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(1. 中国民航大学 空中交通管理学院, 天津 300300; 2. 北京航空航天大学 航空科学与工程学院, 北京 100028)

0 引 言

飞机机翼在产生升力时，上下翼面压强差导致气流延展向运动，在两个翼尖处形成旋转方向相反的翼尖涡。在相互诱导、大气湍流、侧风和空气黏性等因素的共同作用下，形成强度逐渐衰弱、高度逐渐降低的尾涡流场[1]。

尾涡流场的演变与消散对飞行安全和机场终端区运行效率有重要影响。当后方飞机误入前机的尾涡流场中时，在诱导下洗速度作用下，可能会发生倾斜、滚转、失速、急剧俯仰等影响飞行轨迹和操纵性的危险情况，处置不当极易发生飞行事故[2]。前后飞机之间的尾流安全间隔取决于前机尾涡强度、大气环境和后机操控能力。现行的尾流间隔标准基本是在20世纪60年代建立的，它将航空器按照最大起飞重量来进行分类，然后给出不同类别组合下的间隔标准。这些标准不仅保守，而且同一类别中不同机型的安全余量也有较大差异，在一定程度上限制了大型繁忙机场和终端区的容量，造成了不必要的延误和等待[3]。

从20世纪60～70年代开始，伴随着大型喷气飞机的商业化应用，飞机尾流对飞行安全的影响开始引起研究者的关注。20世纪90年代以来，随着空中交通流量的日益高增，飞机尾流已成为机场容量的重要限制之一。通过技术手段安全审慎地缩减尾流间隔以提高机场容量，已成为国际空管界的一个重要研究热点。美国联邦航空局(FAA)、美国宇航局(NASA)，以及欧洲空管局(EUROCONTROL)、德国宇航研究中心(DLR)、荷兰航空研究院(NLR)等机构在NextGen和SESAR项目的支持下，从尾流消散、数值模拟、尾流遭遇、雷达探测等方面开展了大量基础研究[4-5]。

随着计算机运算速度的提高和计算方法的发展，以及尾涡直接探测精度的不断改进，目前针对尾涡流场的研究方法在技术手段上可以分为两种：(1)基于实测设备的直接探测[6-7]；(2)流场参数的仿真计算。根据仿真的方式和用途，又可以分为基于计算流体动力学方法(Computational Fluid Dynamics, CFD)的数值模拟技术和基于分离涡演变机理与实验数据的快速仿真计算技术[8-9]。

本文主要总结了近年来国内外研究者在尾涡流场仿真方面的研究状况，详细论述了尾涡流场的数值模拟技术和尾涡参数的快速仿真计算技术的有关方法和模型，并提出了该领域未来的研究重点，为今后研究工作的开展提供相关参考意见。

1 飞机尾涡流场的数值模拟

20世纪90年代以后，随着计算机硬件和计算理论的快速发展，CFD在航空中的应用也引起越来越多的关注[10]。根据计算机的配置条件和研究湍流目的的不同，湍流数值模拟的精细程度分为不同层次：为了对湍流物理性质进行深入了解，需要用最精细的数值计算，这时应从流体控制方程(Navier-Stokes)出发，对湍流进行直接数值模拟(Direct Numerical Simulations, DNS)[11]，由于占用计算资源巨大，一般只用于研究简单湍流的物理机制，无法用来对飞机尾流进行数值模拟；而在实际工程应用中通常只需要对湍流统计量进行预测，这时可以从雷诺平均方程(Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS)出发，对湍流进行雷诺平均数值模拟[12]；由于湍流中动量、标量输运主要靠大尺度脉动，且大尺度脉动与边界条件密切相关，而小尺度脉动趋于各向同性，因此可只对大尺度脉动用控制方程直接计算，而对小尺度脉动用湍流模型计算出对大尺度的影响，这就是介于DNS和RANS之间的大涡模拟方法(Large Eddy Simulations, LES)[13]。

