张宗堂，高文华，黄建平，刘一新，欧阳鹏博

干湿循环作用下红砂岩侧限膨胀率时程模型

张宗堂1, 2，高文华2，黄建平3，刘一新4，欧阳鹏博5

(1. 湖南科技大学，湖南 湘潭 411201；2. 湖南科技大学 岩土工程稳定控制与健康监测湖南省重点实验室，湖南 湘潭 411201；3. 湖南中大检测技术集团有限公司，湖南 长沙 410205；4. 广州瀚阳工程咨询有限公司，广东 广州 510220；5. 中建隧道建设有限公司，重庆 401320)

岩石遇水膨胀易引发多种地质灾害，研究干湿循环作用下岩石的膨胀特性具有重要的实际意义。采用湖南株洲地区的红砂岩样，进行不同干湿循环次数和不同干燥温度影响下的侧限膨胀率试验。试验结果表明：岩石侧限膨胀率是时间的函数，可以用快速膨胀阶段、减速膨胀阶段和缓慢稳定阶段表征。干湿循环作用和干燥温度对红砂岩的膨胀产生显著影响，常温下，侧限膨胀率随循环次数的增加逐渐减小；而在60 ℃和105 ℃的干燥温度下，侧限膨胀率随循环次数的增加呈现出先增大再减小的变化情况；干燥温度越高，不同循环次数下的侧限膨胀率越大。以此为基础，建立考虑循环次数与干燥温度影响的侧限膨胀率时程模型，并验证了模型的正确性。研究结果对膨胀岩地区工程建设的安全性和稳定性具有指导意义。

红砂岩；侧限膨胀率；干湿循环；干燥温度

膨胀岩能够与水发生物理化学反应，导致其发生体积膨胀，从而使其力学性能、工程性质发生显著劣化。在我国，膨胀岩的应用非常广泛，涉及到矿山、交通、水利、电力、冶金、市政、国防等众多行业[1]。但膨胀岩对工程建设的危害极大[2]，如巷道与隧道底鼓、膨胀岩与膨胀土地基所产生的膨胀灾害、膨胀岩边坡的失稳等。而对该类岩体的有效控制一直是工程建设中的一大难题[3−4]。Holtz 等[5]首次开展了岩石的自由膨胀与侧限膨胀试验。之后，国内外众多学者对岩石的膨胀特性进行了大量研究。朱珍德等[6]对不同含水率与不同荷载下的红砂岩进行了膨胀变形试验，分析了膨胀变形与吸水率、时间的变化关系。胡文静等[7]研究了不同加水条件下红层泥岩的侧限无荷与有荷膨胀率，指出水量大小对稳定膨胀量、膨胀变形起着控制作用。CHAI等[8]研究了不同化学溶液中泥岩的自由膨胀率。Vergara等[9]研究了干湿循环作用下火山岩的膨胀性能，认为常规实验可能低估了岩石的长期膨胀性能。SUN等[10−13]在岩石膨胀试验的基础上，研究了岩石在不同荷载下膨胀率的变化情况，并对岩石膨胀的本构模型进行了深入研究。已有不少对膨胀土时程曲线的研究，袁俊平等[14]采用分段线性函数、李志清等[15]采用药物反应(does response)数学模型对膨胀土的时程曲线进行研究；周葆春等[16]利用Logistic函数改进了膨胀时程曲线数学模型并取得较好的拟合效果；何彬等[17]利用Sigmoid 函数改进数学模型对膨胀土的时程曲线进行研究。由上述分析可知，现有研究中针对岩石有荷载与无荷载情况下膨胀率的研究较多，且现有研究中已有不少针对膨胀土时程模型的成果。但是对于膨胀性岩石在干湿循环作用下及干燥温度不同情况下膨胀率的研究较少，且对干湿循环作用下及干燥温度不同情况下膨胀岩时程模型的研究鲜见报道。而岩石在自然界中受到降水与气温频繁变化的影响，其膨胀性能变化较大。因此，本文以湖南株洲地区的红砂岩为研究对象，对其在干湿循环作用及不同干燥温度情况下的侧限膨胀率展开研究，并对其在不同干湿循环次数与不同干燥温度情况下的时程模型进行研究。

1 试样与试验方法

1.1 试样基本性质

红砂岩样采自湖南株洲地区，岩样采自同一场地的同一局部区域、同一层位，现场取样后采用塑料薄膜密封保存。依据DZ/T0276.9−2015岩石物理力学性质试验规程[18]，其相关物理力学性质测定结果见表1。对红砂岩样进行电镜扫描试验，获取其孔隙结构，图1为红砂岩放大500，1 000，2 000和5 000倍的SEM图，由图可知，该红砂岩颗粒结构比较完整，粒间孔隙分布明显。对红砂岩进行X射线衍射试验，获取了其矿物成分(见表2)，图2为XRD衍射图谱。依据朱训国等[19]对膨胀岩的判别与分类标准，且本文研究的红砂岩极限膨胀应力达到160.73 kPa，故该红砂岩为微膨胀岩。

