孙 骞，冯晓波

(1. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072；2. 武汉大学 水工岩石力学教育部重点实验室，武汉 430072)

0 引 言

很多工程可靠度分析涉及土体抗剪强度参数黏聚力c和内摩擦角φ，确定土体抗剪强度参数的概率分布模型是土体工程可靠度分析的重要前提，其概率分布模型的准确性直接影响着工程设计的安全性和经济性[1-3]。错误地使用某种分布当做真实分布模型可能会导致较大的设计偏差，造成严重的后果[4]。

近年来，Copula 函数为土体抗剪强度参数模型表征提供了新的方法[4]。文献中有许多表征相关结构的Copula函数，例如Gaussian、t、Plackett、Frank、Clayton和Gumbel Copula[4]。每一种Copula函数都有独立的结构。Copula理论认为任意联合概率分布可以分解为参数边缘分布函数和表示参数间相关结构的Copula 函数。该方法实现了土体体参数间相关结构的优化，有效减小了传统方法认为相关结构均服从Gaussian相关结构而带来的模型误差[5-11]。

一般情况下常用AIC(Akaike Information Criterion)准则来识别最优边缘分布和最优Copula函数，该方法认为在所有备选边缘分布和Copula函数中，具有最小AIC值的边缘分布和Copula函数即为最优边缘分布和最优Copula函数。值得注意的是，无论是AIC值，还是用于估计边缘分布参数和Copula函数参数的样本均值、标准差、相关系数都源于有限的试验数据，因此其准确性和可靠性取决于试验数据的样本大小[12]。试验表明，要想得到可靠的样本均值、标准差、相关系数，样本容量不得小于30[13]；要想得到可靠的边缘分布和Copula函数识别结果，样本容量需要达到100[14]。……