陈静，宋文萍，朱震，许朕铭，韩忠华,*

1. 西北工业大学 航空学院 翼型叶栅空气动力学国家级重点实验室，西安 710072 2. 武汉第二船舶设计研究所，武汉 430064

对于现代大型客机，接近50%气动阻力来自流动边界层内黏性效应，而层流边界层内黏性阻力远小于湍流边界层。因此，旨在保持大范围层流边界层的层流技术具有非常巨大的减阻潜力，被美国《航空周刊》评选成为未来20～40年内最有前景的前沿方向之一。

层流技术涵盖自然层流技术、层流控制技术和混合层流控制技术3种。自然层流技术，作为其他层流技术的基础，研究历史已有80多年。2005年Honda Jet喷气公务机[1-2]的问世，标志着自然层流技术在小型商业飞机上首次成功应用。而波音737的层流吊舱[3]以及波音787 Max的层流翼尖小翼[4]则开启了自然层流技术在现代民用客机上局部应用的先河。

针对自然层流翼型/机翼设计，基于CFD流动的数值优化方法被广泛应用于气动设计中，包括反设计和直接优化设计两种。Green[5]和Gopalarathnam[6]等均采用反设计方法开展了自然层流翼型设计工作。Campbell和Lynde[7]发展了考虑流动和几何约束的自然层流机翼反设计方法，并初步开展了适用于大型客机的层流机翼设计工作。德国宇航院在LamAiR项目[8]中以压力分布反设计为主要方法，设计了跨声速自然层流前掠机翼，其上下表面均可实现大范围层流流动。Lee和Jameson[9]进行了自然层流翼型目标压力分布反设计，并以设计翼型为剖面配置三维机翼，进行直接减阻优化，但由于其梯度求解没有考虑转捩的影响，减阻效果主要来自激波的消除。Amoignon等[10]在跨声速状态下，将边界层内扰动动能作为直接优化的最小化目标函数，推迟了翼型层流-湍流转捩，但翼面激波仍较强。Zingg团队[11-13]开展了系列单设计点和多设计点自然层流翼型直接优化设计工作。Cameron等[14]开展了基于代理模型的自然层流翼型多目标优化设计。国内对层流翼型设计也开展了大量研究，华俊等[15]采用“正反迭代、余量修正”原理进行层流翼型反设计工作；乔志德[16]采用人-机对话和压力分布反设计的方法设计了自然层流超临界翼型，首次提出了利用弱激波形成足够顺压梯度的自然层流超临界翼型设计思想。王迅等[17]利用本征正交分解(POD)代理模型实现快速转捩判断，并进行翼型减阻优化设计；韩忠华等[18-20]基于代理优化算法分别开展了跨声速层流翼型和机翼减阻直接优化设计。马晓永等[21]采用序列二次规划优化算法开展了某民用通用飞机自然层流机翼减阻设计。同时，为了提高非设计点气动性能，张宇飞等[22]研究了不同顺压梯度约束下优化翼型气动特性对雷诺数等参数的敏感性，验证了优化数学模型的选择对于设计结果性能鲁棒的重要性。高正红等[23-25]开展了大量层流翼型减阻设计和稳健设计工作。国内还开展了大量层流翼型多目标优化设计研究[26-27]。

可见，在跨声速层流翼型/机翼设计方面，国内外基于反设计或直接优化设计方法开展了大量研究。在反设计方法中，需预设目标流场特征(如压力分布、扰动增长曲线等)，只有在设计领域积累了丰富经验的专家才能根据设计指标给出合适的目标流场分布，因此，反设计方法只能局限于具有相当丰富积累的领域，而当新技术更新加速时，反设计方法很难适应于工程设计。在直接优化设计方法中，设定优化目标(如最小化阻力、最大化升阻比等)和约束，并采用数值优化算法(如遗传算法或梯度算法等)得到优化解，该方法依赖于优化数学模型的选择，可能会过度追求优化目标最优，而不能全面兼顾其他性能，针对该不足发展起来的多目标优化和鲁棒优化设计等方法计算量巨大，很难在工程设计中实现。因此，发展能够综合反设计和直接优化设计方法优点而避开各自缺点的气动优化设计新方法具有重要意义。

