式[18]。张亚军等人针对物理层安全研究中波束成形技术的高复杂度和TAS技术的低性能，提出了一种联合人工噪声和TAS的方法[19]。重庆大学的雷宏江博士研究了基于Generalized-K信道的多天线系统的物理层安全性能，推导了SOP的近似表示式[20]。文献[21]中，作者为了确保整个传输过程中的保密性能，基于混合信号提出了一种保密传输方法。为提升非可信中继系统安全性能，文献[22]提出了一种多天线全双工目的节点加扰策略。

Rayleigh，Nakagami等信道是现有物理层安全性能的分析研究的重点。实验数据和理论分析都表明，对于实际环境中的移动通信信道，其动态特性用Rayleigh等信道不能实现很好地解释，2-Nakagami信道由于能够更灵活地表征无线移动信道衰落特征，适用范围更加广泛[23－26]。所以本文在2-Nakagami信道下，建立了多天线无线传感器移动通信网络模型。为了能够量化地分析系统的性能，本文把SOP当作量化指标。针对最佳天线选择算法和次最佳天线选择算法，本文分别推导了SOP的精确表达式。对于最佳天线选择算法，推导了其SOP下界的闭合表达式。然后在不同条件下，利用Monte-Carlo仿真验证分析了物理层安全性能。

图1 多天线无线传感器通信网络模型

1 系统模型

图1给出了多天线无线传感器通信网络模型。移动信源(S)节点发送信息给移动合法目的端(D)节点，同时会被移动窃听者(E)节点通过窃听信道获取。S使用Nt根发射天线，D和E使用单天线接收。

本文用2-Nakagami分布表示信道增益h

这里，al是Nakagami变量，它的概率密度函数为

m 表示衰弱系数，Ω＝E[｜a｜2]，E[]表示求均值。

h的概率密度函数为[23]

G()表示Meijer’s G函数。用位置增益QSD表示S相对于D的位置，QSE表示S相对于E的位置。在D和E处，接收信号分别为

式中：x表示发射信号，nSDi，nSEi为加性复高斯噪声。nSDi，nSEi的均值和方差分别为0和N0/2。E表示 x的发射功率。

D的接收信噪比表示为平均接收信噪比为

式中：K为主信道相对于窃听信道的信噪比增益。

E的接收信噪比γSEi为

其平均接收信噪比为

rk(k∈{D，E})的累积分布函数表示为

γk的概率密度函数表示为

瞬时安全容量定义为[27]

对于最佳天线选择算法，我们选择发射天线w为

对于次最佳天线选择算法，我们选择发射天线g为

2 最佳天线选择算法的安全中断概率

最佳天线选择算法的安全中断概率SOP为[28]

式中：γth是给定的目标安全容量门限值。

V1可以表示为

3 次最佳天线选择算法安全中断概率

次最佳天线选择算法的安全中断概率SOP表示为

4 安全中断概率的下界

在式(17)中，含有复杂的函数，我们得不到闭式解。本文利用文献[28]中的方法，推导了最佳天线选择算法的安全中断概率下界的闭合表达式。其下界的闭合表达式为

5 数值仿真

在 2-Nakagami信道下，E＝1，¯γ＝10 dB。

在图2、图3中，分别分析了两种天线选择算法的SOP性能。仿真系数如表1所示。理论值是按照式(16)、式(19)计算得到的。由图2、图3可知，Monte-Carlo仿真值与理论值拟合的很好，理论值的正确性得到了验证。当发射天线数Nt一定时，系统的SOP性能随着K的增大而不断改善，这是因为移动合法目的端D节点的通信质量比移动窃听者E节点更好；当K的取值一定，随着Nt的增大，系统的通信信道状况越来越好，系统的SOP性能是不断改善的。

图2 最佳天线选择算法的SOP性能

图3 次佳天线选择算法的SOP性能

表1 仿真系数

图4 最佳天线选择算法的SOP性能下界

在图4中，分析了最佳天线选择算法的SOP性能的下界。仿真系数如表2所示。由图4可知，当发射天线数Nt一定时，增大K的取值，移动合法目的端D节点的通信质量比移动窃听者E节点更好，Monte-Carlo仿真值不断的接近下界理论值。当K大于0 dB时，Monte-Carlo仿真值与理论值拟合的很好，理论值的正确性得到了验证。当K的取值一定，随着Nt的增大，系统的通信信道状况越来越好，系统的SOP性能是不断改善的。

表2 仿真系数

图5分析了位置增益(QSD，QSE)对无线传感器通信系统的SOP性能的影响。仿真系数如表3所示。由图5可知，当(QSD，QSE)一定时，增大K的取值，可以不断改善系统的SOP性能。当K的取值一定，(QSD，QSE)＝ (5 dB，1 dB)时，系统的 SOP 性能是最佳的，这是因为移动合法目的端D节点比移动窃听者E节点更加接近移动信源S节点，合法目的端的通信质量也越好。

图5 (GSD，GSE)对SOP性能的影响

表3 仿真系数

图6 m对SOP性能的影响

图6 分析了衰弱系数m对无线传感器通信系统的SOP性能的影响。仿真系数如表4所示。衰弱系数m的不同，代表了衰弱信道的不同。当m＝2，3时，信道是2-Nakagami信道；当m＝1时，信道就简化成了2-Rayleigh信道。由图6可知，当K逐渐增大时，m越大，信道的衰弱程度越小，通信质量越好。所以K越大，m越大，系统的SOP性能越好。当m固定时，增大K可以改善SOP性能。

表4 仿真系数

在图7中，我们分析了不同天线选择算法对无线传感器通信系统的SOP性能的影响。在这里，分别使用了随机选择算法，Doolittle-QR选择算法[29]，最佳天线选择算法和次最佳天线选择算法。仿真系数如表5所示。

图7 不同天线选择算法对SOP性能的影响

表5 仿真系数

由图7可知，对于不同的天线选择算法，增大K的取值，移动合法目的端D节点的通信质量比移动窃听者E节点更好，可以不断改善系统的SOP性能。当K的取值一定时，最佳天线选择算法的SOP性能是最佳的。随着K的增大，系统的通信信道状况越来越好，不同天线选择算法的SOP性能的差距是不断减小的。

6 结束语

本文在2-Nakagami信道下，研究了无线传感器通信系统的物理层安全性能。基于Wyner窃听模型，分别推导了最佳天线选择算法和次最佳天线选择算法的SOP的精确表达式。对于最佳天线选择算法，我们又推导了其SOP下界的闭合表达式。然后在不同条件下，通过Monte-Carlo仿真，对系统的安全性能做了验证分析。同时，我们通过优化位置增益(QSD，QSE)或发射天线Nt，可以改善系统的SOP性能。