李昌兴, 徐 迈, 惠莉萍

(1.西安邮电大学 理学院， 陕西 西安 710121; 2.西安科技大学 理学院， 陕西 西安 710054)

非线性极小极大问题(nonlinear minimax problem, NMP)是一类典型的非可微优化问题，在工程优化设计、电子线路优化设计、计算机辅助几何设计、最优控制及对策论中有着广泛应用。工程实际中很多问题，如非线性L1、L∞拟合问题和非线性方程组求解，都可以转化成极小极大问题的数学模型。

将信息论中的熵概念引入函数优化领域，由此得出的极大熵函数转化方法[1]可将非光滑问题转化为光滑优化问题，利用经典优化方法，如信赖域法、拟牛顿法、共轭梯度法、SQP方法等[2-6]，求解光滑优化问题，即可得到非光滑问题的近似最优解。然而，这些传统优化方法的计算效率受初始点的选取影响比较大，且大多算法都要使用目标函数的梯度信息，这就给问题的求解带来了困难。

智能优化算法不需要使用函数的梯度信息和初始点，计算效率较高。其中，粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[7]的原理较为简单且程序容易实现，目前已被广泛应用于数值优化、神经网络训练、数据挖掘和系统控制等领域。

对于非线性极小极大问题，可结合改进的粒子群算法与极大熵函数求解[8]，也可结合差分进化算法与极大熵函数法求解[9]，或者结合粒子群-邻近点混合算法和极大熵函数法求解[10]。但是，粒子群算法是一种依概率收敛的随机优化算法，对多峰多谷的复杂优化问题，易陷入局部最优。基于分数阶速度的粒子群算法(PSO with fractional-order velocity，FOPSO)使用分数阶微分的定义，改进了粒子群算法的速度更新公式[11]，相较于经典粒子群算法，收敛速度更快。……