本文将局部反设计目标，即基于经验/物理机理的局部目标流动分布特性，与直接优化设计目标加权组合，实现基于代理优化算法的混合反设计/优化设计方法。针对适用于现代民机的跨声速层流机翼，采用本文发展方法开展基于代理优化算法和耦合转捩自动判定的雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程求解器的跨声速层流翼型气动设计研究，验证本文方法的有效性。进一步将设计翼型配置到三维机翼上，检验其气动性能改进效果，并进行设计结果减阻机理分析。

1 基于混合反设计/优化设计的气动优化设计方法

1.1 数学模型

混合反设计/优化设计方法旨在兼顾局部流场特性和总体性能指标，形成实用的设计结果。在单次优化设计过程中，既引入部分设计经验或设计准则以指导优化设计过程，确保设计结果的实用性和鲁棒性，又通过优化算法搜索设计空间，得到设计指标最优的气动外形。本文中，反设计问题和直接优化问题被分别表达为单目标优化问题，并通过权重系数组合成多目标优化问题，其数学模型表示为

min obj=w1objinv+w2objdir

w.r.t.x∈(xl,xu)

(1)

式中：objinv表示反设计目标函数，objdir表示直接优化设计目标函数，通过权重系数w1、w2组合成混合反设计/优化设计总目标obj；hp为气动或几何相关等式约束；Np为等式约束数目；gm为气动或几何相关不等式约束；Nm为不等式约束数目；设计变量为x序列，xl和xu分别为设计变量的变化上下边界。

当w1=1、w2=0时，该模型为直接优化形式下的反设计问题；当w1=0、w2=1时，该模型为直接优化设计问题；当w1、w2在0～1之间时，该数学模型为综合直接优化设计和反设计的混合反设计/优化设计问题。针对不同的气动优化问题，反设计目标objinv是根据设计经验或物理背景等确定的流场特性分布函数，如局部压力分布、载荷分布或某种气动设计准则等，而直接优化设计目标objdir通常为升阻特性或其他有待改善的性能指标。通过将混合反设计/优化设计问题构造为上述多目标优化问题，确保优化外形具备目标流场特征，且性能指标得到优化。

1.2 几何参数化及设计空间选择

采用基于型函数/类函数变换的参数化方法(CST)描述翼型几何形状。该方法最早由Kulfan[28]提出，表达式为

(2)

(3)

采用扰动CST方法得到描述翼型的设计参数后，还需确定各参数在优化设计中的取值范围，从而确定设计空间大小。在优化前并不知道最优外形所在设计空间，因此，先以基准翼型为设计空间中心，给定设计参数范围，如果优化翼型设计参数达到上下边界，则将优化翼型作为新的设计空间中心，开展新一轮优化设计，直到优化翼型设计参数全部被包含在设计空间内。

1.3 代理优化设计

代理优化算法作为一种新型的高效优化设计方法，在航空航天界受到了重视，并快速发展起来。该方法通过建立一种计算量小的近似数学模型“代替”原有的高精度数值模拟，大幅降低计算量和计算时间，实现高效的数值优化。本文在代理优化器“SurroOpt”[30-32]基础上，实现了基于混合反设计/优化设计方法的气动优化设计框架，如图1所示，具体步骤如下：

图1 代理优化设计方法流程图Fig.1 Flow chart of surrogate optimization design method

步骤1采用试验设计方法(DoE，如拉丁超立方等)在给定设计空间内随机抽样产生初始样本点。

步骤2调用CFD分析程序，计算混合反设计/优化设计目标函数值及约束函数值。

步骤3基于已有样本数据分别建立目标函数和约束函数的代理模型(如Kriging等)。

步骤4采用不同的自适应加点技术(如Expected Improvement(EI)、Minimizing Surrogate Prediction(MSP)、Probability of Improvement(PI)、Lower Confidence Bound(LCB)等)在代理模型上进行子优化，增加新样本点。

