姚 迪 罗 刚 谢 伟 李德聪

(中国人民解放军海军驻426厂军事代表室1) 大连 116012) (中国舰船研究设计中心2) 武汉 430064)

0 引 言

随着反舰导弹高效突防及毁伤威力的大幅提升，各种高性能反舰导弹已成为水面舰船最主要的水上威胁武器[1].现代大中型水面舰船普遍采用薄壳结构，无法阻止导弹战斗部的动能侵彻作用，因此，战斗部可直接穿入舰船内部舱室爆炸.导弹战斗部对舰船的毁伤作用可分为动能侵彻与舱内爆炸两个主要毁伤过程，战斗部动能侵彻过程主要造成舰船外板结构的局部破坏， 而舱内爆炸过程则可造成舰船结构的大面积破坏，特殊工况下可导致舰船结构总强度的丧失，因此，研究舱内爆炸载荷特性及其作用规律对舰船防护结构设计十分重要.

与开放空间不同，舰船内部相对密闭，爆炸载荷受约束环境的影响十分显著，结构壁面承受复杂的多次反射冲击波作用，在角隅处冲击波会产生汇聚效应，连接部位易发生撕裂破坏；同时会产生较长时间(相对于冲击波)作用的准静态压力，冲量很大，可使结构发生塑性大变形乃至发生整体破坏[2].针对密闭/半密闭空间(典型如压力容器及坑道)裸装药爆炸冲击波载荷问题，王等旺等[3-5]开展了相关研究，并提出了一系列爆炸压力载荷幅值及持续时间的经验计算公式.但实际舰船舱室结构特征与上述典型空间存在较大的差异，针对上述空间结构提出的这些计算公式是否适用于舰船舱室结构不得而知.此外，已有的模拟舱室内爆炸试验表明，冲击波在结构角隅处的汇聚效应是造成结构撕裂破坏的重要因素[6]，但目前针对典型舰船舱室结构中的冲击波角隅汇聚效应及规律研究相对较少，针对典型舱室内的准静态压力的研究也不足，尚无可用于工程设计的计算公式，因此,有必要针对裸装药在典型舰船舱室结构内爆工况下压力载荷问题开展研究.

本文采用非线性瞬态动力学分析软件MSC.Dytran，针对自由场爆炸冲击波载荷进行了计算，通过与经典经验公式的对比，确定了计算材料模型、网格尺度及空气域的离散方法等；在此基础上详细研究了1，3 kg当量TNT裸装药在立方体(1 m×1 m×1 m)舱室结构内爆工况下，冲击波载荷在舱室角隅的汇聚效应与规律，以及准静态压力载荷幅值；最后针对典型舰船舱室结构，重点分析了爆炸冲击波在舰船典型舱室结构内的传播与汇聚规律，可为舰船抗爆结构设计提供有益的参考.

1 自由场爆炸冲击波载荷数值模拟研究

1.1 经典经验计算公式

针对自由场冲击波超压，主要有Henrych,Brode、Wu Chengqing、Науменко等一系列经验计算公式[7]，孔祥韶[8]对各公式进行了比较分析，见图1.由图1可知，除Науменко公式外，其余公式在适用范围内吻合程度较好；此外与其他公式相比，Henrych公式的适用范围更广，因此，本文选择Henrych公式为基准，将数值模拟结果与其进行对比分析.

图1 自由场冲击波超压峰值经验公式比较

Henrchy经验计算公式为

(1)

(2)

(3)

式中：Δpm，0.1 MPa；W为炸药的质量，kg；R为离装药中心的距离，m.

1.2 有限元计算模型及参数设置

采用非线性瞬态动力学分析软件MSC/Dytran，模拟质量分别为20 kg及50 kg的球形TNT炸药在理想气体中爆炸.空气计算域为10 m×10 m×10 m，爆点位于空间域的几何中心.单元类型为8节点立方体单元，单元尺寸约80 mm×80 mm×80 mm,节点总数为72 900，单元总数为66 924.

空气 假设空气为无黏性理想气体，冲击波的传播为等熵绝热过程，空气采用γ律状态方程确定，状态方程参数[9]见表1.

表1 空气状态方程参数

TNT炸药 TNT炸药状态方程采用标准的JWL方程.

(4)

式中：η=ρ/ρ0(炸药密度/空气密度);A，B，ω，R1，R2，e为炸药的材料常数，其中各参数见表2.

