(河北工业大学机械工程学院 天津 300130)

浮环轴承以其可靠性高、制造容易、成本低廉等优点，被广泛地应用于涡轮增压器、燃气轮机等高速转子系统中[1]。然而由于转轴与浮动环的旋转使内外油膜承受剪切力产生摩擦功耗，导致润滑油温度升高，而温度的上升一方面直接降低润滑油的黏度，另一方面浮环受热膨胀间接导致内外间隙的变化，从而影响浮环轴承润滑静特性。

近年来，许多学者对浮环轴承润滑特性进行了深入研究。秦超等人[2]基于雷诺方程并结合随机粗糙模型建立粗糙形状的浮环轴承模型，采用有限差分法对模型进行求解，得到浮环轴承润滑过程中的油膜厚度和油膜压力分布。王军事等[3]采用有限差分法联立求解内、外油膜的Reynolds方程、膜厚方程和浮环弹性变形方程，得到在不同转速和偏心率下浮环的弹性变形量，研究浮环弹性变形对浮环轴承润滑特性的影响。

DELIGANT等[4-5]在不同的转速下对涡轮增压器浮环轴承进行了磨损能耗与扭矩测试试验，并通过建立CFD模型，计算得到流体摩擦能耗，最后通过实验验证了所建模型的正确性。

当转子系统高速旋转时，浮环轴承内外油膜温度都会升高，在黏温效应的影响下，会使得润滑油黏度降低，进而影响浮环轴承的润滑静特性。ANDRÉS和KERTH[6]建立了热效应对浮环轴承动静特性参数影响的理论模型，并进行了实验验证，指出轴承间隙将会受到热效应的影响，进而会影响浮动环转速以及其内外油膜压力分布。裴世源等[7]建立了浮环轴承的稳态热流体动力润滑模型，计算了典型工况下轴承的动静特性参数，研究了等温、导热和绝热情况下环速比、温升等关键参数随转速的变化规律，指出基于导热模型的计算结果与实验结果吻合良好，验证了热效应对于浮环轴承的静动特性具有显著影响。张文静等[8]建立了更为精确的涡轮增压器浮环轴承系统温度预测模型，并与实验数据进行对比，证明了温度预测模型的准确性。张立伟[9]考虑了热效应对润滑油黏度和油膜间隙的影响，得到浮环径向变形随离心力、油膜温度变化而变化的规律。

由于浮环是一个很轻的薄壁零件，当内外油膜温度升高时，浮环受热膨胀，会影响内外油膜间隙，进而影响浮环轴承润滑静特性。郭红等人[10]建立浮环的有限元模型，通过ANSYS求解得到浮环所受的内外油膜应力以及浮环在应力作用下产生的应变。结果表明:当主轴转速不太高、偏心率不大时，浮环的变形量极其微小，对轴承油膜厚度影响可以忽略不计，将浮环看作刚体可以满足要求；而当转速较高、偏心率大于0.6时，必须考虑浮环变形量对油膜厚度的影响。康召辉等[11]分析了浮环弹性变形对浮环轴承的稳定性和内外油膜压力分布的影响，指出随着偏心率的增大，挤压油膜系统的最大正油膜压力出现的位置向气穴油膜系统的正负压区交界处移动。

综上所述，学者们对浮环轴承的热效应和浮环弹性变形等方面进行了深入研究，但并没有考虑进油温度以及浮环受热膨胀变形对浮环轴承润滑静特性的影响。本文作者建立了计入热效应的浮环轴承流体动压润滑模型，利用数值差分法联立求解雷诺方程，同时求解了浮环轴承的端泄流量，将计算结果与文献[6]中所公布的实验数据进行对比，验证了理论模型的正确性。并在此基础上，考虑浮环受热膨胀变形的影响，研究了不同供油温度对浮环轴承的润滑静特性的影响。

1 浮环轴承润滑理论

图1描述了浮环轴承中元件的坐标关系，可以看出轴颈、浮环和轴瓦三者的中心不重合。轴颈与浮环、轴瓦与浮环之间存在楔形间隙，且三者存在相对运动，顺着轴颈转动方向，楔形间隙由大变小的区域称为收敛区，由小变大的区域称为发散区。表征浮环轴承内外油膜压力pi、po的雷诺方程分别为

(1)

(2)

式中：0≤x≤2πRi,o，0≤z≤Li,o;ωJ和ωR分别表示轴颈和浮环的角速度；ηi和ηo分别表示内、外油膜润滑油黏度；RJ和RR分别表示轴颈和浮环半径；hi和ho分别表示内层和外层油膜厚度：

hi=ci+eicosθi

(3)

ho=co+eocosθo

(4)

其中：ei和eo分别表示轴颈中心相对于浮环中心、浮环中心相对于轴瓦中心偏心距；ci和co分别表示内、外油膜间隙。

图1 浮环轴承的径向截面结构示意图Fig 1 Schematic diagram of radial cross section of floating ring bearing