1.1 基于RANS的尾流流场数值模拟

基于RANS方程框架下的湍流模拟方法,其优点是易实现、高性价比(计算开销小)以及强鲁棒性,但是与此对应的缺点是计算精度不够，尤其是在当地湍动能生成与耗散存在较大差异时，会抹杀流场的许多细节。

Jerome等[14]采用RANS方程和不同湍流模型对NACA0012三维机翼进行了一系列翼尖涡的数值模拟。计算结果表明，带旋转修正的Spalart-Allmaras(S-A)模型相对其他模型更准确。Flaszynski等[15]针对船舶推进螺旋桨的梢涡问题，使用RANS方法进行了数值模拟，并分析了网格划分、湍流模型等对模拟梢涡问题时所产生的影响。研究表明在网格生成方面，对翼尖以及翼尖下游附近的网格加密是非常明智的做法。

韩宝玉等[16]研究了不同湍流模型对翼尖涡流场数值模拟结果的影响。刘薇等[17-18]对NACA0012机翼的近场翼尖涡流场进行了数值计算。结果表明：RKE模型要优于S-A模型，与实验值更为吻合。同时，谷润平等[19]采用RKE湍流模型研究了翼尖涡扩散器对尾流的影响。加装翼尖涡扩散器可以阻挡下翼面高压气流向上翼面流动，将翼尖涡分隔成涡量相反的四个涡，在流向下游的过程中彼此消耗能量，最终减小了尾流的范围和强度。温瑞英等[20]对B757-200飞机的近场尾涡特性进行数值模拟，并对飞机尾涡参数进行了相关计算。结果表明：在飞机尾涡的近场区域，涡核间距随流向距离的增加线性减小；尾涡切向速度的最大值随流向距离的增加呈指数规律递减；涡核半径约为机翼展长的5%～10%。

1.2 基于LES的尾流流场数值模拟

大涡模拟(LES)方法是对流场中起支配或决定动量和能量输运作用的大尺度涡进行直接求解NS方程，对于过滤掉的小尺度的涡进行建模处理。相比于RANS方法，由于克服了湍流统计模式的一些缺点，其封闭模型具有较宽的适应范围，并且在复杂流动的模拟中可以得到湍流运动的细微结构和流动现象，更具有一般性和通用性。但是，LES方法缺点是计算量很大。

Ghias等[21]采用结构网格和LES的方法对NACA2415矩形机翼进行了数值模拟，翼尖为方形，雷诺数为1.0×105，采用动态亚格子模型以及浸没边界法，分析了主涡和二次涡在翼尖自前缘开始逐渐演化的过程。Jiang等[22]使用LES方法对翼尖涡近场特性进行计算研究，分析了瞬态尾涡流场的拓扑结构。Takashi和Frank等[23]采用LES方法对飞机尾涡流场进行数值模拟，分析了尾涡的拓扑结构，以及湍流内部交换过程。基于计算数据，对不同气象要素下的尾涡强度消散情况进行对比分析，如图1所示。

图1 不同气象因素影响下的尾涡强度消散数据Fig.1 Decay of wake vortex circulation under different meteorology conditions

Han等[24]采用LES方法研究尾涡的消散规律，以及地面效应、大气湍流等对尾涡消散的影响。Mokry[25]采用LES方法来研究尾涡的消散规律，以及地面效应、大气湍流等对尾涡消散的影响。Dedesh等[26]采用LES方法研究了侧风剪切梯度对尾流的影响，发现远离壁面的尾流涡对在侧向风切变的垂直梯度作用下，尾涡轨迹发生变形，从而引起连续消散，加快尾涡环量的衰减，但是当涡核展向距离增大时，尾流寿命明显增大。

Stephan和Holzäpfel等[27-28]采用LES方法研究了近地阶段航空器尾涡流场的演化过程。研究表明，机场附近下垫面的状况会影响尾涡的消散，特别是在机场合理地布置干扰板则可以在飞机经过时自动触发二次涡的产生，通过与尾流主涡的相互诱导，可以加快尾流的消散，如图2所示。

在此基础上，Stephan和Holzäpfel等[29-30]提出了一种基于涡动力学的加快尾涡耗散的新方法,即通过安装在地面的干扰装置,触发二级涡,形成湍涡耗散。

