那 娜

(辽宁省抚顺水文局，辽宁 抚顺 113015)

河流的调蓄能力和水循环路径受水系连通格局的变化影响显著，并对河网连通功能造成一定影响作用[1]。目前，河网水系的连通功能在很大程度上决定了社会经济的发展速度，因此，为保证区域经济的持续健康发展有必要加强对水系连通性的研究分析[2]。对河网连通性评价方法的相关研究经历了由定性向定量转变的过程，随着国内对水资源调配、防洪减灾以及水环境改善需求的不断增加，河网连通性评价的研究得到越来越多的重视和关注，但是目前为止仍处于起始阶段。

图论法是对各类系统利用图的性质进行研究分析的数学方法，该方法具有能够实现定量评价水系连通性的特点，因此在河网水系方面具有广泛的应用前景。徐光来等选取河网边的权值为河道水流阻力，并在此基础上建立了水流畅通度矩阵，将河网加权连通度选取为所有定点水流畅通度的均值；邵玉龙[3]等以苏州市中心区河网为例，通过选取水系连通度为所有节点连通度均值，研究分析了该区域河网连通性的变化特征；陈星[4]等以常熟市燕泾圩平原河网为例，通过分类应用图论定量评价了该区域水系规划前、后的水力连通性与结构连通性；杨晓敏[5]等对胶东地区的河网、调水工程以及原始状态的连通性利用传统图论法进行了评价；Pedro[6]等对影响流域结构连通性的障碍利用图论相关理论进行了确定，为更加有效的提高水系整体连通度判断优先清除的障碍类型；Tibor[7]等对河流中的关键河段利用图论的网络分析功能进行了搜索，为河道的环境管理和保护提供了理论基础和依据，证明了淡水生态资源保护中图论的适用性与可靠性。据此，本文以图论法为基础，为更加准确、客观地反映辽河流域河网水系连通程度对图论法进行了改进，并模拟分析了流域内短期和长期的洪水过程。

1 建立改进图论法的河网水系连通评价模型

1.1 理论简介

传统图论法是根据图中顶点与顶点之间的连接关系建立相应的连接矩阵，然后求解所有经过任意两顶点之间的连接路径数构造判断矩阵，并对该图是否连通按照判定准则进行判定的方法。去掉某些点后的连通图可转化为非连通图，则最少需要去掉的顶点数即被称为点连通度，自然数为传统图论的连通度。河网水系概化模型G(V，E)如图1所示，采用A(aij)n×n代表临接矩阵，其中aij代表Vi、Vj顶点之间的直接相邻边数，其表达式如下：

(1)

图1 河网水系概化图

1.2 建立评价模型

目前，对河网水系之间动态的水量传输能力采用现有的图论法无法进行直观的体现，并且无法反映水系连通性受流域水量大小的变化特征，而只能反映河道之间的相连状态，从而无法得知河网连通度与流域水量之间的定量关系[8]。针对目前现有图论法存在的不足和缺陷，本文进行了如下改进：对水系连通因子利用流域水量进行求解，从而构造加权临接矩阵B；通过计算图中任意两点的所有连通因子之和建立判断矩阵T，并利用传统图论中的判断矩阵S计算顶点平均连通度D；按照顶点平均连通度的均值计算水系整体连通度Z。采用改进的图论法所具有的优点主要有：

(1)以连通因子作为边的权值并根据河道中的水量构造加权邻接矩阵，考虑了水系连通性受河道水量的影响作用；

(2)利用相邻节点间的连通因子反映水流的流动趋势，实现了河流间动态的水量传输；

(3)采用两顶点间的所有连接途径平均连通度表示其连通程度，可对水系连通性受河道中水量大小的影响作用进行分析探讨。

引入加权邻接矩阵B(bij)n×n表示赋权图，其中bij代表Vi、Vj顶点之间的边权值，考虑到平原区河网水系具有多变的水流方向特点，采用有向图进行分析时会存在水流过程复杂、繁琐的实际情况，本文将河网水系概化为不考虑流向的无向图。在此条件下，判断矩阵可表示为：

(2)