1.1 浮环轴承油膜热平衡方程

内外油膜的摩擦功耗可由式(5)计算得出。摩擦功耗所产生的热量将以对流、传导和辐射3种方式与外界进行热交换。对于浮环轴承来说，辐射散热量很小，几乎可以忽略不计，热量主要以对流和传导的方式传播[11]。

(5)

式中：Ψt、Ψο为内、外油膜摩擦功耗;L为轴承长度；μ为润滑油动力黏度；Ro表示浮动环外径。

1.2 浮环热变形方程

式(6)所示为能量平衡方程。内油膜摩擦功耗的一部分通过内膜端泄以对流方式带走，另一部分以传导方式与轴颈和浮动环进行热交换。外油膜摩擦功耗的一部分通过外膜端泄以对流方式带走，另一部分以传导方式与浮动环和轴瓦进行热交换。对于浮动环本身，其吸收的热量等于扩散的热量。

(6)

式中：QSIDEi、QSIDEo为内、外油膜端泄流量；RB、Ri为轴瓦半径、浮动环内径；λJ、λR、λB为润滑油与轴颈、浮动环、轴瓦之间的热传导率；ΔTi、ΔTo、ΔTJ、ΔTR、ΔTB为内、外油膜、轴颈、浮动环、轴瓦的温升；cp为润滑油比热容；ρ为润滑油密度。

式(6)中的温升值均为未知量，无法直接通过能量平衡方程求出，须补充其他约束条件。根据热力学原理，轴承传导散热与对流散热之比取决于材料的热扩散率与摩擦副的接触情况，由式(7)表示。

(7)

式中：ki、ko为内、外油膜传导对流散热比；α为热扩散率。

将式(7)与能量平衡方程(6)联立，即可求出ΔTi、ΔTo、ΔTJ、ΔTR、ΔTB等5个部分的温升。根据其中固体部分温升值与材料的热膨胀系数，即可计算浮环轴承新的内外间隙。

(8)

式中：γJ、γR、γB为轴颈、浮动环、轴瓦的热膨胀数；cio、coo为浮环轴承原内、外间隙。

浮环轴承的端泄温升取决于内外间隙的温升和端泄流量，由式(9)表示。

ΔTSIDE=(ΔTiQSIDEi+ΔToQSIDEo)/(QSIDEi+QSIDEo)

(9)

式中：ΔTSIDE为端泄温升。

受端泄温升的影响，浮环轴承间隙内润滑油的温黏关系不能被忽略。由于精确计算油膜中的温度分布十分复杂，文中采用有效黏度法推导润滑油黏度[12]。该方法认为轴承中在入口温度和出口温度之间存在一个有效温度，如式(10)所示。通过Reynolds温黏关系模型，式(11)，计算该温度下的有效黏度，作为计算轴承润滑性能的依据。

Tef=Tin+0.8(Tout-Tin)

(10)

式中：Tef、Tin、Tout分别为有效温度、入口温度和出口温度。

μ=μ′e-β(T-T′)

(11)

式中：T′为参考温度；μ′为润滑油在参考温度下的动力黏度；β为温黏指数。

2 数值计算方法

采用数值差分求解雷诺方程，得到内外油膜压力，进而求得内外油膜摩擦功耗，联立求解方程(6—11)，得到浮环轴承内、外间隙和端泄温升。其中压力收敛判据为

(12)

求解流程图如图2所示。

2 计算程序流程图Fig 2 Flow chart of the calculation program

3 计算结果与分析

3.1 理论模型验证

为了验证理论模型的正确性，文中根据文献[6]中所公布的浮环轴承结构和润滑参数，对不同轴颈转速下的浮动环转速以及端泄温升进行了仿真计算，并将所得结果与实验数据进行对比分析。表1列出了所用的主要仿真参数。

表1 主要仿真参数Table 1 Main simulation parameters

图3所示为文中拟合及文献实验[6]得到的浮环轴承环速比在1 000～12 000 rad/s轴颈角速度范围内的变化情况。可见，文献[6]实验结果与拟合结果之间的相对误差仅为1.8%～5.1%。

图3 不同转速下浮环轴承环速比Fig 3 The speed ratio of floating ring and journal under different speeds

采用图3给出的环速比，通过计算得到浮环轴承端泄流量温升在1 000～12 000 rad/s轴颈角速度范围内的变化情况，并与文献[6]实验结果进行比较，如图4所示。文献[6]实验结果与仿真计算结果之间的相对误差仅为1.3%～4.2%，表明文中理论模型计算出的流量温升趋势基本反应了实际端泄流量温升的变化。

