陈赛姬

摘 要：小数除法是人教版五年级上册第三单元内容，本单元是五年级上册教学的重点跟难点，本文在对教材分析的基础上，归纳出本单元错例的主要类型有：小数除法验算错误、竖式错误、递等式错误、解决问题错误、概念理解不到位导致的错误，利用访谈的方法找出学生出错的原因，并给出相应的教学对策，如错误样例学习，小组合作讲题等。

关键词：小数除法 错例分析 错误样例学习 小组合作讲题

一、单元教学内容分析与知识点整理

本单元是在学生学习了整数除法、商不变规律、小数点的移动规律的基础上进行教学。

（一）小数除法计算方法的学习分两个步骤完成：“除数是整数的小数除法”和“除数是小数的小数除法”。前者是后者的基础，后者是本单元的学习重点，因此，有必要让学生结合情景以及根据小数的意义，理解小数除法的算理，熟练掌握算法。

因此在教学设计中，我们要重点让学生理解为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐，如22.4÷4，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来就是24个十分之一，4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以6应该写在商的十分位上。在课后的作业中，也要加强相关方面的练习。

另外，在小数除法计算中，还存在以下三个难点：

1、整数部分不够商1，除到末尾还有余数。在练习课中，可以把这部分作为一种类型题，放一起练习。

7.83÷9 0.54÷6 6.3÷14 20.4÷24 1.35÷15 3.64÷52

练习完师生一起小结方法：除到商的哪一位不够商1，就商0

接着呈现错误样例，让学生进行纠错。

然后小测：1.35÷27 0.646÷19

作业巩固：

1.26÷28 0.416÷32 2.08÷26

2、“商中间有0”的除法计算。原因是，在四年级学习除数是两位数的除法，只要求到三位数除以两位数，所以无法出现“商中间有0”的情况，因此，“商中间有0”学生的经验是缺失的，教学中，可以针对薄弱部分，有的放矢地补充相应的练习。

459÷15 328÷16 14.21÷7

3、由于例题中没有单独安排“被除数比除数小数位数多”的类型，所以，除数位数与被除数的小数位数不同这一除法类型在教学中要关注，容易成为易错点。要加强这种类型的练习，补充以下练习。

3.28÷1.6 4.59÷1.5 0.861÷0.42 2.02÷2.5 0.63÷0.6

（二）“循环小数”是关于“商”的进一步研究，教学中，重点引导学生理解除法计算中产生循环小数的原因，另外，商是循环小数的竖式格式，循环小数的表示方法，学生容易產生混淆，要在格式上引导学生注意格式。有循环小数参与的小数比较大小，学生经常无从下手，所以在练习课中要重视循环小数两种表达形式之间的转换的练习，要加强循环小数比较大小的方法指导。

（三）在本单元的解决问题中，存在以下个难点：

1、课本31页第10题，学生不会把半年跟6个月，第二季度跟3个月联系起来，要引导学生理解。

2、解决问题中，部分学生不能结合具体情境，用“进一法”“去尾法”取商的近似数。这里可以让学生把商只计算到整数，然后根据实际情境判断到底是进一还是去尾，不要计算到小数部分，因为计算到小数部分后，学生容易受以前四舍五入取近似数影响，看到小数部分是5、6、7、8、9的就往前进一，看到小数部分是1、2、3、4的就舍去。

二、典型错例归类及分析

（一）除法验算中的错例。

【错例】

【错误率】18%

【访谈】

师：除法验算可以怎样验算？

生：用商×除数，看是否等于被除数。

师：那答案应该是4.5×0.56，为什么你用4.5×56？

生：老师，不是说除数扩大100倍，被除数也扩大100倍吗？那么当我把除数扩大了100倍再跟商相乘，算出来这个积，也是原来被除数的100倍就可以了。

【错因】学生是用竖式上的商乘除数，看所得的积是否等于被除数，这样的验算也不是完全不合理，但是这样的验算是建立在正确的竖式模型基础上来验算的。学生的这种解题也是不规范的，商乘除数看所是否等于被除数，这道题目除数是0.56不是56.

【改进措施】在教除法的验算时，我们应该强调学生验算要用横式上的商去乘除数，看是否等于被除数，而不能用竖式上的除数去乘商看是否等于被除数。

（二）除法竖式中的错例。

【错例】

【错误率】22.2%

【错因】“商中间有0”学生的经验是缺失的。

【教学对策】

进行错误样例教学，让学生讨论错在哪里，除到哪一位不够除，商要用0占位。

2针对薄弱，补充商中间有0的除法计算。在新授课后，连续一周每天的作业中，增加一道商中间有0的除法竖式计算。

（三）递等式中的错例分析

【错例1】

【错误率】9%

【错因】学生受数据影响，看到3.6和6.4能凑整，就直接把它凑整。

【改进措施】①小组合作讲题。生1：读题（3.6加上6.4除以0.16的商），并说出题目中含有什么运算，数据有什么特点，能不能简便（题目中只含有加法和除法两种运算，不能简便，只能按四则运算的顺序，先算除法，再算加法）生2：说做题过程，做题过程如下：

3.6+6.4÷0.16

=3.6+40

=43.6

②加强类型题练习：2.4+7.6÷2.5；8.25+1.25÷2.5；8.05÷0.5+9.5

【错例2】

【错误率】44%

【错因】不会利用连除简便。

【改进措施】加强连减连除练习，包括可以简便的和不可以简便的对比练习，让学生真正理解题目为什么可以简便，同时要强化递等式计算题目的做题步骤。拿到题目1、看（看题目含有什么运算、题目的数据有没有什么特点）。2、定（运算顺序或者运算定律）。3、做。

（四） 小数除法解决问题中的错例。

【错误率】11%

【错因】学生不能把半年跟6个月、第一季度跟3个月联系起来。

【访谈】师：你当时是怎样想的？

生：半年不就是一年的一半吗，那就除以2

师：那第一季度是什么意思？

生：不知道

【措施】课堂上重视对半年等于6个月，第一季度一共有3个月两个日常概念的教学，让学生读完题后，把半年画起来，写上6个月，第一季度画起来，写上3个月等提示性语言。不能一句带过。

（五）概念理解不到位导致的错例。

【错误率】11%

【错因】对循环小数的概念理解不到位。

【改进措施】：1、课堂上加强学生对概念的分析，让学生默读把概念的关键点圈出来，然后集体讨论，概念有哪些是重点，集体讨论怎样理解，从而明确循环小数必须是无限小数，并且小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，有一定的规律。2、同桌一位同学举一个小数，另一位同学判断是否是循环小数，并说明原因，如果不是循环小数，怎样改就可以成为循环小数。

参考文献

卢江、杨刚. 义务教育教科书教师教学用书【M】.北京：人民教育出版社，2016.

基金项目：“本论文源自于课题：基于单元测试数据提升小学数学错例分析与教学对策能力的策略研究（课题编号：2017Y043）”