慕生鹏，李红军，李世林

（北京林业大学 理学院，北京 100083）

在人工智能算法设计与自动控制的相关研究中，无人机路径规划[1]，弹道分析[2]，公路线性设计[3]，路径约束下的车辆行为研究[4]，几何处理[5]和机器视觉研究[6]，以及植物生长模拟[7]、结构工程分析[8]等问题的解决都可以基于离散曲线的曲率和挠率的分析。曲率和挠率是空间曲线在固有运动下的不变量[9]，直接描述了曲线在一点邻近的形状。其中，曲率揭示曲线在所在平面的弯曲程度，挠率则刻画曲线离开既定平面的扭曲程度。也就是说，三维空间中的曲线是可以通过一根直线弯曲(曲率)和扭曲(挠率)得到的。显然，曲率和挠率能完全刻画曲线的局部行为[10]。因此，有研究者根据曲线的曲率挠率特性，对空间中的曲线进行分析[11-13]、分类[14]或判断轨迹线的形状[15]。对于有解析或者参数方程的曲线，经典微分几何中有成熟方法计算曲线上任意一点的曲率和挠率。

因为近些年应用日益广泛的离散空间曲线没有解析方程，经典微分几何中的求解方法不能直接应用于离散曲线的情形，所以三维空间中离散曲线的曲率和挠率计算成为近些年的热点研究问题。此外，在实际应用中，受人工、仪器、环境等诸多因素影响，得到的离散曲线的数据(一个序列的三维坐标点)常常存在一定的偏差或者噪声，因此如何使算法更加准确和鲁棒，成为三维空间离散曲线的曲率和挠率计算的难点。

近些年提出的关于三维空间离散曲线的曲率和挠率计算方法大致可以分为2类。……