肖柏林，杨志强, ，陈得信，高 谦



充填骨料颗粒形态参数定量评价方法

肖柏林1，杨志强1, 2，陈得信2，高 谦1

(1. 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083； 2. 金川集团股份有限公司，金昌 737100)

矿山充填骨料颗粒形态包括形状、棱角度及纹理是影响充填体力学、料浆管输特性及充填系统设计的重要因素．在混凝土及矿山充填领域往往仅考虑骨料颗粒大小及级配，而忽略颗粒形态的影响．针对目前对骨料颗粒形状及棱角度的定量表征评价方法不一、适用性不强、用法不明确的问题；在总结分析充填骨料颗粒形状和棱角度的8种定量评价方法的基础上，结合矿山实际应用的7种充填骨料，进行颗粒形态参数计算及对比分析，探讨各评价指标的优缺点及适用性．采用了计算机图像处理技术，计算充填骨料的颗粒形状和棱角度特征参数并进行相关性分析．结果表明：连续级配充填骨料不同粒径区间的颗粒形态参数差异不大，呈偏态分布并可用均值表示；圆形度和周长-面积分形维数可用来表征颗粒形状，而不受颗粒棱角度的影响；腐蚀膨胀参数ED、分形棱角度FA可用来表征颗粒棱角度，而不受颗粒形状的影响；而对于剩下的表征形状的球形度、长宽比、外形指数及表征棱角度的指数AI这4个参数相互之间存在关联，不能用于区分颗粒形状和棱角度．最后，为了去除这些指标之间的重复性信息，通过主成分分析的方法得到了两个互不相关的新指标，简化了颗粒形态参数的表征，并在矿山充填骨料分析中应用．

颗粒形状；棱角度；充填骨料；形态参数；主成分分析

矿山胶结充填料可以看成一种低标号流态混凝土，而与混凝土不同的是，矿山充填的骨料不仅种类繁多，有选矿尾砂、河砂、戈壁集料、破碎废石、冶炼废渣等，而且大小、形态各异，差异巨大，每个矿山都有自己独特的充填骨料[1-3]．骨料的级配、大小及形态是影响性能的3大因素，尤其是骨料大小、级配对充填体强度的影响十分显著[4]．如同样胶砂比和浓度下，废石、河砂等粗颗粒较多的骨料的充填体强度可达5MPa以上[5]，而对全尾砂这种细泥含量高的骨料，其充填体强度仅有2～3MPa[6]．对骨料的级配和颗粒大小的评价及影响研究较多，且有诸多成熟的理论体系和规范，如最大密度曲线理论、粒子干涉理论、k法、i法、superpave法等[7-8]．

然而，对于颗粒形态的评价及影响，从充填配比设计到实际生产环节鲜有研究．颗粒的尺寸与形状影响到多孔介质的密实、变形和力学特性[9]，也会影响到孔隙系统中的水流运动和物质迁移，以及固、液相之间的相互作用和物质交换[10]，矿山充填系统重要技术难题之一的管道磨损[11]也与之息息相关．因此对骨料颗粒形态的定量评价及其对料浆性能影响的研究也十分重要，但目前对颗粒形态的定量评价没有相关规范，大部分研究[12-13]仅限于某些特定研究对象的简单指标计算，其普适性及正确性也有待商榷．

对于不规则颗粒的形态包含3个层次的描述[14]：首先是颗粒的轮廓、形状、外貌，通常表述为球状、方形、板状、柱状等；第2个层次为棱角度，重点描述颗粒表面棱角的突出程度或圆润程度；第3个层次为颗粒表面微纹理结构，反映颗粒表面粗糙度、不规则性以及边界曲线变化起伏的复杂程度等．颗粒形态的定量评价指标必须能准确反映这3方面的信息并能准确做出区分，如天然卵石外貌更加圆润，而破碎石料则有更突出的棱角度；有些骨料颗粒有类似的外貌轮廓和棱角度，但质地纹理却差异较大，颗粒形态的定量评价参数必须能准确定量区分这些差异. 基于此，本文总结分析了当前文献中使用较多的颗粒形状和棱角度的评价指标，并基于计算机图形学对颗粒形状指标参数的计算获取原理进行简要分析，最后用这些指标对7种不同矿山工程中实际使用的骨料进行定量评价，讨论评价各指标的优缺点及适用性，最后通过主成分分析建立两个新指标，简化形态参数的具体应用．

1 颗粒形状和棱角度的评价方法

首先总结了文献中较为常用的一些不规则颗粒形状和棱角度的计算方法及其原理，这些方法有很多变种，但大多基于颗粒基本几何参数的计算；基于消除量纲的原则，对个别方法进行改进．

1.1 颗粒形状的评价方法

1) 球形度

球形度为颗粒最大内切圆直径(i)与最小外接圆直径(o)的比，可表示为

(1)

