赵 静，张会敏

(天津工业大学 数学科学学院，天津 300387)

随着经济全球化及市场竞争的加剧，供应链中的企业越来越重视彼此之间的合作与协调。企业间通过信息分享，可以有效地减少“牛鞭效应”[1]和“双重边际效应”[2]，可以降低成本、控制库存、提高最终客户的满意度以及供应链的绩效[3]等。有关信息分享的研究大多是针对不同结构下的正向供应链展开的，如Li(2002)[4]研究了信息分享对横向竞争零售商的直接和间接影响。Ding等(2011)[2]研究了由两个制造商和一个零售商组成的供应链中的信息分享问题。Wu等(2018)[5]研究了由一个供应商和两个制造商组成的供应链中制造商在不同条件下的信息分享策略。研究表明，不是所有的信息分享对供应链都是有利的[6]。

许多学者对闭环供应链中的管理问题进行了研究，主要集中在产品回收渠道选择问题[7-9]、回收品定价[10-11]和决策结构对供应链收益的影响[12]等。如Savaskan等(2004)[7]比较分析了制造商、零售商和第三方负责回收废旧产品的情形，指出零售商负责回收模式优于制造商和第三方负责回收模式。Savaskan和Wassenhove(2006)[8]发现，制造商回收渠道的选择在一定程度上取决于零售商之间的竞争强度。王玉燕等(2006)[10]研究了回收产品的定价问题，并对供应链系统进行了协调。黄祖庆等(2008)[12]研究了第三方负责回收的再制造闭环供应链在不同决策结构下的供应链收益，以及与集中式决策结构相比的效率损失。

少量文献研究了闭环供应链中的信息分享问题。聂佳佳和熊中楷(2009)[13]分析了零售商分享预测信息的影响，指出信息分享使得整个供应链的期望利润增加。聂佳佳(2013)[14]指出，零售商信息分享策略和制造商回收模式选择取决于预测信息精度和回收废旧产品价格的高低。袁旭梅和宓翠(2018)[15]通过比较信息分享前后供应链各方绩效的变化，得出结论：零售商选择回收行为不经济，分享信息会进一步恶化供应链绩效，制造商选择回收并主动分享私有信息，会提高供应链绩效。以上文献均是对单回收模式下闭环供应链中的信息分享问题进行的研究，结果表明信息分享可以使整个供应链的效益增加。

现实中，不只有一家企业负责回收废旧产品，例如：施乐公司不仅和其零售商签订回收合同，而且还从消费者处直接回收[16]；美国最大的手机再制造厂商ReCellular公司收集的废旧手机不仅来自供应商，也来自第三方的收集者[17]。针对回收存在竞争的情形，少数学者研究了双回收模式下闭环供应链的管理问题，如Huang等(2013)[18]考虑了零售商和第三方同时回收废旧产品的情形，并与单回收模式下定价和回收策略进行了比较，指出双回收模式优于单一回收模式。Hong等(2013)[16]对三种双回收模式下的均衡解及各成员利润进行了比较分析，发现制造商和第三方负责回收是最优的，但未考虑回收竞争。Zhao等(2017)[17]研究表明，对于制造商来说，制造商和零售商同时回收优于制造商和第三方同时回收，而对于零售商来说两种回收情形的优劣取决于回收竞争强度的大小。以上文献均没有考虑到双回收模式下闭环供应链中的信息分享问题。

本文旨在分析由制造商和零售商负责回收的双回收模式下闭环供应链中的零售商需求预测信息分享问题。分别建立信息分享与信息不分享情形下产品定价和回收努力决策模型，进一步分析回收竞争强度、价格弹性系数等参数对最优价格、最优回收努力以及期望信息分享值的影响。

一、问题描述及假设

考虑由一个制造商和一个零售商组成的闭环供应链，制造商既可使用原材料制造新产品，也可使用废旧产品再制造产品，假设新产品和再制造产品无差异。制造商以单位批发价格w批发产品给零售商，零售商以单位零售价格p销售给消费者。制造商和零售商都可对废旧产品进行回收，回收废旧产品的价格为be，制造商支付给零售商的转让价格为br，且br>be。回收过程中，制造商对废旧产品的回收努力为Tm(0≤Tm≤1)，零售商对废旧产品的回收努力为Tr(0≤Tr≤1)。

本文假设如下：

(1) 产品制造成本为cm，废旧产品再制造成本为cr，单位节约成本为Δ=cm-cr。假设利用废旧产品再制造产品比直接利用原材料制造新产品的成本低，即cr

(2) 产品的市场需求D(p)是其销售价格p的一般线性函数，即

D(p)=a-βp

(1)

