董国琦

摘 要：中考复习第一轮以基础知识复习为主，鉴于复习时间、复习进度等客观原因，这一轮复习不可能如新课是阶段对所有概念、知识进行详细的讲解。教师的预设中，这一轮复习的掌握班级中成绩排前三分之一的学生基本是不会出现问题。对这些学生存在的知识理解跟遗忘的问题都不在教师预设之内，往往会在第一轮复习中忽略。事实恰恰相反，第一轮复习很难发现学生中潜藏的概念混淆与遗忘的问题。特别是在第二轮第三轮的复习中，学生总是会在最简单的地方出错，总是一边总结原因是粗心，接着下次还错，进入一种无法解决的恶性循环。如何让学生快速准确地发现自己遗忘的知识？解题过程中会出现怎样知识混淆？如何在第一轮复习中尽量减少知识遗忘、混淆带来的第二次错误理解？鉴于复习时间、复习计划的客观限制，这些问题的教学研究就显得尤为重要跟迫切。

关键词：知识遗忘 知识混淆 复习

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2019）01-0-02

一、课题研究的缘起

数学考试考查七年级至九年级的教材内容，包括数学基本技能、基础知识、基本活动经验、基本思想，以及学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。在《义务教育数学课程标准》（2011年版）中七至九年级的基本内容涉及“数与代数”“图形与几何”“概率与统計”“综合与实践”四个领域。中考第一轮复习首先要针对初中数学知识体系进行纵向梳理，并根据每个知识板块的知识容量及重要程度设置若干个题目训练，并配有相应的课后练习。在复习过程中，学生或多或少的会对以前学过的知识有遗忘、混淆的问题，如：

例1：实数tan45°，，0，，，，， sin60°，0.4141141114…（相邻两个4之间依次多一个1），这些数中无理数有几个？（ ）

A. 2个 B.3个 C.4个 D.1个

本题涉及无理数概念：无限不循环的小数。学生清楚的知道无理数的概念，在解读概念是她认为0.4141141114…（相邻两个4之间依次多一个1）是有理数。理由是这个是有规律的，所以是有理数。她的认知中有规律就是循环的意思，不是无理数，肯定是有理数。这个基本知识概念理解上的混淆问题

例2：直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是 。

本例是一个基本的题型，在老师的认知中这题的主要错误是两个答案漏写一个。事实成绩好的学生中存在的问题有图不会画的，因为她不知道什么是弦，什么是圆周角，因此画完圆后就不知道要怎么画图了。

例3：已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m

A. m2+2mn+n2=0 B. m2-2mn+n2=0

C. m2+2mn-n2=0 D. m2-2mn-n2=0

本题是2016年杭州市中考选择题的第九题，这题的关键条件是△BCD和△ABD是等腰三角形。画出图形后发现△BCD是等腰直角三角形，得到BC=CD，算出AD的长为n-m，到这里学生理解都没有问题。再研究△ABD是产生了问题，学生看着图形，不清楚△ABD是一个钝角三角形，他认为这个三角形需要分三种情况讨论。讨论后他发现情况十分复杂，做不出来，所以选择问老师。老师给予提示这个是个钝角三角形不用讨论，学生仍旧认为要讨论。所以老师提出第二个问题：一个钝角三角形钝角最多可以是几个？学生回答：2个。老师提出第三个问题：三角形内角和等于几度？学生回答：180度。老师提出第四个问题：内角和等于180度，三角形中还能有两个钝角吗？通过这一番问答，可以发现学生完全是一些最基本概念有遗忘。

二、课题研究的意义

这些学生存在的知识理解跟遗忘的问题都不在教师预设之内，往往会在第一轮复习中忽略。首先在教师的预设中，这些内容都是以前学过的，班级中成绩排前三分之一的学生不可能遗忘或者混淆的很严重。其次毕竟是中考复习，不可能像以前上新课是那么完整的对基础知概念等进行详细的讲解，不仅时间上不允许，而且事无巨细的复习每一个概念也不能达到第一轮对知识进行梳理的目的。第三一般在第一轮复习课堂教学中往往采用的先简单复习基础概念，再配上概念相对应的基础习题以达到概念巩固的目的。但前面的三个例题来看，相对应的基本习题很难发现学生中潜藏的概念混淆、遗忘的问题。不仅学生会忽略，教师也容易忽略。只有在对学生进一步了解的过程中才能发现。

中考第一轮复习的时间是非常紧凑的，教师不可能对每一位学生的每一个错误进行详细的询问了解。最近两年中考数学越来越注重基础知识的掌握，考查数学的基本概念，如何更快速的发现学生会出现问题？学生当中会出现何种概念混淆的情况？如何在第一轮复习中尽量减少基本概念知识的第二次错误理解？提高准确的理解概念的能力？由于复习时间的限制，这些问题的解决便显示是尤为重要跟迫切。

三、核心概念的操作定义

1.知识遗忘

识记过的内容在一定的条件下不能或错误的恢复与提取等都叫知识遗忘

2.知识混淆

在思维或论辩过程中把两个不具有同一关系的概念当作具有同一关系的概念而等同使用的逻辑。

3.教学策略

教学策略：是指实施教学过程中，教学思想和方法模式以及技术手段，这三方面的动因的简单集成，主要是教学思维对这三方面动因进行思维策略加工后而形成的方法模式。教学策略是在教学中，为实现某一教学目标而制定的并付诸于教学过程实施的整体方案。教学策略中包括合理组织教学的过程，选择具体的教学方法以及材料，制定出教师与学生所要遵守的教学行为的程序。