式中，tij—k的顶点Vi～Vj的所有连通因子之和。

实践表明，若河网水系能够最大化的拦蓄数量不仅可有利于流域内水资源的合理调配、提高水体物质能量传递效率、提升河流水环境的净化功能以及增强河道防洪抗灾能力，而且可在一定程度上完善其因水利工程建设造成的水系通透性降低的状况，为流域生态环境恢复工作以及水利规划提供保障[9]。由此表明，河网水系连通功能受河道水量的大小影响较为显著。反映河道水量大小的指标主要有径流系数α、径流模数M、径流总量W、流量Q以及径流深R等。其中Q反映通过某一过水断面的单位时间的流量；W是反映某一过水断面在一定时段内的累计过水总量；α是指时段径流深与降雨深的比值；M是反映形成流域出口断面流量中流域面积的平均贡献度的重要参数；R是反映在流域面积内径流总量全部摊铺时所形成的平均水深。地表径流主要是由降雨形成的，而降水并不能全部转化为径流，还可通过蒸发、下渗等作用损失一部分。因此，选取径流系数可以反映径流与降雨之间的相对变化关系，从而表征径流的形成受流域内各自然要素的影响作用，而其他指标只能单纯的反映地表径流这一现象，而无法体现其形成的主要因素。所以，对河道流量的变化情况采用径流系数具有更好的适用性与科学性[10]。

径流系数α的取值范围为0～1，因此有效流量数值选取过大时存在的计算效率低、时间长、计算复杂的问题。河网图模型G(V，E)的边权值可采用径流系数进行表征，其中边权值bij的计算方法为：

(3)

式中，Wi、Qi—分别为河网节点处的洪量和瞬时流量，m3、m3/s；Ri、A1—分别为河网节点处的径流水深与研究区域面积，mm、km2；Pi—节点处的降雨深度，可根据泰森多边法确定，该方法是假定由距离最近的雨量代表站监测数据作为降雨量，mm。

采用顶点Vi与Vj之间的所有连接路径平均连通度作为各顶点的连通度，计算方法如下：

(4)

式中，Dij—各顶点连通度；sij、tij—分别为顶点Vi与Vj之间长度分别为1，2，，n-1的途径之和与边权值之和。

按照所有顶点平均连通度的均值对水系整体连通度Z进行求解，并以此作为水系连通水平的评判依据，公式如下：

(5)

1.3 确定评价等级

对连通性按照河道水量满足生态和农业需水量的程度以及整体连通度的大小进行等级划分，结合已有文献资料和平原区水系连通实际状况可将其划分为连通性好、较好、一般、差4个等级。其中连通性好是指河网水系能够满足工农业、生态需水要求，具有较好的连通水平，并且河流具有较高的环境净化效率和物质能量传递效率，其防洪减灾能力较强；连通性较好是指河网水系能够满足工农业、生态要求，具有较高的连通水平，但是河流的环境净化效率和物质传递效率有所下降，防洪减灾能力降低；连通性一般是指河网基本满足工农业、生态需水要求，存在一定的连通缺陷，并且人水关系紧张；连通性差是指为满足工农业、生态需水要求必须采取修建水利工程或优化调度流域水量方可实现，水系处于低水平连通状态[11]。

2 实例应用

2.1 区域概况

辽河流域分布在我国东北部区域，全长约1345km，占地面积21.9万km2，地形支离破碎、沟壑纵横且具有强烈的切割特征，为典型的低山丘陵地形，区域内海拔高度由西北向中南部逐渐降低，最高和最低处约为1650mm和860m。流域内各支流纵横交错、蜿蜒曲折，主要支流有老何哈、浑河、太子河、柴河等。辽河流域冬季漫长寒冷、夏季炎热干燥位于半干旱半湿润气候过渡区，降雨量和流经量在时空分布上极不均衡，由东南向西北方向降雨量整体呈降低趋势，多年平均降雨量为320～860mm，其中62%以上集中在7—8月份并且多以暴雨或强降雨的形式出现；气温在平原地区较高，多年平均气温为6～9℃，由南向北方向年蒸发量依次递减并处于为982～1650mm范围。