步骤5调用CFD分析程序，计算新增样本点混合反设计/优化设计目标函数值及约束值，更新代理模型，重复步骤4和步骤5，直到优化过程终止于优化收敛准则。

2 流动数值模拟方法及验证

2.1 耦合转捩自动判定的RANS流场求解器

采用耦合转捩自动判定的RANS流场求解器(PMNS2D/3D)[33-34]开展翼型/机翼绕流数值模拟计算。RANS求解器与转捩预测模块的耦合框架如图2所示。RANS主流场求解模块采用S-A(Spalart-Allmaras)湍流模型,中心格式空间离散，LU-SGS(Lower-Upper Symmeffic Gauss-Seidel)隐式时间推进；转捩预测模块包括可提供高精度边界层信息的层流边界层求解和基于线性稳定性理论的eN方法两部分。在eN方法中，扰动放大因子增长到预设阈值时，判定层流-湍流转捩发生。

图2 RANS求解器与转捩模块耦合策略示意图Fig.2 Coupling scheme of RANS solver and transition module

2.2 流场求解器验证

2.2.1 NLF(1)-0416翼型绕流自由转捩计算

对NLF(1)-0416翼型开展考虑转捩影响的数值模拟计算。在计算状态马赫数Ma=0.3,雷诺数Re=4×106,迎角α=2.03°下，层流边界层内位移厚度计算值与文献[9]吻合较好，如图3所示，验证了求解器中边界层求解程序的可靠性。在计算状态Ma=0.1,Re=4×106下，采用eN方法对NLF(1)-0416翼型边界层进行转捩判断。对于半经验的eN方法，航空界经过大量研究，综合考虑影响转捩的各种因素，将转捩放大因子阀值(NTS)tr取为9，作为设计参考值。然而在具体风洞试验中，试验条件、模型加工精度等差异会导致不同试验标定得到的转捩放大因子取值存在差异。本验证算例中(NTS)tr=11，参考德国宇航院对该试验数据的标定结果[35]。转捩放大因子(NTS)tr=9，11时，NLF(1)-0416翼型0°迎角下压力分布与转捩位置Xtr对比见图4，可见两个不同转捩放大因子值计算得到的压力系数Cp分布和所预测的转捩位置差异不大。

图5是上表面Tollmien-Schlichting (TS)波扰动NTS增长曲线，可以看出TS波扰动因子(NTS)tr增长剧烈，曲线陡峭。针对此特点，(NTS)tr在合理范围内取值时，不会对TS波诱导转捩位置有较大影响。不同迎角下，翼型上表面转捩位置预测值与试验结果的对比如图6所示。可见(NTS)tr=9，11时，所预测的转捩位置差异不大，均基本在试验值合理范围内。根据参考文献标定取11时，计算结果更接近试验值，表明本文转捩判定方法能准确预测翼型表面层流-湍流转捩。

图3 NLF(1)-0416翼型上表面位移厚度δ*比较Fig.3 Comparison of displacement thickness δ* for NLF(1)-0416 airfoil upper surface

图4 NLF(1)-0416翼型压力分布和转捩位置比较Fig.4 Comparison of pressure distribution and transition locations on NLF(1)-0416 airfoil

图5 NLF(1)-0416翼型上表面TS波扰动增长曲线Fig.5 Disturbance growth curves of TS wave on NLF(1)-0416 airfoil upper surface

图6 NLF(1)-0416翼型上表面转捩位置与试验结果比较Fig.6 Comparison of transition locations on NLF(1)-0416 airfoil upper surface with experiment results

