考虑热位移的电主轴系统瞬态热特性分析

2019-03-06孙学

福建质量管理 2019年3期

孙学

(天津工业大学天津 300387)

电主轴与机械主轴相比，其内部结构更加复杂，不仅有轴承的摩擦发热，内置的电机也会产生大量热。热量通过热对流、热传导和热辐射的方式传递到电主轴系统的各个部分并出现了不同的温升，也导致了热变形。目前对电主轴系统能够进行的热态性能分析大部分是在稳态温度场的前提下，实际上，高速运转中的电主轴系统属于热时变系统，其热源生热率、热边界条件等热特性参数会随着温度场和热变形的变化而时刻变化。因此，对电主轴-轴承系统进行考虑热与变形耦合的瞬态热特性分析，才能更准确的描述电主轴系统的热态特性。

一、电主轴系统的热位移

假设温度在轴承系统各部分均匀分布，且转轴、轴承内圈、滚动体、轴承外圈和轴承座的温升分别为ΔTs、ΔTi、ΔTb、ΔTo和ΔTh，那么，考虑转轴热位移影响的滚动体内外圈沟道相对径向热位移ur和轴向热位移ua的表达式为：

-αhΔTh(1+ν)Do+2αbΔTbDw

(1)

(2)

式中，Di、Do分别为轴承内外圈沟道直径，d为转轴外径，Dw为滚动体直径，ν为材料泊松比，α为材料热传导系数，Ls、Lh分别为转轴与轴承座的长度。

由上述分析可得到轴承接触线上的总相对热位移un的表达式为

un=urcosα+uasinα

(3)

由热位移引起的热诱导预紧力FT的表达式为：

(4)

式中，Kn为轴承的法向接触刚度。

二、电主轴瞬态热传递模型的建立

(一)热节点的划分及热网络参数的确定

由于整个电主轴系统是中心对称的，不需要考虑圆周方向的传热，因此可以将电主轴的三维传热过程简化为一维的。根据电主轴的结构及各零件的材料，将电主轴系统划分为58个热节点，如图1所示。图中，“·”代表所划分的热节点的位置。

图1 电主轴热节点分布图

将转轴、轴承内外圈等部件均简化为空心圆筒，根据热阻定义及材料和尺寸，可以求得各节点间的轴向和径向热阻。

轴承发热量可由文献[3]介绍的计算方法求得，电机的发热量可由电机手册查得得到，计算时假定定子产生的热量占总发热量的2/3，转子产生的热量占总发热量的1/3。

(二)瞬态热平衡方程的建立

对于瞬态传热，任意时刻节点的净热流量等于该节点相关体积内能的增加量，那么任意时刻节点的瞬态热流平衡方程如下：

(5)

式中，Ri-n为节点之间的热阻，Qi为该节点发热量，ρi节点密度，ci为节点比热容，Vi为该节点的相关体积。

(6)

将(4-22)代入公式(4-18)，就得到了任意节点的瞬态热平衡方程的数值解形式：

(7)

这样公式(4-21)所示的瞬态热平衡求解的微分方程组就离散成了以Δt为步长的线性方程组，将每一步求出来的温度场作为下一步的输入条件即可递推求得下一时刻的温度场，其计算流程图如图2所示。

图2 瞬态热分析计算流程图

三、电主轴系统瞬态热特性分析

(一)瞬态温升情况分析

在不同转速和不同初始预紧力下轴承的瞬态温升曲线如图3所示。

(a)转速对轴承瞬态温升曲线的影响 (b)预紧力对轴承瞬态温升曲线的影响

图3转速和预紧力对轴承1瞬态温升曲线的影响

从图3中可以看出，温度在开始阶段迅速上升，之后变化梯度逐渐减慢，最后达到稳定状态。转速越高，初始预紧力越大，电主轴的轴承的温升也越大。同时可以看出，尽管随着转速和预紧力的增大，温升越来越大，但是电主轴系统中轴承达到热平衡的时间变化很小。

(二)轴承内外圈瞬态相对热位移分析

在不同转速和不同预紧力下轴承的瞬态相对热位移变化曲线如图4所示。

(a)转速对瞬态相对热位移的影响 (b)预紧力对瞬态相对热位移的影响

图4转速和预紧力对轴承内外圈瞬态相对热位移的影响

从图4中可以看出，相对热位移在开始阶段迅速增大，之后又逐渐减小，最后趋于稳定。这是由于开始阶段轴承内外圈膨胀量的不同导致了相对热位移的迅速增加，之后轴承座逐渐膨胀放松了轴承的外圈，内外圈相对热位移又逐渐减小，最后当系统达到热平衡时，相对热位移达到稳定。图中也可以看到随着转速和初始预紧力的增加，轴承内外圈的相对热位移也逐渐增大，但在不同转速和初始预紧力的条件下相对热位移瞬态曲线的趋势是一致的。