1.2 试验方法

依据《岩石物理力学性质试验规程》(DZ/T0276. 10−2015)[18]对红砂岩样进行侧限膨胀率试验，试件尺寸为：70 mm×100 mm。试样采用岩石切割机加工成型，误差控制在±0.5 mm以内。为保证含水率不发生变化，试件加工完成后，立即用塑料薄膜密封并存放在阴凉处。试验主要考虑干湿循环和干燥温度的影响，循环次数取5次，干燥温度取常温30 ℃，夏天高温60 ℃及完全干燥105 ℃3种典型温度。

图1 红砂岩SEM图

表1 红砂岩基本物理力学性质一览表

表2 红砂岩矿物成分一览表

图2 红砂岩XRD衍射图谱

采用干湿循环作用下的室内浸水侧限膨胀率试验，试验步骤如下：1) 测量试样的高度、直径、质量，并做好记录；将其置于不同温度的恒温干燥箱中不少于24 h，之后取出试样，在干燥器内冷却至室温并称重。2) 依据规范要求放置试样并安装千分表，然后加水使试样完全浸入水中，记录此时千分表初始读数，试验开始第1 h内每隔10 min读数1次，之后每隔1 h读数1次，直到试样膨胀稳定(即连续2次读数差小于0.001 mm为止)，试验总时间不少于48 h。3) 试验完成后取出试样称重。重复步骤1~3进行下一次循环，直至完成5次干湿循环试验。

2 侧限膨胀率试验结果及分析

每种干燥温度下，分别开展3组试样的干湿循环对比试验，3组试验表现出的规律基本一致。由于篇幅所限，此处仅取其中1组试验结果进行分析。不同干燥温度和不同干湿循环次数条件下侧限膨胀率时程曲线及不同干燥温度下侧限膨胀率与循环次数关系曲线见图3和图4。由图可知：

(a) 干燥温度T=30 ℃；(b) 干燥温度T=60 ℃；(c) 干燥温度T=105 ℃

1) 岩石膨胀率时程曲线可分为3个阶段，第1阶段为快速膨胀阶段，膨胀曲线接近一条斜直线；第2阶段为减速膨胀阶段，膨胀曲线为凸曲线，膨胀速率减缓，膨胀变形基本完成；第3阶段为缓慢稳定阶段，膨胀曲线近似水平线，岩石膨胀甚微甚至不再膨胀，膨胀稳定。

2) 在常温下，侧限膨胀率随着循环次数的增加逐渐减小，侧限最大膨胀率出现在第1次循环阶段；而在60 ℃和105 ℃的干燥温度下，侧限膨胀率先随着循环次数的增加而增加，在第2次循环达到最大值后，随着循环次数的增加逐渐减小。

3) 干燥温度越高，不同循环次数下的侧限膨胀率越大，从30 ℃到60 ℃的增量较小，但105 ℃时的膨胀率明显高于30 ℃和60 ℃的膨胀率。

图4 不同干燥温度下侧限膨胀率与循环次数关系曲线

3 侧限膨胀率时程模型及其参数分析

3.1 侧限膨胀率时程模型

为了更准确的描述红砂岩侧限膨胀率与时间的关系，引入Sigmoid函数，其定义式为：

将式(1)在=0处按泰勒公式展开：

由式(2)可知，当自变量在0附近时，Sigmoid函数趋于线性变化；当自变量远离0时，则为非线性函数。对比分析图3中曲线的变化情况与Sigmoid函数自变量大于0时的函数曲线，并结合第3节的曲线分析及上述对Sigmoid函数的分析可知，该函数适用于描述红砂岩侧限膨胀率随时间的变化情况。

基于Sigmoid函数，引入边界条件(0)=0以及参数和，构造数学模型为：

式中：为时间，h；δ为时刻的膨胀率，10-4；和为拟合参数，取值见表3。

表3 参数p和q取值

考虑篇幅原因，此处仅选取干燥温度为105 ℃情况下的试验数据与由式(3)得到的拟合曲线进行对比分析(见图5)，由图可知，式(3)适用于描述红砂岩侧限膨胀率与时间的关系。

3.2 侧限膨胀率时程模型参数分析

选取干燥温度为105 ℃时，循环第4次情况下的试验数据对拟合参数和的物理意义进行研究(见图6)，由图可知，当值恒定时，无论取何值，最大膨胀率几乎一致，但值越大，膨胀稳定时间越短；当值恒定时，无论取何值，最终膨胀稳定时间相近，但值越大，最大膨胀率越大。由此可知，是与最大膨胀率相关的系数，而是与膨胀稳定时间相关的系数。

