江 帆，田 青

(1.南京航空航天大学 计算机科学与技术学院，江苏 南京 211106；2.南京信息工程大学 计算机与软件学院，江苏 南京 210044)

1 概 述

在实际的机器学习任务中，目标常常以多视图数据描述。例如，Web页面可以用文本、图像和链接等组件来共同描述，一个组件的数据是页面的一个视图。每一种视图都有其特殊的结构和独特的概念；而不同的视图又是相互关联的，因为它们描述的对象是相同的。多视图数据的这两种性质蕴含着多视图学习的两个原则：互补性和一致性[1]。一致性源自不同视图之间的相关性，互补性源自每个视图的独有信息。根据一致性和互补性，多视图降维算法可分为三类。第一类是只关注一致性，如凸子空间表示学习(convex subspace representation learning，CSRL)[2]和典型相关分析(canonical correlation analysis，CCA)[3-4]。第二类是只侧重于互补性，如多视图判别分析(multi-view discriminant analysis，MVDA)[5]和集成流形正则化稀疏低秩逼近(ensemble manifold regularized sparse low-rank approximation，EMRSLRA)[6]。最后一类是同时关注两种原则，如基于结构化稀疏的分解隐空间学习(factorized latent spaces with structured sparsity，FLSS)[7]和部分共享的隐因子学习(partially shared latent factor learning，PSLF)[8]。

而根据多视图数据的基本假设，多视图降维算法可以分为两类。第一种假设是低维表示只包含原始数据信息的一部分。不同的算法根据不同偏好提取相应信息，如判别信息和流形信息。投影学习模型(projection learning model)[9]，如多视图典型相关分析(multi-view canonical correlation analysis，MCCA)[10]和MVDA，都是基于这种假设。另一种假设是不同的高维视图的数据是由相同的低维数据生成的。基于隐变量生成模型(latent variable generation model)[11-12]的算法，如高斯过程(Gaussian process，GP)[13-14]和CSRL，都是基于这种假设。

综合考虑两个原则和两个假设，多视图降维算法可以更细致地分为六类。……