球形度的值在0～1之间，越接近1表明颗粒形状越接近球形．此种方法有些变种，比如用等面积圆的直径与最小外接圆直径之比，最大、最小费雷特直径之比[15]，其原理及表征方法类似，故以下讨论只用式(1)．

2) 长宽比

长宽比为颗粒的最长直径l与最短直径s之比，可表示为

(2)

长宽比也叫平整度[16]，≥1，越接近1表明颗粒越圆，越大表明颗粒细棒状越明显．

3) 圆形度

颗粒圆形度定义与颗粒投影的周长和面积有关，可表示为

(3)

由式(3)可以看出圆形颗粒的等于1，非圆形颗粒的大于1．有些文献用1/或2表示圆形 度[17]，并无多大差别．

4) 外形指数

外形指数为通过颗粒形心半径增量的变化[18]，可表示为

(4)

式中：R为从形心到颗粒边界的“半径”；Δ为方向角度增量，其取值对结果有影响，一般取小于10°的值．

假如颗粒为圆形，则形状指数将为0，其余为大于0，的计算示意如图1所示．

图1 外形指数I计算示意

5) 周长-面积分形维数

1.2 颗粒棱角度的评价方法

1) 棱角度指数AI

首先根据颗粒的外形轮廓线，用一个边多边形来近似，做法是在轮廓线上随机取一点0作为起始点，然后该点为圆心，以固定长度为半径，按照顺时针(或逆时针)做弧，交于轮廓线于点1；然后以点1为圆心，以同样的半径和方向继续做弧交于点2，直至点1，连接相邻的点成为一个边多边形，如图2所示．形成的多边形两个相邻角差异可反映棱角的变化程度[20]，差异值可表示为

(5)

式中＝1，2，…，－1，可得的取值范围为0～180°，若以10°为1区间范围，可划分[0°，10°]、(10°，20°]、…、(170°，180°]共18个区间，统计所有γ落入各个区间的频数，可得到的概率分布()，1，2，…，18．则棱角度指数AI计算公式可表示为

(6)

2) 腐蚀-膨胀参数ED

腐蚀、膨胀[21]是计算机图形形态学的术语，简言之，腐蚀操作会收缩物体的轮廓，可以用来断开(分离)物体间的连接，消除离散点，导致物体的面积变小；而膨胀操作是腐蚀的对偶运算，会扩大粗化物体的轮廓，可以用来弥补(填充)物体间的孔洞，强化离散点，导致物体的面积变大．先腐蚀后膨胀成为“开运算”，一般来说，开运算能够去除孤立的小点、毛刺和小桥(即连通两块区域的小点)，而总的位置和形状不变，如图3所示．而先膨胀后腐蚀成为“闭运算”，一般来说，闭运算能够填平小孔，弥合小裂缝，而总的位置和形状不变．相比于更圆滑的颗粒，棱角度越大的颗粒进行开运算操作后损失更多的面积，因此可以用来评价颗粒的棱角度，ED的计算公式可表示为

图2 n边形近似颗粒轮廓示意

(7)

式中：1为颗粒原有的面积；2为颗粒进行开运算后的面积．

图3 腐蚀-膨胀(开运算)示意

Fig.3 Illustration of erosion-dilation operation

3) 分形棱角度FA

在应用腐蚀、膨胀时，平滑的边界轮廓具有固定的腐蚀、膨胀比，然而越不规则的颗粒边界，在多次应用腐蚀、膨胀操作时不具有相同的比例，即不同腐蚀、膨胀操作次数后得到的图像差异也是不同的，具有分形特性，根据这一特性可以用来评价棱角度的分形特征．图4展示了分形棱角度FA的计算方法：首先将原颗粒分别进行一次腐蚀、膨胀操作，得到如图4(b)和(c)两个结果，然后将图4(b)、(c)进行逻辑异或运算，得到差异图4(d)，图4(d)中差异面积为1，对图4(b)、(c)再进行一次腐蚀、膨胀操作，得到图4(e)和(f)，同样进行逻辑异或运算得到图4(g)的差异面积2；如此重复下去可得运算次数与差异面积D之间的关系．为了解决不同倍数显微镜下图片尺度矫正问题及消除量纲的影响，绘制ln-ln(D/1)图，得到拟合直线的斜率即为颗粒分形棱角度FA．