图5 试验数据与拟合曲线对比图

图6 侧限膨胀率随参数p和q的变化情况

由表3可知，参数和均与循环次数和干燥温度有关。为了获得参数和与循环次数和干燥温度的关系，首先进行参数和与循环次数的相关分析。图7为参数和与循环次数的关系曲线，由表3与图7可知，参数与循环次数呈现出良好的指数相关性，而参数与循环次数呈现出良好的线性相关性。故参数和与循环次数的关系可分别表示为：

式中：为循环次数；，，和d均为与干燥温度相关的系数。通过拟合分析，获得各系数的取值(见表4)。

(a) 参数与循环次数的关系；(b) 参数与循环次数的关系

图7 参数和与循环次数的关系

Fig. 7 Relationship between the parameters,and the number of cycle

表4 系数a，b，c和d取值

同理，由表4可知，系数，，c和均与干燥温度相关。图8为系数，，和与干燥温度的关系，由表4与图8及泰勒公式可知，系数和与干燥温度的关系可采用多项式函数进行拟合；而系数和与干燥温度可采用幂函数进行拟合。

将式(5)~式(8)代入式(4)，得：

将式(9)~式(10)代入式(3)，可得考虑循环次数与干燥温度影响的侧限膨胀率时程模型为：

3.3 侧限膨胀率时程模型验证

分别将不同干燥温度情况下的试验数据与式(11)的时程模型对比分析，如图9所示，由图可知，试验数据与时程模型计算得到的曲线均较为吻合，从而验证了本模型的正确性。

(a) 干燥温度T=30 ℃；(b) 干燥温度T=60 ℃；(c)干燥温度T=105 ℃

4 结论

1) 岩石膨胀率时程曲线可分为3个阶段：快速膨胀阶段，膨胀曲线接近一条斜直线；减速膨胀阶段，膨胀曲线为凸曲线，膨胀变形基本完成；缓慢稳定阶段，膨胀曲线近似水平线，膨胀稳定。

2) 常温下，侧限膨胀率随着循环次数的增加逐渐减小；而在60 ℃和105 ℃的干燥温度下，侧限膨胀率随循环次数的增加先增大后减小。

3) 干燥温度越高，不同循环次数下的侧限膨胀率越大，从30 ℃到60 ℃的增量较小，但105 ℃时的膨胀率明显高于30 ℃和60 ℃。

4) 以Sigmoid函数为基础，通过回归分析，建立了考虑循环次数与干燥温度影响的侧限膨胀率时程模型，并验证了模型的正确性。

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Time-history model of lateral constraint swelling ration of red sandstone under dry-wet cycles

ZHANG Zongtang1, 2, GAO Wenhua2, HUANG Jianping3, LIU Yixin4, OUYANG Pengbo5

(1. Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. Hunan Provincial Key Laboratory of Geotechnical Engineering for Stability Control and Health Monitoring, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 3. Hunan Zhongda Testing Technology Co., Ltd, Changsha 410205, China; 4. Sun Engineering Consultants International Inc, Guangzhou 510220, China; 5. China Construction Tunnel Co., Ltd, Chongqing 401320, China)

It is easy to cause a variety of geological disasters when the rock expands in contact with water. So it is of great practical significance to study the swelling characteristics of rock under the effect of dry and wet cycles. The test of the lateral constraint swelling ration was conducted at different dry-wet cycle number and drying temperature, and the samples were collected in the Zhuzhou of Hunan Province. The results show that, the lateral constraint swelling ration of rock is the function of time, and it can be uniformly characterized by the rapid swelling phase and the moderative swelling phase and the slow steady phase. Moreover, the effect of dry-wet cycle and drying temperature have a significant effect on the swelling of red sandstone, and the lateral constraint swelling ration decreases with the increase of the number of cycles at room temperature, but the lateral constraint swelling ration increases first and then decreases with the increase of the number of cycles at the drying temperature of 60 ℃ and 105 ℃, and the higher the drying temperature is, the lateral constraint swelling ration will be. On this basis, a time-history model of lateral constraint swelling ration considering the influence of cycle number and drying temperature was established, and the correctness of the model was verified. In addition, the conclusions have guiding significance for the safety and stability of engineering construction in the area of swelling rock.

red sandstone; lateral constraint swelling ration; dry-wet cycle; drying temperature

TU458

A

1672 − 7029(2019)07− 1673 − 08

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.07.010

2018−10−09

湖南省教育厅重点科研资助项目(16A073)；湖南科技大学岩土工程稳定控制与健康监测省重点实验室开放基金资助项目(E21807)

高文华(1962−)，男，湖南宁乡人，教授，博士，从事岩土工程和地下结构工程的研究；E−mail：wenhuagao@163.com

(编辑 涂鹏)