2.2.2 NPU-LSC-72613翼型跨声速绕流自由转捩计算

本节对NPU-LSC-72613[36]翼型开展考虑转捩影响的数值模拟计算，验证跨声速流动状态下本文使用的转捩预测技术的可靠性。由于现有公开资料中，没有带自然转捩的跨声速翼型试验数据,因此本文通过与MSES软件结果对比来验证跨声速状态下转捩判断的可靠性。MSES是一款由美国Drela教授开发，业界公认较为成熟的软件，通过求解Euler方程耦合eN转捩判断方法进行翼型绕流模拟及转捩判断。计算状态Ma=0.72，Re=2.0×107，升力系数CL=0.6。图7是本文方法计算得到的压力分布及上下表面转捩位置与MSES软件结果的对比，压力分布和上下表面转捩位置吻合较好，验证了本文方法在跨声速流动状态下对翼型边界层转捩预测的可靠性。

图7 NPU-LSC-72613翼型压力分布和转捩位置比较Fig.7 Comparison of pressure distribution and transition locations on NPU-LSC-72613 airfoil

2.2.3 无限展长后掠机翼NACA642A015绕流自由转捩计算

以NACA642A015翼型为横剖面的后掠机翼在美国Ames 12英尺的低湍流度风洞进行了试验[37]。对于后掠角40°机翼，采用双eN方法[38]判断转捩，对于风洞试验中无限翼展后掠机翼边界层转捩，本文参考文献[38]中标定结果，TS波和CF波转捩扰动放大因子阀值取[NTS,NCF]tr=[10.5,7.5]。图8给出了Ma=0.27,Re=5.7×106，α=-1.5°状态下，计算压力分布与试验值对比。图9展示了不同雷诺数下，机翼上表面计算转捩位置与试验值比较，可见，计算值与试验值吻合较好。

本文采用的机翼转捩判断方法为双eN方法，在判断转捩位置的同时可以判定转捩是由CF波不稳定性导致还是TS波不稳定性导致。图10给出NACA642A015后掠机翼上表面TS波和CF波扰动因子N增长曲线，从图中可以看出CF波扰动增长曲线先于TS波达到对应阀值，边界层转捩由CF波增长导致。对于40°后掠机翼，由CF波不稳定性导致转捩是合理的，转捩位置与试验值也吻合较好，验证了本文RANS求解方法在三维机翼上转捩预测的可靠性。

图8 NACA642A015后掠机翼压力分布Fig.8 Pressure distribution on NACA642A015 swept wing

图9 NACA642A015后掠机翼上表面转捩位置Fig.9 Transition locations on NACA642A015 swept wing upper surface

图10 NACA642A015后掠机翼上表面TS波和 CF波扰动增长曲线Fig.10 Disturbance growth curves of TS and CF wave on NACA642A015 swept wing upper surface

3 方法验证

3.1 跨声速自然层流翼型优化设计

针对适用于现代中短程民机的跨声速层流机翼设计要求，开展主翼型气动设计研究。机翼巡航状态为Ma=0.75，Re=2.0×107，CL=0.5，则主翼型设计状态为Ma=0.729，Re=2.0×107，CL=0.556，转捩放大因子阀值取(NTS)tr=9。本节选取翼型NPU-LSC-72613为基准外形。

跨声速层流翼型气动设计要求兼顾优良的超临界特性和自然层流特性。在跨声速状态下，前者要求翼型表面激波尽可能弱，以减小激波引起的压差阻力；后者则要求翼面保持稳定的顺压梯度，以抑制边界层内不稳定扰动波剧烈增长，保持大范围的自然层流流动。

综合上述气动设计准则，设计了具有稳定、较小顺压梯度的翼型上表面局部压力分布，作为混合反设计/优化设计方法中的反设计目标压力分布，如图11 所示。同时，将翼型总阻力CD作为混合反设计/优化设计方法中的直接优化设计目标。