表2 TNT状态方程参数

假定炸药包为球形炸药包，欧拉域采用球形有限元模型进行数值模拟.由于球形炸药包传播方向为一个360°的球形区域具有对称性，为减小计算量，取15°模型为计算模型，全部采用六面体欧拉单元，将TNT装药处设置为坐标原点.为了避免冲击波在边界处产生积压和反射，在边界处设置为自由流出边界.有限元模型见图2.

图2 球形空气域及TNT模型图

1.3 计算方法和计算工况

在进行有限元计算时，可采用有限体积法或欧拉网格法(ROE方法).有限体积法是Dytran软件计算时默认的算法，在求解过程中同时满足物质在有限体积内的质量守恒、动量守恒、能量守恒、状态方程和本构关系，可应用于不同的初始条件.Roe方法是根据Philip Roe教授思想开发的、用于气体和液体流动分析的计算方法，该方法基于有限元表面的所谓黎曼解.算法的具体过程相当于把问题分解成一个离散波的传播过程，通过将局部黎曼解的原理应用在单元表面，得到了一个性能优越且稳定的解.为比较两种不同计算方法的适用性，针对同一工况，分别采用这两种方法进行求解.共计算两种TNT当量(20 kg和50 kg)下，分别计算距离爆心2.0，2.5，3.0，3.5及4.0 m处压力峰值.具体工况见表3.

表3 自由场爆炸工况

1.4 计算结果分析

自由场爆炸工况下冲击波载荷在迅速在距离爆心处形成压力峰值，并随着冲击波的传播压力峰值不断减小并开始远离爆心，传播规律见图3.

图3 工况1作用下压力云图

针对工况1～4得到的压力峰值与Henrych理论公式进行对比分析，分析结果见表4.

表4 自由场爆炸冲击波载荷结果对比分析表

计算结果表明，本文采用的仿真计算方法得到的计算结果与理论公式误差较小，证明有限体积法及ROE两种空间域的离散方法均可用于TNT爆炸工况下压力载荷研究的仿真分析研究，后续仿真分析采用ROE方法进行欧拉域的离散.

2 立方体结构舱内爆炸压力载荷规律研究

舱内爆炸具有瞬态、高度非线性等特点，仿真研究其压力载荷规律极复杂，为降低仿真分析难度，本节针对标准立方体(1 m×1 m×1 m)钢质结构进行研究.分别采用一般耦合(GC)和任意拉格朗日耦合(ALE)两种不同的耦合方法研究了1及3 kg当量TNT内爆工况下，舱室内部准静态压力值，并与经验公式进行对比分析以验证仿真方法的正确性.同时，研究了裸装药在标准立方体内爆工况下，结构角隅处冲击波载荷汇聚规律.

对于裸装药封闭舱室结构内爆工况下准静态压力最具代表性的是Carlson等[10-11]提出的计算公式为

p=1.30m/V

(5)

p=(1.34±0.19)m/V

(6)

式中：p为准静态压力,MPa；m为炸药的质量,kg；V为密闭空间的体积,m3.

空气及炸药的状态方程及参数参见表1～2.船体结构为某船用低合金高强钢，采用Lagrangian单元模拟，其本构关系采用MSC.Dytran中各向同性、具有破坏模式的弹塑性材料(DMATEP)来定义，采用各向同性强化双线性应力-应变屈服模式和Von Mises屈服准则，材料参数具体见表5.

表5 某船用低合金高强钢材料参数

立方体模型：Shell单元尺寸为50 mm×50 mm，单元数量为2 400；欧拉单元尺寸为50 mm×50 mm×50 mm单元数量为8 000.内爆工况下TNT当量分别为1，3 kg，药包位于典型立方体单元的中心.设定三个测试点，分别为面几何中心点(后续简称P1)、两壁面角隅(后续简称P2)、三壁面角隅(后续简称P3)，立方体结构有限元模型见图4.分别采用一般耦合及ALE耦合仿真分析了典型立方体舱室内准静态压力值及冲击波角隅汇聚规律,各计算工况见表6.

图5给出了p2点处的压力-时间历程曲线，并与Carlson及Moir理论公式的结果对比.

计算结果表明，对于准静态压力值，立方体仿真计算结果与经验公式相当吻合，说明本文采用的仿真计算方法合理可行，采用ALE耦合及一般耦合均能合理仿真裸装药封闭舱室内爆工况下压力载荷分析，本文采用的仿真方法可用于实船典型舱内裸装药舱内爆炸压力载荷计算研究.

