张建青， 姜中敏， 黄清明, 吴光远

(1. 上海健康医学院 医学影像学院， 上海 201308； 2. 上海理工大学 出版印刷与艺术设计学院， 上海 200093；3. 齐鲁工业大学(山东省科学院) 印刷与包装工程学院， 山东 济南 250353)

1 引 言

设备色域范围是设备的重要参数之一，准确、快速地计算设备色域边界，对于描述设备色域范围以及进行色域映射计算具有重要的意义。在显示设备还是CRT时代，显示器具有较好的色品恒定性和通道可加性，仅需要一个简单的线性模型和图像灰度校正就可以完成显示设备的色域描述，因此，已有的研究色域的文献主要是针对打印机或摄像机的色域展开研究的。但目前的显示设备基本都采用了LCD，专业级的LCD显示器其色品恒定性和通道可加性较好，但普通LCD显示器其色品恒定性和通道可加性通常都较差，已有的描述显示设备色域边界的方法不一定适合普通LCD，因此就有必要针对普通LCD显示设备展开色域描述研究。

显示设备的色域是指显示设备能够再现的颜色范围，其色域边界是指颜色范围的最外围；在设备相关色空间中，RGB三基色显示设备的色域是正方体，色域的边界是这个正方体的外表面。对于外表面上的任一颜色，某一个或多个设备驱动值应为最大值或最小值，比如对于8位颜色位深的显示器，其某一个通道的驱动值为0或255。因此，在设备相关色空间中，色域边界非常容易判断，只要表示颜色的具体数据(R，G，B)中有0或255，该颜色点就属于色域边界点。学者们的研究结果表明[1-4]，设备相关色空间中的色域边界点转换到设备无关色空间中时，仍然是设备色域的边界点。在设备无关色空间中，设备色域的形状是不规则的多面体，无法直接根据其具体的色度值，比如CIEXYZ值或CIELa*b*值来判断其是否为边界点，需要借助于算法或模型来实现设备边界的描述。

目前在设备无关色空间中描述设备色域边界的方法可以分为两类：基于设备的特征化模型进行计算的方法和实际测量获取离散数据并结合插值运算来计算色域边界点的方法。前一种方法借助于设备的特征化模型，通过设备输入值来判断色域边界点[1-5]。对于符合色品恒定、通道可加的显示设备，该方法首先根据显示器呈色原理构建显示设备的特征化模型，然后反向计算已知色度值所对应的设备输入值(R，G，B)，最后根据设备输入值中是否包含最大值255或最小值0来判断该颜色点是否为色域边界点[4-5]。普通LCD显示器由于色品恒定性和通道可加性都较差，无法采用目前已有的这类方法实现设备色域边界的提取。第二类方法是通用的方法，适合对所有的设备以及图像进行色域描述，通过在色域的边界上选取一些典型点的方式描述其色域边界。这类方法需要采集大量的样本点，且需要通过插值计算来得到色域边界点[6-12]，国际照明委员会(CIE)推荐的局部最大值色域边界描述算法(SMGBD)[6-7]就属于这类方法。众多的研究者在SMGBD的基础上，提出了多种优化算法[12-14]。但SMGBD法主要利用插值方法计算色域的边界点，插值计算误差较大，且需要测量存储大量数据。

刘浩学等[15]的研究成果表明液晶显示器(Liquid crystal display,LCD)的通道可加性较好，可采用单通道输入值对应的色度值或光谱值相加计算得到混合通道的色度值或光谱值；宋超[4]等基于GOG(Gain-offset-gamma)模型，提出一种快速计算LED显示设备色域边界的方法，该方法采用牛顿迭代法逼近边界点，但该方法仅适用于具有良好的色品恒定性和通道可加行的显示设备，大部分普通商用LCD的色品恒定性较差，无法采用宋超等提出的方案实现对其色域边界的描述。

本文提出了显示设备反向特征化计算方法，并结合牛顿迭代法[3-4]构建了一种准确描述普通商用的LCD显示设备色域边界的方法。其中的反向特征化计算方法是：结合GOG模型，正向特征化模型，根据原色的主刺激值与设备输入值的函数关系，反向计算颜色点对应的设备输入值，利用输入值来判断该颜色是否为色域边界点。本文的正向特征化模型选择假设色品变化的分段线性插值(Piecewise linear interpolation assuming variable chromaticity coordinates，PLVC)模型[16]。

