李庆昕

(辽宁省沈阳水文局，辽宁 沈阳 110094)

降雨径流模型经过多年的研究与发展已日趋成熟，其中数据驱动模型和概念性模型为目前应用较为广泛且发展较为成熟的预测模型，尤其是数据驱动模型，因其具有明显的计算简洁、运行效率较高等优点，在降雨径流模拟中应用最为广泛，并在实际工程中取得了良好的效果[1]。其中最近邻模型、神经网络模型以及时间序列模型等为较常见数据驱动模型。然而在降雨径流模拟中数据驱动模型仍存在一定的问题，如输入变量和建模方式的确定[2]。实时校正模式即模型输入对出流量利用实测前期流量和降雨量进行预测，该模式为传统驱动模型的基本理论，且通常只能对单步外推进行预报，因此具有预见期短等缺陷[3]。另外，该模式通常利用大量离散单时间降雨量作为模型的降雨量最优输入向量，而在实际降雨过程中一定历时的积累降雨量往往与实际出流量密切相关，而不仅仅是单时刻非离散降雨量的叠加集合，由此降低了降雨径流模拟效果[4]。神经网络模型作为数据驱动模型在水文模拟中应用较为广泛，然而该模型具有网络集成方法与参数优化、模型构建方式与拓扑结构、输入变量选择等几方面不足。

为提高降雨径流模型的非实时校正精度，本文针对上述问题进行了基于数据驱动模型的次洪降雨径流模拟分析，并构建了新型耦合数据驱动模型PEK。研究表明，PEK模型实现高精度连续的降雨径流模拟，通过多步外推预报明显提高了模型的预见期；PEK模型利用初始出流量即可完成高精度的出流量连续模拟而无需进行流域状态变量的分析，并表现出较好的适用性与简便性[5]。研究成果可作为常用水平模拟的补充和辅助，也可为降雨径流模拟预测、防洪规划决策、洪水预报以及水资源评价管理提供一定的决策依据。

1 PEK模型

1.1 改进的输入变量选择法

输入变量选择法是指在候选变量中进行输入变量挑选的方法，其中统计分析法、启发式算法、试算法以及先验知识等为常见的输入变量选择法[6]。对于统计分析法具有结果稳定可靠、应用性较广且效率较高等优点，在数据驱动模型中比较适合应用。所以，本文对于模型的输入变量选择采用偏互信息处理的方法，该方法属于目前在选择方法中应用最好且较为广泛的统计分析法[7]。

为避免降雨有效信息的丢失，本文在考虑实测前期流量、降雨量与出流量之间关联性作用的基础上，经过不同的输入变量选择过程对降雨量与实测前期流量进行选入，即利用分离式选择策略对候选输入流量进行选取，其表达式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

由于公式(3)是利用不连续的、离散的单时刻降雨量作为降雨量输出变量，而在实际应用中一定历时和延时的积累降雨量与出流量具有密切的关联性，因此本文针对降雨量候选输入向量选取滑窗积累雨量进行输入并可利用下式进行求解：

(5)

1.2 新型集成神经网络—EBPNN

本研究提出了一种个体网络采用三次反向传播的新型集成神经网络模型，并对输入数据和各自的输出可采用个体网络进行求解，对集成输出网络的输出采用加权平均法进行求解，其中AIC信息准则的加权平均法是个体集成网络输出计算的基本理论和基础[8]。

个体网络权重生成和新型个体网络生成方法为EBPNN模型的两大主要特征，对于个体网络一般由早停止LM算法与NSGA-Ⅱ算法的个体网络进行生成，此方法可对网络参数、最优拓扑结构以及个体网络的个数进行一次性的自动确定，在确保模拟精度的前提下所生成的个体网络具有良好的多样性，可显著提高神经网络的泛化能力。

新型集成神经网络模型是以有限个体网络组合而集成的基于个体网络的优化和编码等过程，该模型可对决策变量的上限进行确定，并以此减少搜索空间提高优化网络效率。NSGA-Ⅱ算法在优化过程中有两个目标函数即保证拓扑结构复杂度最小和训练误差最小化。本研究中训练集采用3/4率定期样本，而早停止算法的测试集选取其他率定期样本。在生成个体网络后，利用加权平均法对每个个体网络权重进行集成总输出分析，本文结合相关文献利用AIC信息准则法进行个体网络权重的生成。

1.3 新型耦合数据驱动模型—PEK模型

PEK模型是对出流量误差利用K最近邻算法进行求解、对出流量利用新型集成网络计算、对输入变量采用偏互信息进行选择的一种降雨径流模拟预测方法。通过利用模拟前期流量替代实测前期流量，PEK模型实现了高精度连续非实时校正模式下的降雨径流模拟[9]。PEK模型通过利用EBPNN，可采用输入向量进行求解预报输出，对预报预测利用K最近邻算法进行求解，并通过对预报误差与输出叠加得到网络模拟输出，其建模方式分别为：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

PEK模型主要是对4个映射关系进行确定和率定，即利用偏互信息对前期流量候选输入向量IVSQ_SIM进行选择；采用偏互信息对滑窗积累雨量候选输入向量IVSSWCR进行输入变量的选择；对出流量利用EPBNN进行预测；对出流量误差利用KNN进行预测。PEK模型各参数的率定方法及详细过程参照相关文献。