图4 分形棱角度FA计算示意

2 矿山骨料形态参数计算

为了评估上述骨料颗粒形状和棱角度计算方法的适用性，选取国内7种不同矿山实际所用的骨料，进行形态参数计算，然后进行评价．

2.1 实验材料及方法

实验所用的骨料外观及级配曲线如图5所示，骨料及粒径特征值如表1所示．A1棒磨砂为甘肃金川镍矿取自戈壁集料，经棒磨机加工后的骨料；A2铁矿全尾砂为经过选矿工艺处理过后最终较细的全尾砂；相比而言，A4为其他铁矿不同选矿工艺处理的全尾砂，其粒径比A2更粗；A3为新疆某矿山取自戈壁滩未经加工的天然戈壁砂；A5为铜矿选矿处理后的铜矿全尾砂(选矿处理工艺与铁矿不同)；A6为未经过磨矿处理的粗选干抛铁尾砂；A7为经颚式破碎机破碎后的井下掘进废石．可以看出，这7种骨料各不相同，其形状和棱角度也不同，作为骨料形态的定量评价方法应能准确区分这些差异．

图5 骨料的外观及级配曲线

表1 不同矿山的7种充填骨料及其粒径特征值

Tab.1 Particle characteristics of 7 filling aggregates from different mines

利用计算机图像学方法获取颗粒的外貌轮廓：对于粒径大于0.3mm的颗粒直接用高清摄像机拍摄照片，粒径小于0.3mm的颗粒用显微镜获取照片；然后转换为灰度图，进行锐化和Sobel边缘检测，得到颗粒的轮廓，再选取不重叠的颗粒进行计算，结果如图6所示．

2.2 连续级配骨料的形态参数处理

从表1和图5可以看出，充填骨料的级配大多是连续的(除了A6)，即骨料中颗粒有大有小，不同大小颗粒的形态参数可能有差异，所以如何处理连续级配骨料的形态参数是必须先解决的问题．本文将连续级配骨料按照筛分实验的筛孔大小将连续级配的骨料分为多个区间组，每个区间组随机取50个不同颗粒，计算其形态参数，取平均值作为该区间组颗粒的形态参数，再从统计学的角度对其进行分析．以A1棒磨砂为例，可得到不同区间组的颗粒形态参数如表2所示．

图6 颗粒轮廓获取及处理示意

表2 棒磨砂各粒径区间的颗粒形态参数

Tab.2 Shape characteristics of rod-mill sand particle with different diameter intervals

1) 形态参数的概率分布

若将所有颗粒的形态参数排序，这里以球形度为例，统计所有颗粒的的范围为[0.385，0.921]，以0.05为间距，将从0.35～0.95分为12个区间，统计落入各个区间的频数，频数与颗粒总数之比得到频率，则可得棒磨砂颗粒的概率分布，如图7所示，类似一个负偏态分布，统计数据的平均值＝0.7，中位数e＝0.714，方差为0.014．若从表2不同粒径区间的差异上看，可以看出不同大小颗粒区间的形态参数差异不大，即同种骨料的不同大小颗粒具有类似的形态参数，故用均值来表示是合理的．

图7 棒磨砂球形度S的概率分布

2) 颗粒组间形态参数的相关性

在上述8个形态参数中，与有明显的相关性，而其余参数之间无明显的关系，需要进一步分析确认，如图8所示．

图8 形态参数之间的关系

2.3 不同骨料的形态参数

由第2.2节的分析可以得到，连续级配骨料的形态参数可以用各粒径组间的平均参数来表示，应用此结论，对上述7种不同骨料进行形态参数计算，为了加强对比，增加圆形颗粒(A0)和正方形颗粒(A8)的形态参数作为对照，结果如表3所示．

表3 不同骨料的形态参数计算结果

Tab.3 Calculation of shape characteristics of different aggregates

3 相关性及主成分分析

为了评价形态参数计算方法的适用性，对于表3得到的不同骨料的形态参数计算结果，首先分析各参数的相关性，随后进行主成分分析，探讨其使用方法.

3.1 相关分析

相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法，为了探讨8种计算方法之间的相关性，用Pearson和Spearman相关系数分析方法进行分析，可表示为

(8)

Spearman相关系数用秩代替Pearson相关系数所用的值即可．分析8种形态参数的相关系数结果如表4所示．

表4中5个参数表征颗粒形状，3个参数表征棱角度，得到以下4个结论．

表4 形态参数的相关系数

Tab.4 Correlation coefficient of the shape characteristics

注：*表示0.05级别（双尾），显著性相关．

(1) 5个表征颗粒形状参数中，以下几个因素与表征颗粒棱角度的3个参数都不相关，因此可用来表征颗粒形状，而不受颗粒棱角度的影响，即可在需要区别形状和棱角度的情况下用来表征形状：圆形度、周长-面积分形维数．

(2) 3个表征棱角度参数中，以下几个与表征颗粒形状的5个参数基本不相关，因此可以用来表征颗粒棱角度，而不受颗粒形状的影响，即可在需要区别形状和棱角度的情况下用来表征棱角度：腐蚀、膨胀参数ED、分形棱角度FA．