2 准确计算色域边界点的方法

本计算方法的思路是：在球坐标中，首先指定任意需要计算边界点的色相角α和仰角θ，迭代计算球半径r；然后计算球坐标(α,θ,r)值对应的CIEXYZ值；由主刺激值变化函数和正向特征化模型构建反向计算模型，计算XYZ值对应的设备输入值RGB；由R、G、B的值来判断XYZ是否为色域边界点。

2.1 算法的计算流程

准确计算LCD显示器色域的边界点的流程如图1所示，具体步骤为：

第一步：首先确定迭代的初始最大值和最小值，以球心的r值为迭代初始的最小值，即γmin=0, 假设(L，a*，b*)的值都取最大值，计算迭代初始的最大值γmax：

第二步：迭代计算r值，计算方法如式(2)所示：

rk=(ri_k-1+ro_k-1)/2,(2)

式中，下标k表示第k次迭代，rk表示经过k次迭代计算得到的球半径值，ri表示r在色域内，ro表示r在色域外，显然，有ri_0=rmin，ro_0=rmax。

第三步：由球坐标 (α,θ,rk)值计算其对应的CIEXYZ值。

第四步：根据第三步得到的XYZ值，初步判断该颜色点是否在色域外，具体方法是分别比较X、Y、Z和Xw、Yw、Zw(XwYwZw是显示器白点的三刺激值)，若满足X>Xw或Y>Yw或Z>Zw，或X、Y、Z3个值中有一个值为负，则该点在色域外，令ri_k=ri_k-1，ro_k=rk，跳转到第二步，否则到第五步。

第五步：求解XYZ值对应的设备输入值RGB，若R，G，B∈[0,255]，即RGB值有效，利用RGB值判断该颜色点是否为色域边界点。若R、G、B值中的某一个值是0或者是255，则该颜色点为色域边界上的点，到第六步；否则，该颜色点是色域内的点，令ro_k=ro_k-1，ri_k=rk，跳转到第二步，继续迭代；若R、G、B∈[0,255]不成立，则该点在色域外，令ri_k=ri_k-1，ro_k=rk，跳转到第二步，继续迭代。

第六步：保存颜色点的值。

图1 计算LCD色域边界点的算法流程图

Fig.1 Algorithm flow of calculation color gamut boundary of LCD display screen

2.2 求解颜色点XYZ对应的设备输入值RGB

XYZ对应的设备输入值RGB通过GOG模型和PLVC模型来求解。首先通过GOG模型计算XYZ对应的近似设备值RGB0；然后，利用主刺激值和设备值之间的函数关系以及PLVC模型，计算XYZ对应的设备值RGB0。

2.2.1 原色主刺激值的确定

为了确定数字输入RGB值和其对应的三刺激值XYZ之间的变化规律，参考文献[17]的方法，选用了多台基于红绿蓝三基色呈色的显示设备，测量其显示的色块，分析色块的数字输入值RGB和对应的三刺激值XYZ之间的关系，可发现如下规律(以HP compad LE1901w1 为例进行说明，如图2所示)：

(1)XYZ随着其对应的数字输入RGB值的增大而增大，且遵循如下规律：当R值增大时，X值显著增大，Y值也有明显增大趋势，Z值无明显变化，如图2(a)所示；当G值增大时，Y值显著增

(2)对于红原色而言，X的值是最大的，Y大约是X的50%，Z很小，如图2(d)所示；对于绿原色而言，Y的值最大，X大约是Y的50%，Z值则很小，如图2(e)所示；对于蓝原色而言,Z的值最大，X和Y都很小，如图2(f)所示。

根据以上变化规律，本文定义XR(R原色通道的不同输入值对应的三刺激值XYZ中的X值)、YG(G原色通道不同输入值对应的三刺激值XYZ中的Y值)和ZB(B原色通道不同输入值对应的三刺激值XYZ中的Z值)分别作为R、G和B原色通道的主刺激值。拟合R与XR、G与YG以及B与ZB之间的关系式，可得到主刺激值的变化函数。