式中：a为产品市场基础，a=a0+e，其中a0为一常数，e是均值为零、方差为k的随机变量，表示市场基础的不确定性；β为价格弹性系数。

(3) 在回收活动中，投资成本I定义为自身回收努力与其竞争对手的回收努力的函数，同样对其竞争对手的投资成本也具有相同的影响(Huang等，2013)[18]。当制造商和零售商同时从消费者处回收废旧产品时，他们的投资成本Im和Ir分别为

(2)

(3)

式中：cL为回收努力与投资成本之间的交换系数；α(0<α<1)为回收竞争强度，表示负责回收废旧产品的成员之间的回收竞争强度；T为最优回收努力。

(4) 假设供应链所有成员拥有关于需求、回收和成本结构的完美信息。

(6) 零售商通过观察市场得到需求预测信息f=a+ε，其中ε是均值为零、方差为θ的误差项，随机变量e和ε是独立的。

根据Li[4，19]的研究，可得预测信息结构为

(4)

E((f-a0)2)=k+θ

(5)

制造商、零售商和供应链的利润函数分别为

πm(w，Tm)=(a-βp)[w-cm+(Δ-br)Tr+

(Δ-be)Tm]-Im

(6)

πr(p，Tr)=(a-βp)[p-w+(br-be)Tr]-Ir

(7)

πsc=πm(w，Tm)+πr(p，Tr)

(8)

零售商在需求预测信息下的期望利润函数为

E(πr(p，Tr)|f)=(A-βp)[p-w+

(br-be)Tr]-Ir

(9)

零售商分享和不分享需求预测信息给制造商，制造商的期望利润函数分别为

E(πm(w，Tm)|f)=(A-βp)[w-cm+(Δ-br)Tr+

(Δ-be)Tm]-Im

(10)

E(πm(w，Tm))=(a0-βp)[w-cm+(Δ-br)Tr+

(Δ-be)Tm]-Im

(11)

二、模型建立及求解

1.零售商信息分享模型

考虑零售商拥有产品的需求预测信息，并将此信息分享给制造商。制造商首先决策批发价格及其回收努力，零售商再决策零售价格及其回收努力，各成员均以自身期望利润最大化进行决策。信息分享模型为

(12)

利用逆向归纳法得到如下均衡解：

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：B1=4cL-β(1-α2)(br-be)2；B2=8cL-2β(1-α2)(br-be)(Δ-be)-β(1-α2)(Δ-be)2+βα(1-α2)(br-be)2。

证明对式(9)分别关于p和Tr求一阶偏导和二阶偏导，结果见式(17)～(20)：

βw+A

(17)

A(br-be)

(18)

(19)

-β(br-be)

(20)

由式(19)、(20)得E(πr(p，Tr)|f)关于p和Tr的海塞矩阵为

由假设0<α<1，be5β(Δ-be)2易得Hr为负定矩阵，从而E(πr(p，Tr)|f)是关于p和Tr的联合凹函数，存在唯一的最大值。因此，令式(17)、(18)分别为零，联立求解，可得反应函数为

(21)

(22)

将式(21)、(22)代入制造商的期望利润函数式(10)中，得

E(πm(w，Tm)|f)=

(23)

对式(23)计算关于w和Tm一阶和二阶偏导数，分别如式(24)～(28)所示。

(24)

(25)

(br-be)(Δ-be)+

αβ(1-α2)(br-be)2]

(26)

(27)

(28)

所以，E(πm(w，Tm)|f)关于w和Tm的海赛矩阵为

将式(13)～(16)代入式(9)、(10)中，可得制造商和零售商的最大期望利润为

(29)

((br-be)2+α(be-Δ)2)]

(30)

2.零售商信息不分享模型

在零售商不分享产品的需求预测信息给制造商时，建立的决策模型为

(31)

利用逆向归纳法，得到均衡解如下：

(32)

(A-a0)B6]

(33)

(34)

(35)

式中：

B3=8cL+β(1-α2)[α(br-be)2+

(be-Δ)(2br-3be+Δ)]

B4=2cL(2a0-βcm-A)

B5=β(1-α2)(be-br)(be-Δ+αbr-αbe)

B6=β(1-α2)(Δ-be)(br-2be+Δ)

B7=β2(1-α2)2(br-be)2(be-Δ)(br-2be+Δ)

(Δ-be)2]

B9=2-β(1-α2)(2a0+βcm)(br-be)2

证明方法同命题1。

将式(32)～(35)分别代入式(9)、(11)中，得到制造商和零售商的最大期望利润为

(36)

(37)

