王元迪

[摘           要]  数学素养与“四基”（基础知识、基本技能、基本数学思想及基本活动经验）、“四能”（发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力和解决问题的能力），对照数学素养概念不难发现“四基”“四能”应为数学素养的组成成分，是数学素养的核心要素。数学核心素养的培养依赖于数学教学活动的有效实施，同时也是数学课程目标的集中体现，数学课程的有效实施需要教师首先明确目标，然后确定实施学习目标的评价方式，最后设想实现目标的教学活动，尝试基于初中数学核心素养，借助布鲁姆的教育目标分类，对“实际问题与二次函数”一课数学素养的层级划分进行梳理。

[关    键   词]  初中数学;核心素养;有效教学;教学目标

[中图分类号]  G633.6                    [文献标志码]  A                      [文章编号]  2096-0603（2019）35-0212-02

一、引言

在以培养核心素养为目标的数学教学中，教师要把握数学知识的本质、合理创设教学情境。核心素养培养的数学教学应该从本质的方向去挖掘材料，以达到从数学“四基”角度的实现来分析教材，从实现数学“四能”的角度明确并理清教学思路，从数学思想的角度设计教学。但在现实生活的教学过程中，初中学生的数学核心素养培养现状不是很乐观，教师实施课堂教学的过程中，对是否对培养学生数学核心素养的有用关注极少，不符合课程标准的教学目标的达成。因此，教师要注意重视对学生核心素养的培养，以课标为准，选取适合学生认知发展教学内容和教学方法，采用“自主探究、合作交流”的教学方式，在日常教学中逐步培养。

二、对构成要素的分析说明

为教师很好地把握课堂教学，更容易、直观地对课堂教学进行反思，从而更利于数学核心素养的落实。以人教版“实际问题与二次函数（1）”为课题。

首先，我们从数学知识的层面来进行分析，本节课的内容主要有：二次方程与一元二次函数的关系、利用一元二次函数的基本知识，并结合图像求实际问题的最大（小）值问题以及等量关系（譬如：利润=单价×销售量-成本）等。从数学素养的层级性看，等量关系学生在学习实际问题与一元二次方程的时候已经有较深的知识经验，所以只需回忆、陈述便可以运用，故称之为数学知识的第一层级。在一元二次方程和二次函数关系学习的基础上，在之前的课堂中学生已经进行过学习，但是学生对本知识点普遍掌握得不是很好，需要进行回忆、解释、概括出它们之间的关系，有利于对实际问题的分析解决;而利用二次函数知识求解实际问题（面积、利润）的最值，需要学生熟练掌握二次函数的图像性质，能够清晰地陈述出一元二次函数与二次方程之间的特殊关系，能够自己联系实际生活对其进行理解，但仅从数学知识层面来讨论的话，教师多以实际问题与二次函数为依据进行举例阐释，学生也能比较轻松地理解，故把它归为数学知识的第三层级。当然，以上分析是建立在学生对销售情境深有体会的基础上，根据这个分析，为了在本课中达到培养学生数学知识素养的目的，教师应该通过不同方式了解学生是否掌握了一元二次函数与二次方程之间的本质关系，然后创设比较生活化的具体情境，帮助学生巩固和深化二次函数的图像，应该让学生在解决问题的过程中体会二次函数在解决实际问题中的有效性，激发其学习兴趣。

（一）从数学能力的素养的角度看

本堂课主要要求会引入合适的未知量，会根据实际问题找出问题中的等量关系建立二次函数模型，会用正确的方式检验模型的合理性。其中引入未知量属于符号意识和运用能力，只需回忆，故应属于该角度的第一层级;而建立模型属于阅读理解及问题分析的能力，需要学生有解释自己的思维过程，使用知识解决问题的能力，该过程包括引入未知量，故该过程应该属于第二层级或第三层级;最后检验模型需要学生掌握以上两个内容，涉及数学阅读能力、抽象概括能力和信息加工等综合能力。但由于情景与学生生活有相关联系，故应归为第三或第四层级。根据上诉分析，要求学生熟悉学生现有的认知，该课中的实际问题包含面积最值问题和最大利润问题，是初中阶段学习的一大重点及中考的常考点，但学生对这块内容的掌握程度却不尽如人意，教师在讲解过程中应该着重强调实际问题中两个因素（例如单价和销售量递减的一次函数关系或成某种倍数递减）之间的关系，便于学生紧密联系二次函数与实际问题的关系，从而实现学生独立解决二次函数有关的实际问题。