优化过程中，采用8阶扰动CST参数化方法，设计变量18个，气动约束为：① 保持升力系数CL不小于基准外形；② 力矩系数Cm不小于基准外形；几何约束为翼型相对厚度t/c不减；优化数学模型如式(4)所示。优化前后翼型气动性能计算采用C型结构化网格，如图12 所示。

min obj=w1objinv+w2objdir=

w.r.t.x∈(-0.02,0.02)

s.t.CL≥0.556;Cm≥-0.139;t/c≥12.7%

(4)

图11 局部目标压力分布与基准翼型压力分布Fig.11 Distributions of pressure of local target and baseline airfoil

图12 C型结构化计算网格(641×241)Fig.12 C type structured computation grid (641×241)

3.2 混合反设计/优化设计

本算例优化设计进行了两轮，第1轮设计中，以基准翼型为设计空间中心，权重系数w1、w2分别取0.3和0.7，经过200次CFD计算后，混合反设计/优化设计过程收敛，收敛历程曲线如图13所示。可见，优化设计目标经历了一次显著下降，且反设计和直接优化设计目标均为下降趋势，随后目标函数值没有进一步下降。图14 给出了当前最优设计点的压力分布曲线，及其与局部目标压力分布和基准翼型压力分布的比较。相比于基准翼型，当前最优设计的吸力面激波减弱，局部压力分布更接近目标分布，但仍然存在明显差别，需要进一步提高反设计部分的优化效果。经校验，当前最优点处设计变量值有77.8%达到给定设计空间边界，说明设计空间外可能存在更优的气动外形，需调整当前设计空间。

图13 第1轮混合反设计/优化设计收敛历程Fig.13 Convergence history of first round hybrid inverse/direct optimization design

图14 第1轮设计优化翼型、基准翼型和 局部目标压力分布Fig.14 Pressure distributions of optimal airfoil, baseline airfoil, and local target of first round design

通过将第1轮设计最优点作为扰动中心，改变设计空间，开始第2轮混合反设计/优化设计过程。同时根据第1轮优化结果分析，权重系数w1、w2调整为0.11和0.89。图15 给出了第2轮设计过程的优化收敛历程，可见，直接优化设计目标先是小幅上升后又小幅降低，反设计目标有多次显著下降。

经过2轮混合反设计/优化设计后，图16给出了优化翼型压力分布，及其与局部目标压力分布和基准翼型压力分布的比较。可见，优化翼型的吸力面局部压力分布与目标压力分布吻合很好，反设计效果显著，而与基准翼型相比，优化翼型吸力面顺压力梯度减弱，激波位置不变，但强度减弱，有利于总阻力降低。图17给出了优化前后翼型几何形状比较，优化翼型前缘半径增大，吸力面前缘加速更快，而相对厚度基本保持不变。图18 给出了翼型优化前后，马赫数在流场中的分布云图对比，优化翼型保持了大范围的超声速区，但激波前马赫数小于基准翼型，激波强度减弱。

图15 第2轮混合反设计/优化设计收敛历程Fig.15 Convergence history of second round hybrid inverse/direct optimization design

图16 第2轮设计优化翼型、基准翼型及 局部目标压力分布Fig.16 Pressure distributions of optimum airfoil, baseline airfoil and local target of second round design

图17 优化翼型与基准翼型几何形状对比Fig.17 Comparison of geometry of optimum airfoil and baseline airfoil

图18 优化翼型和基准翼型马赫数云图Fig.18 Mach number contours of optimum and baseline airfoils

表1给出了优化前后翼型气动性能的比较，可见优化翼型升力系数、力矩系数和相对厚度严格满足约束，优化翼型总阻力CD下降6 counts(1 count=0.000 1)， 约占基准翼型阻力的15.5%。 从表中给出优化前后翼型阻力分解值及转捩位置可见，优化翼型激波阻力CDw降低了5.4 counts， 黏性阻力CDv降低了0.6 count，且上下表面转捩位置(Trans_x)均在55%倍弦长之后。结果表明，经过2轮混合反设计/优化设计，翼型激波强度显著降低，具有较好的超临界特性，并保持了优良的自然层流特性，说明混合反设计/优化设计方法效果显著。