国内的赵洪盛和徐肖豪等[31]采用非结构网格和LES方法，对波音737-300飞机在进近着陆阶段的尾涡流场进行了数值模拟，验证了涡核的迸裂消散、涡对的连接消散和涡对的下沉现象,再现了Crow关联发生后涡对消散的不对称性。但由于采用Smargrinsky涡粘模式来封闭控制方程，致使转捩阶段湍流的耗散过大，出现了有悖于实际的尾流早衰现象。

图2 地面二次涡对尾涡的诱导Fig.2 Induction of ground secondary vortex on aircraft wake vortex

1.3 基于DES的尾流流场数值模拟

Spalart等[32]将LES和基于S-A模型的RANS处理方法结合起来，通过比较当地网格尺度与RANS计算得到的湍流混合长进行自动切换,在网格密度足够进行LES求解的区域退化成一种SGS模型，而在密度不够的区域成为传统的RANS湍流模型，该方法被称为DES(Detached Eddy Simulation)方法。但是DES容易导致模型雷诺应力的不匹配，即MSD (Modeled Stress Depletion)缺陷，为此，Mohamed等[33]发展了改进的DES方法，对失速情况下的NACA0015机翼的翼尖涡进行模拟，同时将RANS与DES的计算结果进行了对比。

Misaka等[34]采用DES方法对DLR-F6模型的尾涡流场从卷起到消散的发展演化过程进行了数值模拟。计算结果表明，尾流初始阶段中度网格离散导致在尾涡卷起后有较低的尾流环量。在初始化以后,沿飞行方向的边界条件是继续时间积分很关键的一点[35-36]。

综上所述，在民航飞机尾涡流场的数值模拟方面，国内外研究者采用不同的网格划分方法配合高阶RANS、DES和LES等数值模拟方法对翼尖涡的形成、发展、演化过程，进行了深入细致的研究工作。这些研究不仅有利于在机理上揭示尾涡演化规律，也为尾涡流场快速仿真计算模型的持续改进提供必要的数据基础。但受计算机运算能力和计算方法的限制，在对尾涡进行数值模拟时，有限的网格数量使得近场阶段的模拟效果较好，特别是尾涡形成阶段的模拟较为清晰，但对于远场涡的消散和运动，效果尚不够理想。

2 飞机尾涡流场的快速仿真计算

数值模拟的精度较高,但效率较低，很难用在实时响应空管自动化系统中。为此，通过对尾涡基本演化机理的分析，结合大量的实验数据(数值模拟、尾流直接探测)来建立响应快速、相对简化、运算高效的计算模型(快速计算模型)，以相对准确地对尾涡流场参数进行快速仿真计算，才能满足空中交通智能调配与规划的应用需要[37]。各个模型的发展过程脉络可总结如图3所示。

图3 快速仿真模型的发展历程Fig.3 Evolution of different models

2.1 CROW不稳定性理论

Aero Vironment公司的Crow等[38]从70年代后期开始对近地面的尾涡的形成和消散特性进行了大量的观察和实验，提出了Crow长波不稳定性理论，认为尾涡的强度消散是由于强度相同的左右机翼初始尾涡相互之间的诱导作用导致在扩散运动中两个涡连接起来，然后重新形成一个流场。其强度在连接之后迅速减小，而且一定尺度的大气湍流在尾涡纵向距离上所造成的不稳定的波动加速了这种连接消散的形成。

2.2 Greene消散模型

美国NASA下属Langley研究中心的Greene[39]认为空气黏性、大气浮力和大气紊流的作用是造成尾涡消散的主因，进而于1986年建立了全球第一个近似的尾涡强度消散模型。在该模型中，考虑到左右翼尖涡在下游形成了近似的椭圆形状，用下式来计算空气黏性的作用。即：

(1)

式中，FV为黏性力；ρ为大气密度；V为尾涡下沉速度；L为尾涡侧向区域宽度；μ为黏性力系数，与雷诺数(Re)有关；对于大气层结特性的影响，用浮力频率N(也称B-V频率)来表示。对于大气湍流的影响，提出用湍动能(turbulent kinetic energy, TKE)来表示。最终的强度消散公式如下：