图2 色度值中X、Y和Z值随HP显示器设备输入值变化的变化曲线。(a)数字输入值(R,96,128)对应的X、Y、Z值变化曲线；(b)数字输入值 (96,G,128)对应的X、Y、Z值 变化曲线;(c)数字输入值(96,128,B)对应的X、Y、Z值 变化曲线;(d)红色通道X、Y、Z值随数字输入值(R,0,0)变化的曲线;(e)绿色通道X、Y、Z值随数字输入值(0,G,0)变化的曲线;(f)蓝色通道X、Y、Z值随数字输入值(0,0,B)变化的曲线。

Fig.2 TheX,Y,Zcurves with different digital input values for HP. (a) TheX,YandZchange curves of digital input (R, 96,128) value. (b) TheX,YandZchange curves of digital input (96,G, 128) value. (c) TheX,YandZchange curves of digital input (128, 96,B) value. (d) TheX,Yand Z change curves of digital input (0, 0,R) value. (e) TheX,YandZchange curves of digital input (0,G, 0) value. (f) TheX,YandZchange curves of digital input (0, 0,B) value.

2.2.2 计算XYZ对应的RGB值

将XYZ值带入GOG模型，求解初始值RGB0，将RGB0带入PLVC模型，计算出其对应的三刺激值X′Y′Z′；按照下式计算XYZ和X′Y′Z′之间的差值(ΔX,ΔY，ΔZ):ΔX=X′-X;ΔY=Y′-Y;ΔZ=Z′-Z。设定计算精度阈值，如果(ΔX，ΔY，ΔZ)小于设定的阈值，则RGB0就是XYZ对应的RGB，否则调整RGB的值。本研究中针对HP显示器设定的阈值是(0.35，0.35，0.35)。

根据对图2的分析结果，确定调整RGB的思路，即我们分别通过调整RGB0中的B、G和R的值来减小Z和Z′之间、Y′和Y之间以及X′和X之间的差异。

调整思路为：首先计算ΔX、ΔY和 ΔZ的值，确定其中最大的一个值，调整其对应的输入值。以调整R为例，说明其调整过程。如果ΔX>0，R=R-1；反之，R=R-1；调整后，由新的R和没有变化的G、B组成新的数字输入值RGB，将RGB带入正向特征化模型(本文选择PLVC模型)，计算其对应的三刺激值X′Y′Z′；继续计算(ΔX,ΔY,ΔZ)，判断其是否满足精度要求，如不满足，继续调整RGB值。

确定了XYZ对应的输入值RGB值后，根据R、G、B的值来判断颜色点XYZ在色域中的位置。

3 结果与讨论

为了验证本文算法(简称算法1)的有效性，将本文算法与经典的SMGBD色域边界描述算法进行了比较，其中SMGBD采用了(20*20)和(25*25)两种分区方式，分别简称为算法2和算法3。

就有研究红楼梦的学者曾把全书的梦连串起来，结果发现，只要稍加改动，每个梦就能编排出一部精彩奇异的“聊斋”故事。

3.1 实验设备及测量数据

实验设备：显示设备为HP Compap LE1901W1(HP)液晶显示器，测量仪器为分光辐射亮度计CS2000，测量环境是标准暗室。

测量样本：共测量两个样本集。

样本集1：样本集1是算法1的训练样本，每个原色通道以25为间隔，0～255范围内等距离选取11个采样点(最后一个点的设备输入值取最大值)，3个通道共31个点，用于构建PLVC模型及主刺激值变化函数。

样本集2：样本集2是算法2和算法3的训练样本，也是3个算法的检验样本。其设备输入值的取值范围是：(0，G，B)，(255，G，B)，(R，0，B)，(R，255，B)，(R，G，0)，(R，G，255)，其中R，G，B=0，16，32，64，96，128，160，192，224，240，255，共718个采样点。

3.2 实验结果分析

选择CIELAB设备无关色空间，所有测量数据首先进行了去黑点处理[18]，选择屏幕白点的三刺激值作为参考白，使用CIE 2°观察者来进行色空间转换。样本集2中所有的采样点都转换为用球坐标(α，θ，r)方式表示，读取样本点的(α，θ)值，计算HP显示器的色域边界点(文中所有的计算所用的计算机主机型号为Alienware AURORA-R4；处理器为Inter(R)Core(TM)i7-3930 CPU @3.20 Hz 3.20 GHz；RAM 16.0G；Microsoft Windows 10系统。)。

表1 算法的计算精度及计算时间

表2 算法的计算误差在不同色差区间的样本数及所占百分比

4 结 论