表1 优化翼型与基准翼型气动性能比较Table 1 Comparison of aerodynamic performances ofoptimum airfoil and baseline airfoil

4 配置基准翼型和优化翼型的跨声速自然层流机翼气动性能对比

为验证所设计翼型对跨声速自然层流机翼性能提升的效果，针对平面几何形状如图19所示的跨声速层流机翼进行了气动性能对比计算。机翼翼根扭转角为0°，翼尖扭转角为-2°。沿顺气流方向分别配置优化翼型和基准翼型，得到设计机翼和初始机翼。巡航状态Ma=0.75，Re=2.0×107，CL=0.5，对两机翼开展考虑自由转捩的绕流数值模拟计算。本文设计的算例主要针对于民用客机，其飞行高度在万米左右，大气环境十分安静，扰动较小，扰动放大因子临界值相对于低空环境偏高。在欧洲大量飞行试验[39]基础上，对试验对象进行稳定性分析及扰动放大因子临界值进行标定，得出了在实际飞行状态(区别于实验室环境)中，层流-湍流转捩的扰动放大因子临界值[NTS,NCF]tr=[10.5,10]，具有参考意义。在优化设计时，为了能够设计出对环境扰动更加鲁棒的气动外形，本文选择扰动放大因子临界值时乘以相应的安全系数，转捩扰动因子阀值取[NTS,NCF]tr=[9,8.5]。取值更低的阀值可以保证设计外形更加鲁棒，在来流湍流度扰动时，机翼表面始终能够获得足够的层流范围。计算网格为C-H 型结构化网格，如图20所示。

图19 跨声速层流机翼平面形状Fig.19 Planform of transonic laminar flow wing

图20 机翼绕流计算C-H型结构化网格(257×105×73)Fig.20 C-H type structured computation grid for wing flow calculation (257×105×73)

表2给出了设计机翼与初始机翼气动性能比较，相比于初始机翼，设计机翼阻力系数下降8 counts。力矩参考点在平均气动弦的25%弦长处，力矩系数绝对值较小，升阻比由38.88提高到41.46，提升了约6.64%。机翼优化效果没有表1中翼型优化气动性能的提升明显，下面进行详细分析。从阻力组成上看，二维翼型阻力包括黏性压差阻力、激波阻力和摩擦阻力3种；三维机翼阻力则包括诱导阻力、黏性压差阻力、激波阻力和摩擦阻力4种。二维翼型相较于三维机翼，其激波阻力在总阻力中占比更高。本文优化目标是保持大范围层流的基础上，减弱激波，减少总阻力。从优化结果看，优化翼型激波明显减弱，而层流流动保持很好，并没有发生较大变化，总阻力降低的主要贡献来自激波阻力的下降。在三维机翼中，通过比较优化机翼自然转捩和固定转捩计算结果，可知机翼阻力下降仍然主要源于激波减弱，但由于激波阻力在总阻力中占比不高，减阻百分比稍低。

同时，该现象也表明为了更好地优化机翼，应该考虑下一步将混合反设计/优化设计方法直接应用于三维机翼，在设定局部流动特征约束时，综合考虑激波阻力、黏性阻力和诱导阻力，达到总体最优效果。

图21展示了设计机翼和初始机翼上翼面压力分布云图和上下翼面转捩线。相比于初始机翼，设计机翼上表面顺压梯度减小，激波强度减弱，但仍然保持了大范围层流流动；设计机翼下表面将翼根部分转捩位置从前缘推迟到40%弦长之后，层流范围明显增大。基准机翼翼根下表面边界层由于横流不稳定导致前缘转捩，而优化机翼此处横流不稳定得到抑制，从而推迟了转捩的发生。

表2 设计机翼与初始机翼气动性能比较Table 2 Comparison of aerodynamic characteristics ofdesigned and baseline wing