(2)

式中，Γ为尾涡强度；A为尾涡区截面积；z为飞行高度；b0为左右尾涡初始间距；t为尾涡形成后的消散时间。

2.3 APA消散模型

基于对数值模拟数据的分析，Sarpkaya等[40-41]认为尾涡的消散主要取决于大气层结稳定性(Atmosphere Stratified Stability, ASS)和湍流强度，而与雷诺数关系不大。为此对Greene消散模型进行了改进，并用涡消散率(eddy dissipation rate, EDR)代替湍动能TKE来描述尾涡的消散规律，并通过与激光雷达测量结果的对比来验证模型的精度。同时，认为飞机后的尾涡场可以分为两个阶段：近场涡和远场涡。其中近场涡的范围从飞机后开始到大约6个翼展的距离，也叫尾涡的卷起区(启动区)，强度不变。无因次尾涡开始消散时间(即近场涡持续时间)tc与无因次涡消散率ε*之间的经验公式如下：

(3)

而在远场涡阶段，认为尾涡的强度随时间按指数形式衰减，形式如下:

(4)

式中，Γ0为尾涡的初始强度，与飞机重量、载荷因子、飞行速度、翼展大小等有关。根据经验，C近似地取0.452；N*为无因次的浮力频率；e为自然底数。该模型用在NASA的动态尾流间隔系统(Aircraft Vortex Spacing System, AVOSS)研究中，因此也称APA模型[42]。

2.4 TDAWP消散模型

为系统研究尾涡的形成、消散和运动机理，NASA建立了基于大涡模拟方法的终端区尾涡流场仿真系统平台(Terminal Area Simulation System, TASS)，可实现对尾涡流场参数的准确计算。基于该平台的三维流场数值模拟结果，Proctor和Hamilton[43]建立了尾涡流场参数快速预测模型(TASS Driven Algorithm for Wake Prediction, TDAWP)，如式(5)所示。

(5)

图4 TDAWP模型计算结果与大涡模拟的对比Fig.4 Comparison of decay data between TDAWP models and LES

基于数值模拟和实测数据，Pruis[44]对TDAWP模型进行了改进，以考虑侧风对尾涡消散的影响。周彬和王雪松等[45]在TDAWP模型基础上，建立了飞机尾流快速建模方法,所得结果详细描述了尾流系统中保守被动量在不同时刻的状态分布特性。同时，还对侧风条件下的尾涡运动轨迹进行了仿真计算，得到不同时刻尾流的状态分布等重要特性[46]。基于数值模拟数据，赵鸿盛和徐肖豪[47]对国外的尾流消散动态预测算法进行了改进研究。

2.5 两阶段消散模型

基于数值模拟结果，德国宇航研究中心的Holzäpfel等[48]认为在靠近涡核处，大气黏性会使诱导速度及强度发生较大改变。因此提出用距离涡核5～15 m处的平均环量来表征尾涡强度的衰减情况，即Γ5-15；同时，在近场阶段尾涡的强度也在缓慢减小，为此建立了经典的两阶段尾涡消散模型(D2P)。其中近场涡消散模型如下：

(6)

为较好地吻合大涡模拟的数值计算结果，式(6)中的A取1.09；v1取0.16 m/s；R为平均半径，取10 m；t1为-2.22；t为无因次消散时间。在远场涡阶段，用式(7)来表示强度的消散。

(7)

式中，tc为无因次尾涡开始消散时间，与Sarpkaya模型中的计算方法相同；N*为无因次的浮力频率；v2的大小与大气层结特性有关。通过对LES结果的拟合，得到如下的计算公式：

v2=0.025[1-e(-N*-0.52)]

(8)

考虑到尾涡消散的随机混沌特性，以及气象参数探测的不确定性，Robins和Holzäpfel[49-50]对D2P模型进行改进，增加了随机扰动项，形成随机两阶段模型(P2P)。基于APA模型和P2P模型，魏志强和徐肖豪等[51]建立了民航尾涡流场的快速仿真计算模型。

