摘 要：素质教育注重学生全面发展，新课程改革强调能力培养，作为一门应用性极强的学科，高中数学教学的主要任务已不仅是学会书中的死知识，解决问题成为学习数学的主要目的，解决问题的根本在于思想方法的应用。数形结合思想贯穿整个高中数学，有效保障学生技能的训练和提升。本论文重点阐述数形结合在解决函数与方程有关问题时的应用启发，进而说明数形结合在处理填空压轴题时发挥重要作用，鼓励学生尝试突破所谓的“难题”，让难题不难。

关键词：数形结合；函数与方程；难点突破

恩格斯在《自然辩证法》中定义：数学是研究现实世界的量的关系和空间形式的科学。数学是研究数和形的科学，即“数形结合”是数学的本质特征。数学中的两大研究对象“数”和“形”的矛盾统一是数学发展的内因，数形结合则是贯穿数学发展的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛而深远。数学思想是数学的灵魂，是数学知识的高度概括，是学生解决问题的手段。数形结合是数学思想的精髓之一。

顾名思义，数形结合就是在研究問题时把“数”和“形”结合，以形助数，以数解形，复杂问题简单化，抽象问题具体化，它是数学规律性和灵动性的有机统一。正确使用数形结合有三大原则：1. 等价性原则；即代数性质与几何性质的转换应是等价的。有时由于图形的局限性，不能完整地表现数的一般性，这时的图形性质只是一种直观而浅显的说明，但它同时也是抽象而严格证明的诱导。……