(上海市位育中学，上海 200231)

1 引言

两轮自行车一直被认为是一个很神奇的东西,依靠与地面的两点接触,竟然可以稳定运行而不倒下,同时具有比三轮或者四轮更大的灵活性．对它的平衡原理有过很多研究,这里不再赘述．笔者在使用自行车时,遇到一次龙头突然卡住的情况,几乎立即摔倒,由此思考:如果有平衡状态,龙头不动也应当有可能稳定运行一段时间,但事实上是没有人骑车时能做到,那么会不会自行车的骑行是一个长期稳态而非平衡态呢?

2 问题

只有两点接触地面时,除理想状态外根本不会有平衡,现实中也会发现骑车时,即使直线前进车身也不可能一直保持竖直,而多多少少都有左右摆动,如图1,沙滩上的轨迹清楚地证明了这一点．为什么骑车时要不断地微微转动龙头而引起车身的摆动呢?而且看起来这种摆动还具有一定的节奏性,比如与蹬车的周期相同．由于提出的是一种基本设想,这里将对模型尽量简化．

图1

3 圆周运动和前轮微摆模型

图1可见自行车是不断地左右微拐弯前进的,那么必须建立拐弯时的圆周运动模型．图2(甲)从侧面将车架简化为连接两轮(虚线圆圈)圆心的长为d的刚性倒T形架,而人和车的总质心G固定在车架中央上方,距离地面为h．轮子与地面的接触点为P1、P2,距离也恰好是d,P为这两个接触点的中点,且假定车是从P2向P1方向前进的,这种模型只能侧倒．当正常微左转时,从正后方看过去如图2(乙),设……