顺压梯度不利于抑制横流CF不稳定波的发展，而机翼前缘存在剧烈加速区，是CF波诱导前缘转捩的“高危区”。比较图22翼根下表面压力分布可以看出，优化机翼下表面前缘加速区更短，有利于稳定横流CF波扰动因子在机翼前缘的剧烈增长，从而推迟转捩发生。图23给出的是初始机翼和设计机翼下表面翼根处TS波和CF波扰动增长曲线，可以看出转捩由CF波不稳定诱导，设计机翼主要是抑制了CF波不稳定性推迟了转捩。为了进一步分析初始机翼与设计机翼下表面翼根前缘区域横流强度对比，图24给出了8.4%展向位置前缘加速区4个流向站位上边界层内无量纲化的横流速度型的对比，图中纵坐标Y为距物面无量纲高度，横坐标W为无量纲横流速度。横流速度型拐点速度越大，拐点与物面距离越小，则横流强度越大，对应的CF波不稳定扰动放大率越大。从图24中可见，在前缘加速区，随流向速度的增大，4个流向站位处的无量纲横流强度W沿流向递减。同时，设计机翼每个流向站位处的横流强度相对初始机翼有所减弱。

图25给出了一定升力系数范围内，设计机翼和初始机翼升阻极曲线、力矩系数和升阻比随升力系数的变化曲线，可见，设计机翼气动性能在一定升力系数范围内均有显著提高，验证了优化翼型优良的超临界特性和自然层流特性，说明了在跨声速自然层流翼型设计中混合反设计/优化设计方法的有效性。需要说明的是，本文考虑的机翼设计状态(CL=0.5)的升阻比不在单独机翼的最大升阻比位置，是因为当考虑机身阻力后，翼身组合体的最大升阻比在CL=0.5左右。

图21 设计机翼和初始机翼上翼面压力分布云图及上下翼面转捩线比较Fig.21 Comparisons of pressure contours of upper surface and transition lines on designed and baseline wings

图22 初始机翼和设计机翼翼根站位压力分布比较Fig.22 Comparison of pressure coefficients at wing root station of baseline wing and designed wing

图23 初始机翼与设计机翼在翼根站位下表面TS波和 CF波扰动增长曲线Fig.23 Disturbance growth curves of TS and CF wave on lower surfaces at wing root station of baseline wing and designed wing

图24 初始机翼和优化机翼翼根站位下 表面边界层内横流速度型比较Fig.24 Comparisons of cross flow profiles inside boundary-layers on lower surfaces at wing root station of baseline wing and designed wing

图25 设计机翼和初始机翼气动性能曲线Fig.25 Aerodynamic performance curves of designed and baseline wings

5 结论与展望

1) 在基于代理模型的通用优化框架下，实现了混合反设计/优化设计方法。将反设计目标函数与直接优化目标函数通过权重系数组合，构造了多目标优化形式下的混合反设计/优化设计问题，以实现局部流场特性反设计及总体性能指标优化。

2) 将混合反设计/优化设计方法成功应用于跨声速自然层流翼型设计研究。与基准翼型相比，优化翼型实现目标局部压力分布，总阻力下降15.5%，激波强度减弱，保持了大范围层流，具有良好的超临界和层流特性，其优良气动特性在三维机翼上也得到验证，说明了混合反设计/优化设计方法处理跨声速层流翼型设计问题的有效性。

3) 用多轮优化策略应对优化设计空间选择问题。第1轮优化设计中，在给定设计空间寻找最优解，如果优化结果在当前设计空间边界，则以当前最优解为中心，定义新的设计空间，开展新一轮优化设计，以避免初始设计空间可能不包含最优解的问题。

下一步拟将混合反设计/优化设计方法直接应用于三维机翼，在设定局部流动特征约束时，综合考虑跨声速层流机翼的激波阻力、黏性阻力和诱导阻力，达到总体最优效果。