四、课题研究的实践演绎

1.知识遗忘问题

在学习、认识、记忆完某一知识后，遗忘就开始发生了，对于九年级的学生来说，七八年级学习的知识遗忘是最明显的，尽管数学需要记忆的知识并没有那么多。经过搜集，学生主要知识遗忘情况可以分为以下两类：

1.1计算公式、计算方法的遗忘

例：解方程：，，，。

这是遗忘了有理数的运算法。

用配方法求最值问题：

，方差公式记为等等。

1.2基本概念的遗忘

如：圆内接正六边形，圆的切线的性质，弦心，反比例函數的概念等等。

这两类知识遗忘的问题，因为涉及的知识非常广泛，涵盖了初中六册数学教材，为解决这一问题，把六册书本中所有基本概念都过一遍并不是最理想的方法。

解决方法一：让学生阅读2017年杭州市初中毕业升学文化考试内容的具体目标要求，并整理需要掌握的基本概念。用圈、三角形等不同的符号在序号处区分考试要求a、b、c，并找到考试内容在哪一册数学书的第几页，标注在考试内容旁边。这一过程让学生对已经学过的知识与方法进行了回忆与记忆。在这一过程中，学生圈勾出自己认为有问题的知识点，详细翻阅书本自主修正遗忘的知识，如果还是理解不了的找老师解决。

方法二：以每次考试的数学试卷为样本，分析试卷的错题，找出自己遗忘的知识，将其记录在一本错题本上。以下是两位学生的笔记：

2.知识混淆问题

2.1相关联知识点的混淆

数学部分知识的学习是用类比的方式进行教学的。通过类比的方式让学生学习如何把不会的知识转化成已经掌握的知识，是数学中一种重要的思想方法：化归与转化。比如四边形的概念定义类比三角形等等。学生在学习以后记忆的不是两者的区别，而是将两者理解为统一知识。

如：解不等式：，学生的解题过程： 取，，，， 。

不等式的解法在学习时，是与等式的解法进行对比联系，方便学生掌握不等式的解法。而学生把不等式解法与等式的解法认为是同一种解法，将两者混淆在一起。

这类问题的解决可以通过相关练习，让学生多练习几个题组一般都能够解决。其次可以通过画知识框图，对六册数学书本所涉及相关联知识进行一次梳理。学生第一次接触知识框图，不是很熟悉，需要教师进行指导，所以教师要提供一些知识框图给学生参考。开始阶段先提供学生大致的知识框图，框图中的具体内容让学生独立完成，学生完成后教师根据实际情况对知识框图进行完善。

2.2知识点应用过程中产生的混淆

知识点混淆问题是比较隐性的，主要是通过解答题来呈现比较多，关键分析学生的解答过程中的思维方式来发现是否存在混淆问题。

如：在直角坐标系中，反比例函数图象如图所示.（1）在同一个直角坐标系中，画出函数的图象.（2）观察函数图象，回答问题：①函数的图象可由函数图象，通过怎样的变换得到？②写出函数图象的其中一条性质.

学生在解答过程中将函数认为是反比例函数，把此反比例函数关于原点成中心对称的性质应用到函数的作图中。在这个理解的基础上，学生在回答第（2）题的第二小题时自然的都回答成在每一个象限内，y随x的增大而减小。正确的图象是过第一、三、四象限，与y轴交于点，y轴不属于任何象限。学生关于增减性的回答没有包含y轴上的点。这题涉及到反比例函数的定义及象限的定义，有反比例函数的图象、性质得到新函数的图象、性质。考查的是转化与化归的思想方法，学生将两者等同于同一种函数。

如：设直线AC为y=kx+b，，

，，y=cx+c

学生的解答中将已知条件中的b与解析式中的系数b混淆了。这里涉及到用字母表示数，待定系数法。两者之间有区别与联系，这两者之间的关系学生很容易混淆。

知识点之间的混淆需要进一步的搜集资料并进行整理分类，目前阶段处于没有规律可以搜寻，学生遇到问题，教师帮助学生分析解决问题。

五、课题研究的思考

1.每个学生遗忘与混淆的知识点各不相同，知识的遗忘与混淆的程度也各不相同，整理搜集的资料也很难总结出特别的规律，每一个中考要求掌握的知识点，学生都有可能产生遗忘与混淆，只能按《义务教育数学课程标准》（2011年版）划分为“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”“综合与实践（课题学习）”四个领域。

如何在细化的划分还需要进一步的研究，比如以教材分为七上、七下、八上、八下、九上、九下是否可行？或者在每册教材中再划分为“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”“综合与实践（课题学习）”四个领域？

2.中考复习过程中学生知识的遗忘与混淆显性问题比较容易解决，隐性问题比较难发现。不管是对考试内容的整理，还是知识框图的整理，学生往往只是翻书抄写，学生自身的分析能力决定了他只能发现显性的知识遗忘与混淆问题，隐性问题需要教师协助发现并加以解决。这就对学生提问能力要求比较高，如果学生不喜欢请教老师，那么这些隐性问题被发现并解决的可能性就大大降低了。所以学生的提问能力和分析能力需要在日常的教学过程中不断的加以培养，否则问题解决的效率就会大打折扣。

3.鉴于学生自身能力的不足，知识遗忘与混淆问题是需要通过数学试卷的练习来逐步发现的。中考复习阶段的数学试卷相对来说综合程度比较高，一个题目可能包含多个知识点。一张数学试卷23个题目，教师在讲解过程中不可能将所有题目涉及到的知识点都罗列一遍。这就提高了发现知识遗忘与混淆问题的难度。因此，知识遗忘与混淆问题的解决应该从七年级第一学期开始，等到中考复习阶段，学生遗忘或混淆的知识相对来说会少一点。第二经过一段时间的培养，学生对自身的认识水平得到了提高，在面对中考的综合性问题的时候也能够从容的应对。