吴辉 罗清海 彭文武

摘要：無网格伽辽金法（Element-Free Galerkin Method，EFG法）是无网格法（Element-Free Method，EFM）的一种，随着有限元法在解决不连续问题和结构大变形问题，例如材料的相变、材料的破坏和失效以及冲击裂纹扩展等问题遇到瓶颈，EFG法在国内外被广泛研究与应用，大量的研究显示，EFG法在求解上述问题时具有独特的优势，但也存在计算量大的劣势，同时GPU在数据处理上优势明显，所以将GPU应用于EFG法加速一直是学术界研究的热点。

关键词：EFG法；GPU加速；研究

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）04-0084-02

当今的计算机技术飞速发展，计算能力突飞猛进，在此基础上，计算机仿真技术应运而生，并在机械、电子、建筑、生物等学科上的应用占据着越来越重要的角色，成为独立于传统的实验与理论方法的第三大研究方法。自从上世纪50年代起，作为数值方法领域里程碑的有限元法被提出后，其与计算机技术相结合，开发出了品种繁多的仿真软件，得到大量研究和广泛应用，为解决工程和理论问题提供了一种高效和低成本的研究手段。

有限元法的大规模普及应用显示，有限元法在解决结构大变形、动态裂纹扩展等问题，由于网格出现极端扭曲出现求解困难、不易收敛等缺陷，因此，包括Belytscko提出的EFG法等在内的无网格法重新受到重视，并成为研究及应用的一大热点。作为一种新兴的数值方法，与传统数值方法，如有限体积法（FVM）、有限差分法（FDM）、有限单元法（FEM）等相比，无网格法在数值上完全基于点的近似值，不需要将计算域离散成网格单元，也就避免了前期大量的网格划分工作及求解过程中网格自动划分可能出现的诸多问题。

计算流体动力学（CFD）是一门利用计算机平台求解流动相关的偏微分方程组，以获取和分析流体的流动状态，从而进行改进研究的一门学科，其最早起源于飞机工业领域，当前广泛运用在航空航天、气象、交通运输、海洋、石化等众多工程和科学领域。目前，无网格方法特别是EFG法，在计算流体动力学的拓展和应用上，有一定的研究，但总体仍处于探索阶段。由于它不需要传统的网格划分，具有前处理简单、计算效率高等特点，可以预见在计算流体动力学的研究上具有诱人的前景。

事实上，当前EFG法在工程领域应用上面临的一个重大挑战是运算量较大。因此，准确而高效的计算是无网格法推广及工程应用的必经之路，而当前提高EFG法计算效率的主要途径是CPU硬件水平的提升、程序的CPU或GPU并行化加速和算法的改进研究。从图1和图2可以看出，CPU的内存带宽和每秒计算能力缓慢增长，因此依靠CPU硬件水平的提示来解决计算问题变得遥遥无期。此外由于CPU架构的限制，目前的多核CPU发展遭遇了瓶颈，Sandia National Lab的研究显示，16核以上的CPU不但不能带来性能上的飞跃，反而将导致效率的大幅下降以及成本急剧上升。

与此同时，电脑每时每刻都需要对显示器上数以亿计的显像管进行染色，因此GPU是一个从设计伊始即为解决数量庞大的并行化运算而进行优化设计的处理器核心，所以GPU的核心数与它的运算效始终能保持正比，因此，通用、高效、简便地使用图形处理器的大规模并行计算优点成为GPGPU领域的探究重点。

在2006年11月，英伟达公司凭借其独立显卡强大的技术基础和高市场占有率，发布了应用于GPGPU领域的、基于G80的并行编程模型和基于C语言开发环境的计算统一设备架构（Compute Unified Device Architecture，CUDA）。拓展的CUDA C程序语言与接口函数库（Interface Library，IL）使得研究工作者摆脱繁复的图形处理器的物理架构成为可能，进而有利于编写能移植到普通GPU平台运算的通用并行程序。

结论：

EFG与流体动力学的耦合算法具有良好的并行运算前景，但它们的并行特点并没有被完全开发与利用，特别是基于单芯片GPU的并行化研究依然还是初始阶段，所以进行EFG法在流体动力学方面的GPU并行化研究，能显著拓展EFG法的应用范围，具有良好的工程推广前景与价值。

参考文献：

[1]Babuka I，Banerjee U.Stable generalized finite element method （SGFEM）[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2012，（201）：91-111.

[2]Bojanowski C.Numerical modeling of large deformations in soil structure interaction problems using FE，EFG，SPH，and MM-ALE formulations[J].Archive of Applied Mechanics，2014，84（5）：743-755.

Abstract：Meshless Galerkin Method （Element Free Galerkin Method，EFG Method） is a meshless Method （Element - Free Method，EFM），with the finite Element Method in solving the discontinuous and large deformation problems，such as phase change material，the material damage and failure as well as the impact crack propagation problems encountered bottleneck，EFG Method widely research and application at home and abroad，a large number of studies have shown that，EFG Method has unique advantages in solving the above problems，but there are large amount of calculation of disadvantage.At the same time，GPU has obvious advantages in data processing，so it has been a hot topic in academic research to accelerate the application of GPU to EFG method.

Key words：EFG method；GPU acceleration；research