干扰床分选机颗粒自由沉降末速数学模型探索

2019-01-31张银川徐春江田忠坤齐正义

选煤技术 2018年1期

张银川，徐春江，田忠坤，齐正义

(1.煤炭科学研究总院,北京 100013; 2.中煤科工集团唐山研究院有限公司，河北唐山 063012; 3.河北省煤炭洗选工程技术研究中心，河北唐山 063012)

由于具有能耗低、结构简单、入料范围广、分选效率高、自动化程度高、对煤质适应性强等优势，干扰床分选机(Tectered Bed Separator，简称TBS)已在我国粗煤泥分选中得到了广泛应用，且取得了较好的效果[1-2]。它是利用上升流与颗粒沉降的速度差异实现分选的设备[3]，其对物料的分选效果主要取决于颗粒的干扰沉降速度。颗粒的干扰沉降速度与自由沉降末速有关，而自由沉降末速与颗粒的密度、粒度及流体的运动粘性系数等有关[4-6]。

由于影响干扰床分选机分选效果的因素较多[7-8]，且在分选过程中寻找最佳操作参数很困难。因此，有必要建立一个直接用于计算颗粒干扰沉降速度的数学模型。在设计干扰床分选机的过程中，通过干扰沉降速度数学模型可以预测颗粒的干扰沉降速度，这有助于设计人员确定上升流流速、排料阀大小及其他相关参数，从而优化干扰床分选机的设计参数；同时可以帮助操作人员通过控制上升流流速减少产品错配的几率，提高设备分选效果[9-10]。

为此，根据颗粒的沉降速度计算式、颗粒的受力分析、颗粒的密度和粒度、流体的运动粘性系数及有关数据，建立颗粒的自由沉降末速数学模型，在对其可靠性验证的基础上建立颗粒的干扰沉降速度数学模型[11-13]。

1 颗粒的沉降速度

1.1 自由沉降速度

任一颗粒在流体中不受其他颗粒干扰时发生的沉降为自由沉降，在一定密度的流体中，确定粒度、密度的颗粒发生沉降时，均受到重力Fg、浮力Fb、阻力Fd的联合作用，这三种力的计算式分别为：

根据牛顿第二运动定律，可以得到颗粒的自由沉降末速计算式：

目前，应用较为广泛的是分区沉降速度计算法，不同区域的自由沉降速度简化式主要包括斯托克斯公式、阿连公式及牛顿公式[14]。

1.2 干扰沉降速度

在干扰床分选机实际工作过程中，颗粒分选发生在有限的空间内，颗粒之间难免发生碰撞，进而不同程度的影响其沉降速度[15-16]。目前，大多学者采用的颗粒干扰沉降速度计算式属于经验式，此次基于Richardson经验式研究颗粒的干扰沉降速度计算式。

u=ut(1-λ)n，

式中：λ为悬浮液的体积浓度，%；n是常数。

2 试验部分

2.1 试验方案

在实际生产过程中，干扰床分选机的有效分选密度在1.30～1.90 g/cm3之间，入料粒度在0.15～1.50 mm之间[17]。为了保证试验效果的可靠性，试验选取的煤样(粗煤泥)密度在1.25～1.85 g/cm3之间、粒度在0.20～1.60 mm之间。

(1)将煤样筛分后分成0.20～0.40、0.40～0.60、0.60～0.90、0.90～1.10、1.10～1.40、1.40～1.60 mm 六组，分别标记成1—6号，取其平均粒度0.30、0.50、0.75、1.00、1.25、1.50 mm进行计算；对1—6号六组煤样分别进行浮沉试验，得到密度级为1.25～1.35、1.35～1.45、1.45～1.55、1.55～1.65、1.65～1.75、1.75～1.85 g/cm3六组煤样，分别标记成7—12号，将7—12号煤样放入干燥的烧杯内，取其平均密度1.30、1.40、1.50、1.60、1.70、1.80 g/cm3进行计算。