2.2 数据处理

对河网水系利用GIS技术进行提取，并将辽河流域划分为15个子流域，根据各代表雨量站的分布状况建立泰森多边形，针对全部或大部分被泰森多边形覆盖的1个子流域区域，其降雨数据选取为该多边形内的雨量站实测值。考虑到实际河网分布与GIS提取的水系存在一定的偏差，可利用Googel Earth对提取后的河网水系进行修正，并得到最终的数字水系图，然后可将其概化为存在21个顶点的拓扑结构图。对比分析辽河流域在研究期间的水系结构发现，流域内主要河网体系并未发生较大的改变，因此可忽略在研究期间的河网结构变化情况，即认为河网水系在研究期限内保持不变[12]。

2.3 模拟洪水过程

大量实践表明，在流域短期及长期的洪水模拟过程中HEC-HMS模型具有较强的适用性与可靠性，在率定期与验证期模型模拟的洪峰、洪亮相对误差均低于20%，其中相关系数和纳什系数均在0.8以上，长期洪水模拟的纳什系数也在0.72以上，因此本文考虑采用该模型对辽河洪水演进过程进行模拟。

选取研究期间的2次短期洪水和3次长期洪水过程进行洪水过程的模拟分析，其中短期洪水号分别为199503、199806，长期洪水号分别为19910602- 0708、19960618- 1015、20040710- 0826，部分洪水过程实测值与模拟值结果如图2所示。

图2 部分洪水过程实测值与模拟值

2.4 推求洪量-连通度关系

在各个洪水过程下对研究区域的水系整体连通度利用改进图论法的评价模型进行计算，结果见表1。

表1 各降雨过程辽河流域水系整体连通度

由表1计算结果可以看出，辽河流域水系连通度随着洪量的增加呈显著逐渐增大的变化趋势，深入分析二者的作用关系。资料显示，1996年辽河流域出现了特大流域性洪水，所以可选取该洪量值作为上限值，由于3月份为辽河流域的旱季，因此可将199503作为洪量下限值。自变量与因变量分别选取为洪量和连通度，据此可得到两者之间的散点图，如图3所示。

图3 洪量-连通度散点图

对线性回归方程利用最小二乘法进行推求，得到相关系数和拟合优度分别为0.985和0.961，然而对总体趋势利用样本相关系数进行推断时还需要检验其显著性，由于样本事件较小，因此可采用t检验法，经计算t为11.6821。按照自由度为5、信度水平为0.05查的r临界值为0.754，因此t大于其临界值，由此表明二者具有线性相关性，且表现为正相关特征。

2.5 结果分析

根据上述结果可以看出，在研究期间辽河流域的河网水系结构是连通的，并且连通度在静态水系结构中为1，由此表明该区域河网水系可以发挥正常的连通作用，有利于促进当地经济发展。根据整体连通度计算结果，该区域在研究期间的连通度Z属于0～0.0608范围，并且在19960618- 0815次洪水达到最大，连通效果最好。

在研究期间，1996年出现了特大流域性洪水，因此可选取最高水系连通度为1996年洪水过程计算所得连通度，并作为标准值进行对比分析。然后对各时段所处的水系连通等级按照评价标准进行划分，结果见表2。

由上表计算结果可知，辽河流域短期洪水连通等级均处于差水平，其原因为洪峰流量虽然较大，但时段相对较短且流域水量无法满足工农业用水，该评价结果与研究区域实际状况基本相符，能够反映流域内河网水系的连通状况。

3 结语

(1)随洪量的增加连通度在短期、长期洪水过程中均呈显著逐渐增大的趋势，该模拟结果与水系实际情况相符，由此表明在河网水系连通评价过程中引入改进图论法具有较强的可行性与可靠性。

(2)辽河流域短期洪水连通等级均处于差水平，其原因为洪峰流量虽然较大，但时段相对较短且流域水量无法满足工农业用水，该评价结果与研究区域实际状况基本相符，能够反映流域内河网水系的连通状况。研究成果可为流域水量的优化调度提供一定参考与依据。

表2 各评价等级的标准