2.6 三阶段消散模型

两阶段的尾涡强度消散模型较好地吻合了数值模拟结果，在欧洲的动态尾流间隔系统研究中得到了广泛应用。在此基础上，Proctor等[52-53]提出将远场涡再分成两个阶段，即远场涡和超远场涡，并给出了超远场涡的消散模型，形成了三阶段尾涡消散模型(3P模型)。与D2P模型相比，超远场涡的强度消散有所减缓，与数值模拟结果也更加吻合。下图为三阶段尾涡强度消散模型的示意图。

图5 三阶段尾涡强度消散模型Fig.5 Schematic diagram for three-phase decay model

2.7 近地效应的快速仿真

统计表明，绝大多数的尾涡遭遇事件发生在离地30～60 m的近地阶段。当飞机高度低于尾涡初始间隔的2倍左右时，尾涡的消散与运动会受到地面效应影响(into ground effect, IGE)，使得尾涡消散加快、涡核间隔加大，尾涡下降趋缓[54]。地效影响的研究方法主要包括镜像涡理论、基于数值模拟结果的建模分析、基于激光雷达探测数据的建模。

Robins等[55]将飞机的近地过程分成四个阶段，通过虚拟两个映像涡来模拟地面效应对尾涡涡核运动轨迹的影响，但没有考虑地面效应对尾涡消散的影响。Proctor等[56]采用大涡模拟方法对近地阶段的尾涡强度消散和涡核运动进行了数值模拟，在大气层结特性、湍流度、风速等一定的情况下，分别选取不同的飞机初始离地高度(0.32b0、0.5b0、0.65b0、0.84b0和1.0b0)进行了数值模拟。基于计算结果，建立了近似的尾涡消散模型如式(9)所示:

(9)

数值模拟结果表明，尾涡的高度随时间推移会先下沉后上升。上式中的tG为尾涡高度最低时的无因次时间；Γ00为t00时的尾涡强度环量。图6给出了式(9)计算结果与大涡模拟的对比，可以看出，两者吻合度较好。

图6 考虑地效影响的尾涡强度消散Fig.6 Decay data of wake vortex with the influence of ground effect

谷润平和徐肖豪等[57]研究了基于镜像涡的近地阶段尾涡运动和强度消散问题，并进行了仿真计算。

Sereno和Pereira等[58]在近地尾涡流场的数值模拟中，将多项式混沌方法(polynomial chaos method, PC)引入Navier-Stokes方程中，以考虑不同侧风条件下二维随机涡与地面的相互作用。研究表明，侧风大小不仅影响近地阶段尾涡的运动轨迹，还有助于强度的消散。

基于法兰克福机场激光雷达和声纳的探测数据，Holzäpfel和Steen[59]研究了近地阶段的尾涡消散规律。研究表明，在计算地效对尾涡影响时，可以忽略侧风和湍流的干扰。Visscher和Lonfils[60-61]基于大量的激光雷达测试数据和LES数值模拟数据，建立了可同时考虑地面效应和风速影响的近地阶段尾涡消散与涡核运动轨迹计算模型。

2.8 快速仿真模型的对比与应用状况

Proctor和Hamilton[62]对APA模型、TDWAP模型和D2P模型进行了计算对比，同时还将这些模型的计算结果与丹佛国际机场激光雷达的探测数据进行吻合度分析；Matthew和Donald[63]对比了常用的尾涡预测模型，并与几个机场的脉冲激光雷达和连续波激光雷达的探测结果进行了对比。

研究表明，尽管这些模型的表现形式不尽相同，但在绝大多数情况下的计算结果基本一致，与激光雷达探测数据的吻合度也比较好。但在一些极端条件下，不仅模型之间的相互偏差较大，而且同时这些模型与激光雷达探测数据的吻合度也各有优缺，因此目前尚缺乏足够的验证数据以对这些模型进行优劣度排序[64-65]。