（二）从数学思考的角度来看

问题中的等量关系，属于实际问题的根本思考，只需概括解释即可，故应归于第二层级;学生要能够将生活中的实际问题化归为二次函数的函数模型，需要其思考问题中等量关系之间的表達方式是否为这个数学模型，即这个问题与模型进行比较分析，应归属于第三层级，从函数观念上感知数学模型，需要对本节内容进行小节概括、对数学模型进行叙述，分析其中所蕴含的数学模型，故为第四层级。根据以上分析，在数学思考这一要素中，需要教师通过适当的情景或实例，引导学生比较概括，体会出其中蕴含的数学思想及数学模型，形成自主思考的好习惯。

（三）从数学思想的角度分析

本堂课主要包括建模思想、抽象思维、归纳思想。因为在数学建模的过程中，需要的步骤主要包括从现实生活的问题或具体情境中事物之间的关系中抽象出相应的数学问题，用数学符号建立出合适的方程、不等式、函数等关系式表示数学问题数量间的等量关系或其中的变化规律，而数学思想在层级分类中无法具体进行，故目前将几种思想同时归为第一、二、三、四层级。

对数学态度，实际问题类要达成的目标区别不大。

三、层级划分表

根据上面对核心素养几个层面的要求分析，可以借助布鲁姆核心素养下的教学目标分类（认知领域与情感领域）的动词层级划分，做出如下表格。

四、实现各要素目标的策略

首先，数学知识具有较强的逻辑性和系统性，本节课始终围绕二次函数图像性质与实际问题的联系从一题多变入手，又实现多题归一，体现了知识的逻辑性，注重知识的迁移，利用数形结合，引导学生逐步深入思考，提高学生对知识点的掌握能力及概括能力。实现数学知识素养第三层次目标。其次，通过实际问题让学生抽象出数学问题，通过分析比较，有利于学生发现并归纳有关二次函数实际问题的共同特征，用数学模型表达实际问题，也就是用函数来解析实际问题。以发展学生的推理能力和解释、概括、叙述解题策略的数学能力素养。要实现学生数学思想素养的培养，要求教师在教学过程中尽可能让学生在体验实际生活背景的过程中，学会从中抽象出其中的数学问题，并构建出相应的数学模型——函数，从中概括二次函数与实际问题的本质关系，给出解题的思想方法，进一步让学生用数学的眼光观察世界，发展数学抽象素养;学生要学会用数学语言即数学符号或表达式来认识世界，发展学生数学归纳的核心素养及数学建模素养。最后给出一个二次函数模型，让学生赋予其实际背景。它代表不止一种实际背景，让学生直观感受到单一函数模型具有十分丰富的实际背景。这是一种逆向思维的训练，对学生的模型思想提出了更高的要求，也能进一步让学生体会和感受数学抽象和数学建模思想在实际情境中的运用价值，从而学会思考如何归纳概括数学知识，分析、解释数学问题，从而解决数学问题。数学核心素养的发展具有渐进性，教师教学过程中既要注重渗入数学知识产生及其发展过程，又要关注学生学习的思维活动变化或发展过程。从这个原则出发，在本堂课的教学过程当中，教师可以先给学生呈现几个生活化的问题情境，通过引导学生数学抽象、数学建模，得出某几个函数的关系式，再对不同的函数关系式进行归类统一，逐渐归纳出与二次函数有关实际问题的基本特征，最后概括解决与二次函数有关的实际问题的解题思想，本堂课应以生活实例为情境，重视数学知识的概括过程，不仅让学生经历知识的发展、应用过程，而且关注学生的思维过程。在掌握二次函数图像性质的基础上，让学生获得数学抽象、数学建模等新技能，感悟研究问题的基本思想和基本方法。一旦学生具备一定的数学核心素养，至少解题过程中脑海里就能够呈现丰富的数学理念和概念，也就能学会对问题进行数学思考，用发展的眼光去看待数学。

五、对数学核心素养培养的反思

初中数学中学生核心素养的培养既体现了数学学科本身的意义与价值，又打破了传统的数学教学模式，突出了学生的主体地位，还很好地体现了新课改倡导的素质教育。因此初中数学教师应对核心素养的培养提高重视，融进平时的教学中去，渗透数学技能，拓展学生数学思维。故教师应在教学过程中达到以下要求：认真对教材和课程标准，制定符合学生认知发展的教学目标，教学过程中努力为学生营造与课题相關的、生活化的探究情境，培养学生的学习兴趣，保证学生能够将精力全心投入数学学习中，引导学生比较、概括，体会其中蕴含的数学思想及数学模型，形成自主思考的好习惯。

参考文献：

[1]王文玲.浅谈初中数学核心素养的培养[J].学周刊，2019（7）：105.

[2]陈立顺.基于核心素养培养的初中数学课堂导入方法初探[J].名师在线，2019（2）.

◎编辑 赵瑞峰