(3) 对于剩下的表征形状的、、及表征棱角度的AI这4个参数，由于形状和棱角度参数之间有相关性，因此不能用于区分颗粒形状和棱角度．

(4) 5个表征颗粒形状的参数相互之间，仅有周长-面积分形维数与其余4个不相关，其余4种计算方法都有不同的关联关系，因此仅表征颗粒形状情况可选用与另外随机一种参数共同表征；而3个表征颗粒棱角度的参数之间，仅有棱角度指数AI与其余两个参数不相关，因此仅表征颗粒棱角度的情况可选用AI、ED或AI、FA共同表征．

3.2 主成分分析

从第1.1节、1.2节和3.1节的分析可知，8个表征颗粒形态特征的参数指标都在不同程度上反映了颗粒的形貌及棱角度特征信息，且有些指标间有相关性，即反映的特征信息具有重叠性．若能基于这些原始指标，去掉重复性参数，重新组合成更少、两两间互不相关的新指标，且新指标能尽可能多保留反映原有变量信息，这将有利于这些众多形态参数的实际应用；主成分分析便是解决该问题的统计学方法之一．

1) 数据标准化

(9)

2) 计算相关性矩阵

(10)

式中：为样本数9；＝1，2，…，8；＝1，2，…，8．

3) 求解载荷矩阵

(11)

表5 总方差分解表

Tab.5 Totalvariance explained

4) 旋转因子

(12)

(13)

旋转后两个主成分1、2的负载百分比分别从62.836%、18.551%变为48.284%、33.103%．

5) 因子得分

(14)

最后得到新指标即2个主成分的表达式为

(15)

(16)

式中z表示初始标准化数据中的第个变量．

4 结 论

在总结骨料颗粒形态中形貌、棱角度两个层面的定量描述方法的基础上，结合实际矿山充填骨料，开展充填骨料颗粒形态的定量评价方法研究，获得如下结论：

(1) 目前表征颗粒形貌和棱角度的参数可以通过图像处理获得；对于连续级配骨料，不同粒径区间的颗粒形态参数差异不大，呈偏态分布，可用均值表示该连续级配骨料的形态参数．

(2) 根据不同矿山实际充填骨料形态参数的差异性，探讨了颗粒形态参数的适用性：圆形度和周长-面积分形维数可用来表征颗粒形貌，而不受颗粒棱角度的影响；腐蚀膨胀参数ED、分形棱角度FA可用来表征颗粒棱角度，也不受颗粒形貌的影响；其余4个参数由于具有很强的相关性，不能用于区分颗粒形状和棱角度．

(3) 根据参数之间的相关性分析发现，若仅需要表征颗粒形貌，可选用与另外随机一种参数共同表征；仅需表征颗粒棱角度的参数，可选用AI、ED或AI、FA共同表征．

(4) 通过主成分分析颗粒形态参数之间的相关性，能够排除重叠信息，由此得到两个互不相关的新指标，并尽可能多地保留了原有信息，从而简化了颗粒形态参数的实际应用．

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Evaluation of the Quantifying Methods for Shape Characteristics of Filling Aggregate

Xiao Bolin1，Yang Zhiqiang1, 2，Chen Dexin2，Gao Qian1

(1. Key Laboratory of High Efficient Mining and Safety of Metal Mine of Ministry of Education，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China，2. Jinchuan Group Co.，Ltd.，Jinchang 737100，China)

Form，angularity，and texture are among the shape characteristics of filling aggregate that have a significant effect on filling body mechanics，slurry piping properties，and filling system design. However，these shape characteristics are often ignored in the field of concrete and mine backfill where only the size and gradation of the aggregate particles are considered. Moreover，some problems like multiple methods，inflexible and ambiguous utilization exist. On the basis of seven practical mining applications of filling aggregate，eight of the most widely used aggregate form and angularity analysis methods were evaluated to discuss their advantages，disadvantages and applicability. Computer image processing techniques were used to calculate the form and angularity properties. The results showed that the shape characteristics of continuously graded aggregate exhibited a skewed distribution and could be valued by the mean. Roundnessand perimeter area fractal dimensioncould be used to describe form unaffected by angularity，and erosion-dilation parameter(ED)and fractal angularity(FA)could be used to describe angularity unaffected by form. The remaining four indices cannot be used to distinguish between form and angularity because they are interrelated. Finally，two unrelated indices which can be used in aggregate shape and particle analysis applications were deduced using principal component analysis to simplify the presentation of the shape characteristics.

particle form；filling angularity；aggregate；shape characteristics；principal component analysis

10.11784/tdxbz201808031

TU521；TD-05

A

0493-2137(2019)05-0545-09

2018-08-08；

2018-11-02

肖柏林（1989— ），男，博士研究生，iextia@hotmail.com.

高谦，gaoqian@ces.ustb.edu.cn.

国家重点研发计划重点资助项目(2017YFC0602903)．

the National Key Research and Development Plan of China(No. 2017YFC0602903)．

(责任编辑：王新英)