在NextGen和SESAR的支持下，欧美研究机构研制了多套功能各异的动态尾流间隔系统，并在一些机场进行了功能测试和验证[66-70]。这些系统中采用的快速仿真模型也不尽相同，对比汇总如表1所示。

表1 快速仿真模型的应用情况Table 1 Applications of fast calculation models in different separation systems

国内在动态尾流间隔仿真系统的研究方面也开展了一些初步的研究工作。依据建立的尾涡消散模型、遭遇模型和安全间隔模型[2, 51]，魏志强[71]开发了动态尾流间隔仿真计算工具软件，能根据前机参数、气象参数、后机参数来计算最小尾流间隔和尾流遭遇风险；使用该工具软件，魏志强和刘菲等[72]以B737-800飞机为例，对翼尖小翼影响下的尾流安全问题进行了计算分析；通过对尾流消散与运动影响因素的分析，魏志强等[73]研究了公制计量单位下的航空器分类方法，通过细分航空器的类别实现安全审慎地缩减尾流间隔。

综上所述，尾流研究的最终目标是找到最小安全间隔，在确保安全前提下提高运行效率。但最小安全间隔的影响因素众多，取决于前机尾涡强度、尾涡强度消散情况、后机遭遇尾涡后的响应能力等。因此需要研究开发动态尾流间隔系统，而尾涡流场的快速仿真计算模块则是动态尾流间隔系统的重要组成部分。在尾涡流场的快速仿真计算研究方面，由于具有计算速度快、灵活性高的优点，快速仿真计算模型已在国外的尾流间隔原型系统或仿真验证系统中得到了一定的应用。但由于尾涡消散机理的复杂性和不确定性，截至目前，国际上还没有形成一个公认的、可靠的、成熟的尾涡强度消散和涡核运动快速仿真计算模型。

3 研究现状分析与未来研究重点

飞机后方的尾涡流场具有空间尺度大、演变机理复杂、影响因素众多的特点。基于CFD方法的尾涡流场数值模拟不仅有利于在机理上揭示尾涡演化规律，也为尾涡流场的快速仿真计算提供了必要的基础数据。但数值模拟方法存在计算量大、运算速度慢的缺点，不能应用到动态尾流间隔系统中。流场参数的快速仿真建模技术则具有运算速度快，计算尺度范围大的优点，可嵌入到现有的空管自动化系统中。但精度相对较低，需要通过实测数据或探测数据来对模型进行不断地校准和改进。

随着计算机仿真技术的不断发展，为安全审慎地规避尾流影响、提高机场运行效率，在飞机尾涡流场的仿真计算领域，未来的研究重点主要包括：

1) 尾涡流场的全寿命周期高精度数值模拟。通常情况下，飞机尾涡流场会在飞机后方持续6～10 km，流场范围较大。随着高性能计算机技术、并行超算技术及数值模拟技术的发展，大流域空间高精度数值模拟是飞机尾涡流场数值模拟领域的研究重点之一。

2) 近地阶段尾涡流场的演变机理研究。研究表明，绝大多数的尾涡遭遇事件发生在近地阶段。尾流的地面效应会阻碍尾流间隔的缩小，此时由于飞行高度很低，飞行员一旦遭遇尾流很难改出。因此，通过开展近地阶段的尾涡流场数值模拟研究，以系统辨识尾涡流场演变机理，并予以规避也是尾流规避措施研究的新动向之一。

3) 构建高精度尾涡流场快速仿真计算模型。为提高尾涡流场消散模型的精度，需要通过流场数值模拟方法获得海量的尾涡运动与消散数据，通过数据挖掘处理来提高模型的准确性、可靠性和吻合度。

4) 随着激光雷达探测技术的不断发展，利用激光雷达来探测近地阶段的尾涡数据，并用来改进尾涡计算模型的精度也成为国外最新研究动向。

5) 复杂气象条件下的尾涡消散与运动机理研究。大气的层结特性、湍动能耗散率、风切变、侧风等气象因素对尾涡的形成、发展和消散有重要影响。气象要素探测技术与尾涡预测技术的耦合发展也需要引起研究者的重视。