张鑫磊， 陈建宇

(中国石油大学(北京) 地球科学学院，北京 102200)

0 引言

近几十年人们对地震波数值模拟进行了许多研究，取得了不少成就。大多数的波场模拟都是在时间域进行的，时间域计算方法是按时间片递推计算，由前一个时间片的波场值推出下一个时间片的波场值。因此前一时刻的计算误差会累加到下一时刻，如果计算的时间切片数目较多，计算误差将会累计，导致计算结果信噪比下降、精度太低而无法为接下来的波形反演提供研究基础。近三十年来，学者做了大量工作，频率域正演模拟最早由Lysmer等[1]提出；Shin等[2]进一步发展了这种方法，将频率域有限元法应用于地震波形反演; Jo等[3]提出了最优化9点差分格式，极大地减小了数值频散效应;Stekl等[4]在Jo的基础上，将最优化9点差分格式推广到变密度声波方程和黏弹性介质的弹性波方程; Min等[5]提出了一种频率域标量波动方程25点差分格式，通过计算最优化系数来减小数值频散，减少了空间采样点数;Hustedt[6]研究了交错网格上导数算子的四阶精度有限差分格式，给求解方程组带来更大带宽。在国内，近些年来吴国忱教授[7-8]做了大量研究，将25点优化差分算子理论应用于VIT介质和TTI介质的正演模拟，取得了较好的模拟效果;王华忠教授[9]也在这方面做了大量研究，利用最优化9点差分算子对标量波方程做了数值模拟。

频率域正演模拟涉及到大型稀疏矩阵的求解问题，求解的方法主要分为直接法(高斯消元法和LU分解法等)与迭代法(LSCG最小二乘共轭梯度法和LSQR最小二乘正交分解法等)。……