郑泽轩

摘 要：函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终。函数的定义域是构成函数的三大要素之一，函数的定义域似乎是非常简单的，然而在解决问题中不加以注意，常常会使人误入歧途。函数在高中数学中占有举足轻重的位置，也是对数学问题分析与解决的重要思想。

关键词：函数 定义域 解析

中图分类号： O174 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2019）01-0-01

一、函数的概念

设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

二、不等式中函数的运用

函数在不等式中能够充分的应用，绝大部分的不等式证明问题，需要将问题灵活的转化，在发现常规的解题思路不能解决的过程中，通常说明此种解题思路是错误的，我们需要掌握良好的思维能力，通过合理的思维转化把问题变得更简单。绝大部分的不等式问题均能够利用函数给予分析，从而得到针对性的答案。所以应该对不同类型的函数与之间的转换关系充分了解，促使在函数构建的过程中，可以很容易找到适宜的类型，同时，可以更快、更准的将问题解决。

例如，已知：不等式x2+mx+3>4x+m恒成立，同时，0≤m≤4，且x的取值范围。在对次不等是分析与解决的过程中，可以将x作为自变量，随后建立函数图像，也就是y= x2+（m-4）x+3-m，于是，将不等式转变成y>0恒成立，同时m∈[0，4]，再对x的取值范围进行求解。此中方法就是根据方程的方式将问题解决，解题过程相对较麻烦，一旦将其转变为f（m）=（x-1）m+（x2+-4x+3）>0，且m∈[0，4]恒成立的过程中，就能够很容易将x的取值范围求出，也就是x<-1或者x大于3。

三、显化函数关系，明确思维方向

1.实际案例

在对数列知识了解学习之后，经常会遇到该类问题：在數列内，a =12，后续数列全部符合a =a - ，该数列前n项最大值和为？按照数列已知条件可知，该数列属于等差数列，因此符合公式a =An+B。

2.案例分析

了解函数关系，是审题基础要求。如何才是真正了解数学题目，要是仅仅从表面上理解是远远不够。对于高中学生而言，对数学题目了解情况下，还需要对数学题目内所包含的知识导向进行了解，真正了解到数学题目所提问的问题，进而才能够选择正确方式，顺利对数学问题解答。从函数思想题目层面来说，显示函数关系，是数学题目解答首要步骤。

在对难点数学题目解答时，要是可以巧妙转变观念，就可以看到全新解答技巧。函数关系转变，需要对复杂问题进行细致划分，将其划分为不同信息类别，对数学题目问题深入了解。学生可以帮助教师引入，增加问题与信息之间结合，教师可以通过引导对学生深入分析，有效将信息与问题相结合，防止陷入思维误区，进而对问题策略确定。

四、转换函数关系，直切问题本质

1.实际案例

在对函数相关内容学习中，经常会遇到该类问题：函数f（x）=Ig ，其中a为常数，其中x∈（-∞，1]，函数才具有真实意义，那a的取值范围为？对这个数学题目解答内，所需要计算a取值范围存在与十分繁琐函数关系内，要是无法找到解答切入点。在这种情况下，就可以转变思维方式，将a从函数关系内分离出来，重新构建a函数关系方程式，这样该数学问题也就可以得到有效解决。

2.案例分析

在对数学题目深入分析之后就会发现，综合性数学问题内，包含多种函数关系。要是仅仅通过题目所给出的函数关系解答，解答难度较高，还经常陷入到困境，要是可以分析出另一层函数关系，数学问题解答也就更加方面。在深入体现函数关系方面，最关键的内容就是转换函数关系，这对于数学分析能力提出较高要求。

五、构建函数关系，迁移思维

1.迁移思维重要性

在重新构建函数关系内，在对有关函数关系构建方法进行了解，进而保证所构建的函数关系合理。想要做到这样，在日常学习内，长期坚持对函数关系有关方法进行学习，慢慢积累函数关系，对不同函数关系构建方法进行对比分析，总结不同类型函数关系构建，逐渐对数学函数思想素养进行培养。构建函数关系可以提高数学问题解答能力，同时也能够提升核心素养。

2.实际案例

在对立体几何有关内容学习内，经常会遇到该类问题：如图一所示，正方形abcd边长为5，ab与ad中点分别为e与f，直线cg垂直于平面，同时cg长度为3，请计算b点到平面efg的距离。

在对该问题解答内，必须具有十分完整的思维迁移。首先将距离问题转化为最小值问题，在将最小值问题转化为函数最值问题。思维在迁移之后，题目内的距离问题就可以转换为最值计算问题，函数关系也就十分情绪。

3.案例分析

想要提升函数关系构造水平，并不是简单训练就可以实现，需要反复解答相似题目，形成函数思维路径，在今后面对该类问题内形成相同思考方式。只有真正做到这样，函数思想才能够在数学问题解答内发挥自身作用。通过构造函数关系，有效实现思维转移，为数学问题解答找到全新解答切入点。

六、结论

函数在高中数学解题内实际上具有十分广泛应用途径，几乎包含了任何类别及任何内容数学问题。甚至可以说，函数在高中数学解题内，具有无可替代的作用。在问题解答遇到困境的情况下，都可以通过函数思想进行解答，拓宽解答思路。函数可以提供全新解答思路，在全面了解函数之后，数学解题正确率可以得到有效保证。

参考文献

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