张琦 贾小雷

随着新一轮的数学课程改革，数学课堂教学模式的改革越来越多地引起了人们的关注。但在教学中怎样进行课堂教学模式的改革，进行课堂教学模式的改革取得了什么样的效果，却鲜有人论述。下面笔者将结合教学实践，谈谈对课堂教学模式改革的一些思考。

课堂教学模式的改革是对教学观念的改革

《普通高中数学课程标准（2017版）》发布以后，需要教师深入理解数学学科核心价值的内涵、表现、水平及其相互联系，认真思考其在教学中的孕育点、生长点，研究其融入教学内容和过程的具体方式和载体。

以人民教育出版社A版教材必修4第一章三角函数中“1.4.1正弦函数、余弦函数的图象”教学为例。以往的教学基本是先通过单摆实验使学生对正弦函数、余弦函数有一个直观的了解，然后通过教师引导（或学生自主探究）利用尺规作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象，再由终边相同的三角函数值相同，得到y=sinx，x∈R图象，最后分析图象变化规律，近似由学生自主发现“五点画图法”。

这样操作最大的弊端是由于缺少学生综合运用所学的知识发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的机会，使学生的学习兴趣、自主学习能力均受到不同程度的遏制。更遑论培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维了。虽然有这样那样的不足，但是这种设计方案还是充斥在日常的课堂教学活动中，究其原因，主要是教师教学观念没有跟上时代的步伐，还只是重视知识的传授，忽视对学生能力特别是创新能力的培养，只注重对学生技能的训练，而不注重发展其综合素质和核心素养。

以本节课为例，教师教学观念的改革应该怎么做呢？首先，教师要从一节一节的教学中跳出来，以“单元”作为教学的基本思考对象进行整体设计；其次，数学的学习不应该只是获得数学知识的过程，更重要的应该是培养学生面对陌生问题获得解决问题的方法和策略的能力，教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习、发展学生数学思维与能力上。

课堂教学模式的改革应重视文化的渗透

数学是一种文化，这一观念已基本为人们所接受。纵观世界文明史，我们耳熟能详的历史文化名人，往往在数学上有着极深的造诣。比如古希腊的著名哲学家毕达哥拉斯、柏拉图、泰勒斯以及文艺复兴时期的培根、达·芬奇、斐波那契等。近现代以来，著名的文化名人爱因斯坦、希尔伯特、庞加莱、罗素等也都是20世纪数学文明的奠基人。

中国科学院院士、北京师范大学前校长、北京师范大学数学学院教授王梓坤先生曾指出：“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素养等概念的高度概括。”在2018年1月出版发行的《普通高中数学课程标准（2017年版）》中，特别强调要“注重数学文化的渗透”，要“不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”。

以“数系的扩充和复数的概念”一课为例，对于为什么要引入虚数单位i的问题，在课堂上，大多数老师并没有给出合理的解释，只是在“告知”——将其作为结论直接“告知”给学生，这是不够的。事实上，单位这个概念我们在数学中一点都不陌生，比如实数的表示也是有单位的，这个单位是1。例如数3，意指3个1。在学习向量的时候，有单位向量。同样，为了引入虚数，也需要引进虚数单位。因为任何一个负数都可以表示为一个正数和-1的积，那么负数的开方，也就可以转化为对-1的开平方，这也是有很多课例引入中要研究方程x2+1=0的根本原因。相当于实数中1为单位，对-1开平方根就相应称为虚数单位。

再如，在椭圆知识讲授之前，有的教师收集整理了关于椭圆中的数学文化。每一个数学概念，从它的产生背景、形成过程、应用、与其他概念的联系，都是水到渠成的。通过概念中包含的数学文化的渗透，让学生感受到数学自然、亲切的同时能够产生学习数学的冲动。

在课堂教学模式改革的过程中，将数学文化融入学习内容中，既可以开拓学生的数学视野，激发学生的学习兴趣与好奇心，同时也能培养学生的科学精神，促进学生核心素养的发展。对学生的发展终身有益。

课堂教学模式的改革应实现信息技术与数学课程的深度融合

在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用正在对数学教育产生深刻影响，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段。因此，教师应重视信息技术的运用，优化课堂教学，转变教学与学习方式，实现传统教学手段难以达到的效果。

例如，在学生学习完必修3第二章统计之后，教师不能停留在让学生进行简单的知识点梳理总结，而是要引导学生利用信息技术完成统计章节的实习作业。让学生经历收集和整理数据，分析和处理数据，获得和解释结论，感受数学的应用价值。

在完成实习作业的时候，各小组势必要思考下面这些问题：要调查研究的问题是什么？如何设计抽样方案、设计调查问卷、收集数据？得到数据以后如何分析数据（分析数据的时候，可以说没有信息技术的辅助则寸步难行）？从中能得到什么结论或规律？你能提出哪些建议？还有哪些改进措施？在这个过程中，对学生综合素质的培养、对学生数学思维与能力的培养，是以前仅仅通过阅读教材、几道习题进行反复练习难以达到的。而且，通过此类数学探究活动，让学生感受到数学是有用的，能有效提高学生学习数学的兴趣，增強学生学好数学的自信心。

课堂教学模式的改革需要鼓励创新

很多教师对课堂教学模式改革进行过探索，也有一定的认识。但更应该注意到的是，教师对课堂教学模式改革的认识还是不均衡的，甚至个别教师从骨子里就不想改，因为老路好走，不用动脑、不用下功夫；也有的教师改是改了，可改着改着又回去了，因为在改革的过程中难免会出现困难，这些教师由于认识还不是很到位，就被暂时的困难吓倒了，打起了“退堂鼓”。

鉴于这种情况，在课堂教学模式改革的初期，可以尝试推广确定的课堂教学模式，比如通过导学案确定课堂教学各环节及其要求，贯彻“教师主导、学生为主体”的教学原则；开展小组合作学习，力求把课堂的大部分时间还给学生，让学生真正成为课堂的主体。比如“椭圆的简单几何性质”这节课，通过设计导学案，让学生分组学习，自主通过椭圆方程来研究椭圆的范围、对称性、顶点、离心率这一系列性质。

当课堂教学模式的改革情况步入正轨以后，则可以尝试鼓励教师进行创新，以巩固现有的教改成果，不断探索、实践，寻求适合校情的教学模式，推进课堂教学改革步伐，为学生发展奠基，为教师成长搭建平台。还是以“椭圆的简单几何性质”这节课为例，既然不管进行怎样的导学案设计，最后都要归类于表格的形式给学生总结，那还不如直接通过课上教师的问题引入，层层递进，在学生的质疑、学习、解惑中生成知识。在这个过程中，当然要强调学生活动的效率。

在教学模式改革过程中，学校可以成立督导小组，也可以请区县教研部门对教改实行跟踪调查，对出现的问题进行整改。教学督导小组围绕教改工作定期或不定期地开展督导活动。可以深入课堂听课，与老师进行研讨、与学生进行座谈；同时还可以开展学生问卷活动，了解教师的教和学生的学这对双边关系的融洽程度；同时及时反馈检查情况，向教师提出合理的建议。

以上几条，只是笔者对课堂教学模式改革的简单思考。事实上，课堂教学模式改革是个极大的课题，值得很多团队进行深入的研究。

作者单位：北京教育学院丰台分院 北京师范大学第四附属中学