(2)按悬浮液浓度20%计算各组试样所需的煤样质量，并将称好的煤样投放到注入适量清水且静止不动的沉淀柱内。

(3)在液面下方H=500 mm处设置取样口。

(4)开始时沉降时间为0，试验开始后采用秒表计量颗粒到达取样口的时间(即沉淀时间ti)。

2.2 试验装置

颗粒在较稀的悬浮液中发生的沉降可视为自由沉降，其特点是沉降过程中颗粒互不干扰，能够等速下降，下降速度与沉降高度无关。在颗粒的自由沉降试验中，选取直径为150 mm、高度大于500 mm的沉淀柱(图1)，并保证悬浮液浓度不大于20%，以有效避免颗粒之间的相互干扰，从而获得较为理想的自由沉降末速[18-20]。

此外，试验中用到的仪器和装置还有筛分仪器(筛孔尺寸分别为0.40、0.60、0.90、1.10、1.40 mm)、浮沉试验装置(悬浮液密度分别为1.35、1.45、1.55、1.65、1.75 g/cm3的烧杯装置)、秒表、计算机、图像采集卡、摄像机、PIV图像分析软件等。

3 数学模型的建立与分析

3.1 自由沉降末速的计算

依据颗粒的自由沉降末速计算式，结合试验数据计算其自由沉降末速。通过颗粒的自由沉降末速计算结果(表1)可以看出：在流体状态和悬浮液浓度确定的情况下，随着密度的增大，颗粒的自由沉降末速增大；随着粒度的增大，颗粒的自由沉降末速也增大。这说明试验结果与理论分析一致，也说明这些因素之间相互影响且存在一定规律。

颗粒的自由沉降末速可以通过受力情况得出，但由于阻力系数ζ是雷诺数Re的函数，Re是ut的函数。不同状态流体的雷诺数不同，通过受力分析得出的颗粒自由沉降末速计算式往往不能用于实际计算，故进一步推导得出的颗粒干扰沉降速度计算式也有条件限制。为此，采用MATLAB对干扰床分选机内颗粒的运动情况进行分析和计算，主要研究颗粒的密度、粒度及流体的运动粘性系数对干扰沉降速度的影响，并得出相应的计算式。

表1 基于传统计算式的颗粒自由沉降末速

3.2 建立模型

在计算与分析过程中假设：①流体的雷诺数取值范围为1≤Re≤500；②在室温20 ℃时进行试验；③流体选用纯水，密度为1.00 g/cm3，粘度为1.0×10-3Pa·s；④所有区域内的颗粒都是均匀混合的；⑤不考虑边壁效应对水流和颗粒的影响。

采用MATLAB对试验数据处理后，得出的颗粒自由沉降末速数学模型为：

通过数学模型可知：自由沉降末速与颗粒粒度、颗粒密度、悬浮液密度及悬浮液的运动粘性系数有关，且符合一定的数学关系。随着粒度、密度的分别增大，颗粒的自由沉降末速增大；随着悬浮液密度和悬浮液的运动粘性系数的分别增大，颗粒的自由沉降末速减小，试验结果与理论分析一致。

3.3 可靠性验证

采用数学模型计算密度在1.25～1.85 g/cm3之间、粒度在0.20～1.60 mm之间的颗粒自由沉降末速(表2)。

表2 基于数学模型的颗粒自由沉降末速计算结果

由表1、表2可知：当颗粒的粒度、密度都较小时，采用数学模型计算出的自由沉降末速略大；当颗粒的粒度、密度都较大时，采用数学模型计算出的自由沉降末速也略大；当颗粒的粒度和密度适中时，采用数学模型计算出的自由沉降末速与试验测得的自由沉降末速最接近。

采用MATLAB绘制三维图像(图2)，将表1、表2数据进行直观对比与分析。由于采用MATLAB模拟时忽略了外部因素的影响，颗粒沉降是在理想条件下发生的，故基于数学模型的颗粒自由沉降末速三维图像变化缓和，而基于试验的颗粒自由沉降末速三维图像变化剧烈；最重要的是通过两种方法获得的颗粒自由沉降末速很接近，在允许的误差范围内，故该模型可用于颗粒自由沉降末速计算。