2 CLS模型

CLS模型是由Todini与Natale所提出的基于总径流响应TLR模型的约束线性系统，该模型是在TLR模型的基础上添加了两个约束条件即水量平衡与非负响应。并且，CLS模型将降雨量按照不同的阀值进行划分并以此作为雨强对产汇流过程的影响的判别依据，其产汇流计算分别利用不同的响应函数进行求解，结合研究区域实际状况，本研究中共有两个CLS模型阀值[10]。

3 实例应用与讨论

3.1 研究区域概况

浑河流域面积约为11481km2，全长415km，河宽约2～5km，年平均降水量约718.3mm，年蒸发量约1805.4mm，年平均径流量为30.52亿m3。流域东面属于富水区，西面处于少水区，径流洪水受降雨影响显著，降雨集中，短期暴雨是造成该流域洪水的主要原因，汛期主要集中在7—8月。研究区域属于温带大陆性季风气候，冬季干燥寒冷，夏季炎热多雨，温差变化较大，降水时空分布不均匀，东部降水较多，西部较少，自东至西逐级递减。该流域东至清原，流经抚顺、沈阳等市县，为不对称水系，主要有大伙房水库站、沈阳水文站、邢家窝棚水文站等8个水文站，区域内支流主要细河、万泉河、蒲河等10个子流域。本研究的次洪模型计算选取了2000—2009年间的20场次洪资料，其中模型率定和验证场次分别为14和6场次，其中降雨蒸发站选取邢家窝棚水文站[11]。

3.2 PEK模型率定

次洪历时最小值在邢家窝棚流域为70h，所以本研究首选设定邢家窝棚流域的阶数nP=nQ=24进行验证，并以此确保输入变量能更好地包含较多输入信息，对输入变量利用偏互信息进行输入变量的选择。结果发现，生成最优滑窗积累雨量以及模拟前期流量和最优预报前期流量分别介于Pt～Pt-23、t-1～t-24范围。选择结果显示出选择nP=nQ=24可以满足邢家窝棚流域降雨径流相关研究，此选择结果表现出良好的适用性与合理性。

通过合理设定NSGA-Ⅱ相关参数可有效提高模型的效率和优化效果，本研究种群数与总进化代数分别为100个和1000次，交叉与变异概率分别为0.9和0.1；LM算法的参数设定为：模型最小梯度为1～10，初始值与减少因子分别为0.001和0.1，增加因子和最大值分别为10和1E- 10。训练集选取3/4的率定样本作为早停止策略，测试集为其他各率定样本，其中失败次数为5次。权重系数和最优拓扑结构见表1。

表1 PEK模型个体网络权重与最优拓扑结构

表1中权重最大的拓扑结构为8- 4- 1，由此可在一定程度上表明最优的拓扑结构包含于帕累托最优集。隐含层神经元个数往往不超过输入层神经元个数且大部分处于较小水平。研究表明，在满足模拟精度的条件下优化出的个体网络规模往往较低且具有较好的泛化能力。

3.3 CLS模型率定

结合文中有关雨量阀值的设定，CLS模型共有两个阀值和三个子响应函数，并且利用试算法对各子响应函数的宽度进行优化。其宽度值结合研究流域洪水历时的最小值可预先设定区间为[1，24]。本研究针对预先设定区间的合理性利用优化结果进行对比分析，对CLS模型利用二次规划算法和后选值进行率定并对模拟误差进行记录。当各宽度的候选值试算结束后选取误差最小的宽度作为最优解。研究表明对于邢家窝棚流域的各子响应函数宽度整体上小于区间的上限值24，表明所设定的函数宽度24是合理可行的。

3.4 误差评定准则

本研究分别采用MAE(平均绝对值误差)、RMSE(均方根误差)以及CE(纳须效率系数)3个准则对次洪模拟结果进行评价和分析。

3.5 模拟精度对比

结合文中公式和相关理论对降雨径流分别利用CLS与PEK模型进行模拟分析，其误差结果见表2。结果表明，利用PEM模型在模拟验证期与率定期的邢家窝棚小流域降雨径流均显著优于CLS模型。针对传统数据驱动模型的不足，对PEK模型进行了多项改进和分析，主要是对输入变量进行了选择优化、训练并涉及了集成神经网络、添加了出流量误差预测与模拟前期流量的新建模式，通过优化改进PEK模型取得了满意的模拟结果。而CLS模型由于其具有的线性模拟特征，针对非线性问题未能取得理想的模拟结果，因此该模型不适于对非线性问题的模拟分析。

表2 各模拟方法的误差统计结果表

4 结论

(1)在本研究中训练集采用3/4率定期样本，而早停止算法的测试集选取其他率定期样本。在生成个体网络后，利用加权平均法对每个个体网络的权重进行集成总输出分析，本文利用AIC信息准则法进行个体网络权重的生成。

(2)在满足模拟精度的条件下优化出的个体网络，其网络规模往往较低且具有较好的泛化能力。