图4 立方体结构有限元模型示意图

工况编号TNT当量/kg耦合算法1211ALE一般耦合343ALE一般耦合

图5 工况1～4压力载荷与经验公式对比图

图6计算给出了P1，P2，P3点处的压力载荷-时间历程曲线图，各工况作用下个点的压力峰值对比分析数据见表7.

图6 工况1～4各点压力-时间历程曲线图

工况 以下位置压力峰值/MPaP1P2P3比值pb/papc/pa12.9388.81530.2493.0010.3022.6029.92530.6203.8111.7733.73618.26332.3214.898.6543.43217.07030.3464.978.84

计算结果表明：①典型立方体结构，设置的测点P1,P2,P3压力峰值大小关系为：P3>P2>P1；②P3处的压力峰值约为P1处压力峰值的9～12倍，其中P2处的压力峰值约为P1处压力峰值的3～5倍.

3 裸装药典型舱内爆炸压力载荷研究

实船舱室结构采用某船用低合金高强钢具体参数见表5，空气及炸药的状态方程及参数参见表1～表2.本节进一步将实船舱室内爆工况下压力-时间历程曲线与Carlson和Moir公式进行进一步对比分析.

典型舱室平面图见图7，为简化计算，将加强筋的板厚均摊至板上.典型舱室有限元模型采用有限体积法离散空气域，欧拉单元尺寸为54 mm×51 mm×57 mm，单元数量为105 393；结构体单元采用shell单元，单元尺寸50 mm×50 mm，单元数量为157 393；结构单元(Lagrange单元)与空气域(Euler单元)耦合方式采用一般耦合.有限元模型见图8.

图7 实船典型舱室平面图

图8 实船典型舱室有限元模型

计算工况为50 kgTNT，药包位于舱室几何中心处.

实船典型舱室载荷输出点P1，P2及P3分别为No.2舱壁上的几何中点，两壁面交线中点及三壁面交点，具体见图9.

图9 实船典型舱室载荷输出点布置图

采用MSC.Dytran分析计算了50 kgTNT内爆工况下，实船典型舱内爆炸压力载荷的规律，分别将P3点的载荷-时间历程曲线与Carlson及Moir公式理论值进行了对比，见图10；P1,P2及P3测点处的压力-时间历程曲线见图11.

图10 压力载荷与经验公式对比图

图11 各点压力-时间历程曲线图

从计算结果分析可知：①采用本文的仿真计算方能够很好仿真裸装药舱内爆炸产生的准静态压力；②P3处压力峰值>P2处压力峰值>P1处压力峰值，其峰值分别为23.4、10.3和6.4 MPa；③测点P2和P3距离爆炸点分别是P1的1.3倍和2.1倍，根据空气中爆炸冲击波传播规律P2及P3自由场压力峰值应远小于测点P1，但P3处压力峰值约为P1处压力峰值的4倍左右，P2处压力峰值约为P1处压力峰值的1.5倍.说明内爆工况下冲击波载荷会在舱室角隅产生明显的汇聚效应.

4 结 论

1) 有限体积法及ROE方法均可作为欧拉域的离散方法，一般耦合方法及ALE方法均可作为流-固耦合方法.

2) 本文仿真方法可有效模拟裸装药在封闭舱室内爆工况下的准静态压力值，计算结果与Carlson、Moir等经验公式计算结果吻合较好.

3) 对于封闭舱室裸装药内爆工况下，冲击波载荷会在舱室角隅处产生明显汇聚效应，P3处压力峰值>P2处压力峰值>P1处压力峰值.

4) 对于典型立方体结构，两壁面角隅汇聚冲击波的峰值约为相同部位第一次冲击波压力峰值的3～5倍，三壁面角隅汇聚冲击波的峰值为相同部位第一次冲击波压力峰值的9～12倍.

5) 对于越接近立方体的舱室结构，在舱室角隅处越易形成压力波峰的叠加效应，则角隅处压力峰值较相同部位压力峰值的比值越大，故冲击波在长方体结构汇聚效应不如立方体结构明显.

6) 裸装药舱内爆炸载荷规律由于其瞬态、高度非线性等特点，一直以来是舰船抗爆结构设计难点，本文给出了MSC.Dytran仿真分析该问题的适当方法为舰船抗爆结构设计提供了支撑.计算得到的内爆工况下冲击波载荷的汇聚效应及准静态压力的特点反映出舱室角隅结构是舰船抗爆结构设计的重点.