（咸阳市渭城区文汇初级中学,陕西 咸阳712000）

荷兰著名的数学教育家弗赖等塔尔强调：“学习数学的唯一正确的方法是实行“再创造”,也就是学生本人把要学的东西发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作、而不是把现成的知识灌输给学生。”

在小学数学新教材中，编排了怎样租船、租车、租房等课程，让学生设计租赁方案，从中选择合理的租赁方法。此类题目刚一接触，真不知从何下手，后来经过教学实践，根据题目着实分析，仔细摸索，发现此类题目也有一定的规律可循。现就把总结的规律、方法和结论汇报出来，以得大家的指正。

一、“租赁”的教学步骤

（一）理解题意

首先，理解“怎样租赁比较合理” 的意义。给学生创设租赁情境，让学生为班级出去旅游租赁汽车为题，怎样才合理？学生很容易就明白“合理”就是不但要保证所有的人能坐上车到达目的地,并且还要花的钱最少。

（二）探究租赁方案

学生先分小组探究租赁方案，老师巡回指导。方法不一。

（三）小组汇报探究结果

汇报租赁方法及租金。

（四）把租赁方法按一定顺序排列制成表格。比较租金，得出合理方案

（五）师生共同总结方法

第一步 分析那一种工具平均每人的租金便宜，那么租那一种就较合理。

第二步 计算全租便宜的工具所坐人数及租金，（ 当只租便宜的工具，很有可能有空坐，这样就有浪费。）然后逐一减少便宜工具的个数，再租少量贵的，可能更合理。这就需一一列举出来，（为了直观比较，最好制成表格形式。）通过计算比较，得出最合理的一种。

第三步 将租金按顺序排列，最少租金的为最佳方案。

二、“租赁”的几种教学方法

租赁时又要具体情况具体分析，对于不同的题目又有不同的解答区别，现列举以下三种题目加以说明：

（一）租赁方案较少的题目

有些题目租赁方案少，可以一一列举出来。

例如：75人要租船，大船每艘150元，限乘客18人。小船每艘110元，限乘客12人。问怎样租船合算。

这道题的解答思路如下：

第一步：首先考虑租那种船平均每人的租金便宜些。

这道题显然是租大船。所以租船时，首先要考虑全租大船，全租大船需5艘，当然小船就是0艘了，此时有空座位15个，必然有浪费。

第二步：然后依次将大船少一艘，再算出剩下的人租小船需几艘。以此类推，此题有6种租赁方案。 最后在这6种方案中算出可乘的人数和租金，(列成如下表格)

大船（艘） 5 4 3 2 1 0小船（艘） 0 1 2 4 5 7人数 90 84 78 84 78 84租金（元） 750 710 670 740 700 770

第三步：再将租金进行由大到小或由小到大的顺序排列选出最便宜的670元, 即租赁3艘大船2艘小船为最合理的。

（二）租赁方案较多的题目

有些题目方案多，一一列举，显得太麻烦，只需列出前面几种就可以找出最合理的方案。

如98人租车去郊游；面包车限坐8人，租金8元，出租车限坐4人，租金5元。

这道题目解题思路如同上题，先考虑那种车平均每人的租金便宜。再看全租较便宜的车需几辆，再逐次减少一辆而增加较贵车的辆数，算出可坐人数和租金。进行比较，找出最便宜的（即最合理的）。

但是，这种题目的方案有14种让学生一一列举，显得麻烦，占得时间、空间都相当大。所以只列举出前面5、6种就可以找到最便宜的。理由是：平均每人的租金少的车辆数越多，全体租金越少。反之亦然。

（三）租赁房屋

对于租房的题型，同学外出旅游，免不了要租房，解决这类问题除过用以上方法外，特别要注意把男女生分开，分别算出男女各需租房几间，然后再把间数合起来，才能得出正确结果。可千万不能混在一起安排，否则就成了男女合住，闹出了笑话。

三、教学误区

有人认为，当人数一定时，正好坐完座位就一定合理。其实否然，空下座位不一定比坐完座位的租金多。再说，同一道题也有可能有几种正好坐完的情况，但租金的多少也不一样，而合理只取租金最少的。例如：有40人乘车，小车每辆120元，限乘客10人.大车每辆160元，限乘客18人。 怎样租车便宜？

当然，通过比较，租大车平均每人花钱少，所以可制成表格

大车（辆） 3 2 1 0小车（辆） 0 1 3 4人数 54 46 48 40租金(元) 480 440 520 480

这里显然用4辆小车，40人正好坐完，需要480元;而用2辆大车，1辆小车，空出6个座位只需440元.当然第二种方案最合理。

总之，对于新教材的内容，要比旧教材贴近生活得多，涉及面广，解答方法多样。我们作为新世纪的老教师，首先，要抓住学生的年龄特点，关注学生的生活实际，注重学生解题的思维过程，利用各种教学手段调动学习的积极性。其次，给学生营造宽松的学习氛围，让学生在自主探索中学习，亲身经历知识的形成过程，并构建完整的知识体系。在探究过程中充分体现学生的主体地位，体验成功的快乐，激发学生学习数学的兴趣。培养学生用数学解决生活问题的能力。我们教师也要经常学习专业知识，跟上新社会快速发展的脚步，与时俱进，做一个新世纪、新形势下，有新观念、新思想的合格教育者。