江苏省苏州市吴江平望中学 李 婧

高三第二轮复习只是人为的一个定义，是一个模糊的概念，是在第一轮对高中数学基础知识回顾与梳理的基础上，全面开展的专题性复习.二轮复习的目的是进一步完善学生的知识体系与知识结构，并在此基础上不断总结破解数学问题的规律性方法，以及全面提升解决问题的能力等.二轮复习也为正式参加高考吹响号角，起到承前启后的重要作用.在复习中，巧妙借助问题设计，点亮精彩课堂，有效提升复习效益.

一、借助问题设计，完善知识结构

借助问题设计，可以很好地对学生的基础知识进行回顾、梳理、关联、整合与综合，形成知识网络，完善知识结构，在一定程度上提高学生综合应用数学知识解决数学问题的能力，举一反三，灵活变通，纵横捭阖，培养学生思维的发散性与灵活性.

例1 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果a，b，c成等差数列，则

借助问题设计，教师可以合理设计以下相关问题，让学生参与思考并解答，逐步递进，有效完善知识结构：

（1）如何采用常规方法来破解本题？

（2）为什么常用余弦定理来转化？

（3）如何根据条件“a，b，c成等差数列”转化得到“2b=a+c”，通过余弦定理的转化来破解本题？

（4）如何采用特殊方法来破解本题？

（5）怎样的已知条件才会导致破解此题能够取特殊值法？

（6）对于题目条件“a，b，c成等差数列”，以及在三角形这一前提条件下可以选取怎样的特殊值来加以破解？

……

精心设计恰当的问题，形成知识与方法的有效串连，搭起整个课堂思维框架，形成生态课堂，进而激发学生的主动参与与自主探究，完善知识结构，对提升学习兴趣、拓展思维品质、发展各方面能力等都大有裨益.

二、借助问题设计，实现查漏补缺

借助问题设计，可以汇聚与问题相关的众多知识点与方法技巧，在原有问题的基础上进行有效发散，帮助学生构建相关知识之间的联系与应用，有效查漏补缺，进而在一定程度上完善知识结构，对其他相关知识进行补充、反馈，培养学生思维的综合性与完整性.

例2 （2019年上海卷8）已知数列{an}前n项和为Sn，且满足Sn+an=2，则S5=______.

借助问题设计，教师可以设计下面一些相关问题，实现对数列部分知识的多角度涉及，实现查漏补缺：

（1）当n=1时，a1与S1的关系与值是怎样的？

（2）数列{an}是一个等差数列还是一个等比数列？

（3）数列{an}的通项公式与前n项和公式又是怎样的？

（4）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+an=2，则an=______.

（5）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+an=2，则Sn=______.

（6）已知Sn是数列{an}的前n项和，若Sn+an=2n（n∈N*），则log2（2a2-a1）（2a3-a2）…（2a100-a99）=______.

……

结合问题设计，从一个数列问题入手，涉及数列的定义、通项公式与前n项和公式、数列类型的判定、数列的应用等，全方位复习数列的相关问题，实现知识全面复习与梳理，有效查漏补缺，并不断完善与提升.

三、借助问题设计，构建数学模型

借助问题设计，可以有效提高问题难度，涵盖更多的基础知识与基本方法，能够使学生对问题有一个更为本质的清晰认识，并对相关问题的解决有一个更为深刻的认知.有效感悟，总结解题规律，构建数学模型，形成合理的解题思维模式，进而不断提高学生分析问题、处理问题与解决问题的能力.

例3 （2019年全国卷Ⅰ文16）已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为那么点P到平面ABC的距离为______.

借助问题设计，从立体几何问题入手，合理构建数学模型，利用空间几何体的相关知识来转化与破解，并在此基础上进一步拓展，构建出以下相关问题：

（1）如何定义点到直线的距离，点到平面的距离？

（2）有哪些方法可以破解以上相关问题？

（3）已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到平面ABC的距离为，则点P到∠ACB两边AC，BC的距离分别为______.

（4）已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为点P到平面ABC的距离为，则PC=______.

（5）已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=m，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为那么点P到平面ABC的距离为______.

（6）已知∠ACB=60°，P为平面ABC外一点，PC=m，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为n（2n＞m），那么点P到平面ABC的距离为______.

……

通过问题设计，合理构建数学模型，利用空间几何体的特征，并结合数形结合思想与空间想象能力来处理相关的问题，提升能力，拓展思维.

四、借助问题设计，领悟数学思想

借助问题设计，有效融合相关的数学知识，从不同的角度层层深入，逐步引导学生的思维渗透，进而实现学生思维能力的全面提升，从而自然而然地将化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等融入到分析问题、解决问题的过程中，有效领悟数学思想，提炼升华，武装自我.

例4 （2017年全国卷Ⅱ文7；理5）设x，y满足约束条件则z=2x+y的最小值是（ ）.

A.-15 B.-9 C.1 D.9

借助问题设计，通过简单的线性规划问题中的最值的求解，全面提升，可以设计与之相关的其他问题，真正理解与掌握该知识点，领悟数学思想：

（1）原约束条件下，则其表示的平面区域的面积为______.

（2）原约束条件下，则z=2x+y的最大值是（ ）.

A.15 B.12 C.9 D.6

A.-1 B.-2 C.1 D.2

（4）原约束条件下，若z=kx+y（k＞0）的最小值为-15，则实数k=______.

（6）原约束条件下，则z=（x+9）2+（y+5）2的最小值为______，最大值为______.

……

通过问题设计，把简单的线性规划问题加以合理整合，避免“题海战术”，从而真正培养思维品质，领悟数学思想，拓展解题思维，提升解题能力，以不变应万变.

借助问题设计，在解题过程中进行无形渗透，有意识地培养学生获取有价值信息的意识和能力，进而进行数据分析、合理推理、正确运算，形成正确的数据表达与逻辑推理，达到正确解答问题的目的，从而使学生形成良好的思维品质与习惯，真正全面提升解题能力.

高三第二轮复习的主要任务是进一步熟悉与掌握数学知识体系与知识结构，夯实“三基”（基础知识、基本方法和基本能力），在解题能力与解题技巧方面有所提升，形成综合能力.而借助问题设计，可以有效改进高三第二轮复习的教学方式和方法，对提升二轮复习效益有很好的效果，真正提升能力，培养数学核心素养.F