式中：

3.比较与分析

对双回收模式下闭环供应链信息分享与不分享两种模型的均衡解进行比较分析，得到以下结论：

结论1

(1)wI*>wN*。

由结论1可得：在双回收模式下闭环供应链中，信息分享会使得最优批发价升高；在零售商预测信息下，当后验需求均值大于市场需求均值时，信息分享使得最优零售价升高，制造商的最优回收努力增加，零售商的最优回收努力降低；当后验需求均值小于市场需求均值时，信息分享使得零售价降低，制造商的最优回收努力降低，零售商的最优回收努力增加；当后验需求均值等于市场需求均值时，信息分享不会对最优零售价、制造商和零售商的最优回收努力产生影响。

三、数值算例

由于计算出的制造商和零售商最大期望利润的解析表达式比较复杂，很难直接进行比较分析。本文借助数值算例进一步分析主要参数的变化对均衡解的影响，并研究信息分享对各成员及供应链期望信息分享值的影响，以期得到更有价值的管理启示。

本文选取了多组参数进行实验，发现变化趋势是一致的，限于篇幅这里只列出一组参数的结果。以下结果中参数的默认值为cL=100，cm=10，Δ=5，α=0.6，β=0.3，A=40，be=1，br=1，k=20，t=0.8，a0=50。

1.主要参数对均衡解的敏感性分析

图1～7分别给出了回收竞争强度(α)、后验需求均值(A)和价格弹性系数(β)的变化对最优价格及最优回收努力的影响，通过比较分析可得以下结论：

结论2

图1 回收竞争强度α对最优批发价的影响

图2 回收竞争强度α对最优零售价的影响

图3 回收竞争强度α对最优回收努力的影响

图4 后验需求均值A对最优价格的影响

图5 后验需求均值A对最优回收努力的影响

图6 价格弹性系数β对最优价格的影响

图7 价格弹性系数β对最优回收努力的影响

2.期望信息分享值分析

定义期望信息分享值V=ΠI-ΠN。研究期望信息分享值随需求预测精度(t)、回收竞争强度(α)和价格弹性系数(β)的变化趋势，结果见图8～13。分析图8～13，可得以下结论：

结论3

(1) 图8、9显示，随着需求预测精度t的增大，制造商的期望信息分享值增大，而零售商及供应链的期望信息分享值减小。

(2) 由图10、11可知，随着回收竞争强度的增大，制造商、零售商及供应链的期望信息分享值都是先略微增大而后减小。

图8 需求预测精度t对制造商期望信息分享值的影响

图9 需求预测精度t对零售商及供应链期望信息分享值的影响

图10 回收竞争强度α对零售商及供应链期望信息分享值的影响

图11 回收竞争强度α对制造商期望信息分享值的影响

(3) 图12、13显示，制造商、零售商及供应链的期望信息分享值均随着价格弹性系数β的增大而增大。

(4) 图8～13显示，制造商的期望信息分享值为正，即Vm>0；而零售商及供应链的期望信息分享值均为负值，即Vr<0和Vsc<0。这表明在双回收模式下闭环供应链中，零售商需求预测信息分享只对制造商有利，而不利于零售商和整个供应链。

图12 价格弹性系数β对零售商及供应链的期望信息分享值的影响

图13 价格弹性系数β对制造商的期望信息分享值的影响

四、结 语

针对一个制造商和一个零售商都负责回收废旧产品的双回收模式下的闭环供应链，比较了零售商需求预测信息分享与信息不分享情形下的最优价格和最优回收努力策略，并利用数值算例分析了需求预测精度、回收竞争强度和价格弹性系数对最优策略及期望信息分享值的影响。研究结果表明：信息分享使得最优批发价升高，对最优零售价和最优回收努力的影响取决于后验需求均值的大小；信息分享只增加了制造商的期望利润，而降低了零售商和整个供应链的期望利润，因此在双回收模式下闭环供应链中信息分享不能提高系统的绩效。

基于零售商需求预测信息分享的视角，对双回收模式下闭环供应链的定价和回收努力决策进行了研究，其主要贡献在于拓展了闭环供应链管理中对信息分享问题的研究，为双回收模式下闭环供应链成员进行信息分享策略选择提供了理论依据和参考价值。

本文的研究还可进一步拓展。例如，本文只研究了制造商和零售商同时进行回收情形下完全信息分享问题，而在实际中第三方也会参与回收过程，那么在制造商和第三方或零售商和第三方同时进行回收情形下，完全信息分享对各成员及供应链的利润影响如何？这是值得进一步研究的问题。除此之外，本文所研究的信息分享只是需求预测信息的分享，今后还可进一步考虑闭环供应链成员间回收成本信息、库存信息的分享研究。