图4 不同转速下的端泄流量温升Fig 4 Temperature rise of side leakage under different speeds

经过与文献[6]中所公布实验数据的对比，验证了所建理论模型的正确性。在此基础上,进一步研究了供油温度对浮环轴承润滑静特性参数的影响。通过曲线拟合得到浮环轴承环速比与轴径角速度的关系如同图3所示，其关系式为

Y=3.166X-0.2682

(13)

3.2 供油温度对浮环轴承润滑静特性的影响

本节讨论供油温度的改变对浮环轴承的摩擦功耗、端泄温升、内外间隙、浮动环转速与端泄流量的影响。

图5、6所示为浮环轴承摩擦功耗与供油温度之间的关系。

图5 供油温度对外油膜摩擦功耗的影响Fig 5 Influences of oil supply temperature on friction loss of outer oil film

图6 供油温度对内油膜摩擦功耗的影响Fig 6 Influences of oil supply temperature on friction loss of inner oil film

由图5、6可知：内外油膜摩擦功耗随着供油温度的提高而降低；受温黏关系的影响，在较低的温度范围内，润滑油的黏度随温度升高而急剧下降，而在较高的温度范围内，润滑油黏度随温度的变化变得平缓；另外，供油温度的升高，使内外油膜摩擦功耗之比呈现下降趋势。这是因为随着供油温度的升高，润滑油黏度降低，当轴颈旋转时，润滑油受到的剪切力减小，因此产生的摩擦功耗也逐渐降低。

图7所示为供油温度对浮环轴承端泄温升的影响。可见：端泄温升随轴颈转速的升高而增大，而温升随轴颈转速变化的幅度在采用较低温度的润滑油时表现得更为剧烈；当轴颈角速度达到12 000 rad/s的情况下，供油温度为10和30 ℃时，端泄温升分别为25和17 ℃；继续提高供油温度至50和70 ℃时，端泄温升随轴颈转速的变化幅度相对较小，尤其在5 000 rad/s以下的轴颈角速度范围，温升的区别不再明显。同样的规律也体现在了轴承间隙的变化上。

图7 供油温度对端泄温升的影响Fig 7 Influence of oil supply temperature on the temperature rise of side leakage

图8、9所示为供油温度导致的内外间隙的变化情况。可见，采用较低温度的油液润滑时，其内外间隙随轴颈转速的变化率相对较高。由于与内间隙相比，浮环轴承的外间隙一般较大，因此外间隙的变化受热效应的影响更为明显。

图8 供油温度对内油膜间隙变化率的影响Fig 8 Influences of oil supply temperature on change rate of inner clearance

图9 供油温度对外间隙变化率的影响Fig 9 Influences of oil supply temperature on change rate of outer clearance

图10所示为供油温度对浮动环转速的影响。可以看出：浮环与轴颈角速度之比随着供油温度的升高而增大，当随着供油温度继续升高，环速比的增长趋势变缓。这是因为供油温度提高，润滑油黏度降低，摩擦阻力减小，因而浮动环转速越快，但随着供油温度继续提高，润滑油黏度降低变缓，且浮环受到的剪切力也降低，则环速比变化也变缓。

图11、12所示为浮环轴承在不同供油温度下的端泄流量的变化规律。在采用较高的温度供油时，润滑油的黏度降低，内外油膜的端泄流量将得到提升。由图11可见，当采用较低温度的油液润滑，在较高的轴颈转速下，内油膜端泄流量下降明显，有可能造成在内间隙内难以形成完整的油膜，而导致贫油润滑现象的发生。这里需要指出的是，文中只考虑了轴承本身的摩擦生热，没有计入其他热源以及润滑油温度对轴承冷却性能的影响，因此不能得出供油温度越高，润滑状况越好的结论。

图10 供油温度对浮动环转速的影响Fig 10 Influences of oil supply temperature on the speed of floating ring

图11 供油温度对内油膜端泄流量的影响Fig 11 Influences of oil supply temperature on side leakage of inner oil film

图12 供油温度对外油膜端泄流量的影响Fig 12 Influences of oil supply temperature on side leakage of outer oil film

4 结论

(1)随着轴颈转速的提升，浮环轴承的摩擦功耗、端泄温升会增加；浮环轴承内间隙增加，外间隙减小，浮动环与轴颈角速度之比呈下降趋势；内油膜端泄流量在整个轴颈转速的范围呈现先上升后下降的趋势，而外油膜端泄流量受轴颈转速的影响不大。

(2)随着供油温度的提高，浮环轴承的摩擦功耗、端泄温升都减小；浮环轴承内间隙减小，外间隙增加，浮动环与轴颈角速度之比呈上升趋势；内外油膜端泄流量都增加。

(3)采用过低温度的油液润滑时，随着转速的增加，外油膜端泄流量变化不大，而内油膜端泄流量明显下降，有可能导致贫油润滑现象的发生。