周 叶， 胡芳仁

(南京邮电大学 电子与光学工程学院，江苏 南京 210046)

0 引 言

发光二极管(light-emitting diode,LED)作为固体光源，具有寿命长、功耗低等特性,在日常生活中有着较为广泛的应用，氮化镓(GaN)是第三代半导体最重要的材料之一，是当今研究的热点,在LED中得到越来越广泛的应用。

从LED芯片的内部进行分析，由于内全反射,使得有源层产生的光子很难逃出芯片。尤其是对于那些构成芯片的材料折射率与外界折射率差别比较大的情况，其逃逸锥会非常的小，导致大部分光子被限制在芯片内，这样不仅使得LED内部温度很高，而且芯片的出光效率十分的低[1]。已有研究者提出多种方法用于增强的发光效率,其中包括被去除顶端的锥形结构[2]、半球顶结构、截断的倒金字塔结构[3]、圆柱形芯片结构，以及粗化芯片表面等。这些方法都是通过改变LED芯片表面的结构特征实现对光子的有效散射[4～7],从而增强LED的出光效率。本文通过在倒装LED结构上增加一维光栅提高出光效率[8，9]。

常规的通过改变表面结构特征如半球顶，锥形结构等来提高LED出光效率的方法，就是在蓝宝石或者硅衬底上蚀刻出一定的形状，使得芯片表面更加的粗糙，从而减少腔内全反射。而本文采用的是去除了衬底，并在N-GaN表面增加GaN一维光栅来增加透射率，是基于严格耦合波分析法，从而提高了LED的光取出效率。

本文基于时域有限差分 (finite difference time domain,FDTD)法，用Rsoft软件进行仿真分析，改变光栅的高度、宽度等参数来获得最大的出光效率，并研究对于光比较重要的特性，准直性。最后改变探测器的偏转角度，分析光取出效率的具体变化情况。

1 原理和设计

1.1 FDTD数值计算方法

电磁场Maxwell方程组求解的通用方法就是FDTD法[10～12]。FDTD方法的关键是网格剖分，Yee氏网格是一种在空间和时间都有半个步长差的网格结构，在Yee氏网格中，每1个电场分量被4个磁场分量环绕；同样，每1个磁场分量也被4个电场分量环绕。通过前一时刻的磁、电场值得到当前时刻的电、磁场值，并在整个空间中用该方法在每一时刻将此过程计算，可得到整个空间域中电、磁场值随时间变化的解。然后通过傅立叶(Fourier)变换得到相应频域中的解。以直角坐标系中的三维FDTD迭代公式为例

(1)

式中

(2)

(3)

光子晶体能带结构通过FDTD的差分方程就可以进行电磁场分布的求解得到。

1.2 LED模型

由于普通LED结构的内全反射导致光无法从LED射出，因此需增大芯片的逃逸锥，这样可以使更多的光逃出LED芯片内部。图1是仿真的LED模型。

图1 LED模型

图1中可以看出，首先对普通LED进行了倒装设计，可以减小p-GaN厚度对取出效率的影响，防止仿真的结果波动很大。通过硅衬底的剥离，能够减少光被吸收的可能。并且在该结构的基础上增加了矩形光栅，这样就可以增加光从芯片内部到外部的透射率。模型的底部设置了PEC反射有源层发出的光，同时在两边设置了PML完全吸收层。

2 仿真结果与分析

仿真的目的主要考虑矩形波导的高度以及宽度对光取出效率的影响以及研究不同参数下的准直性的情况。在LED结构的上部放置一个探测器，探测器的数值是接收功率与发射功率的比值。通过改变h,w,和Λ的值获得LED光取出效率的最大值。

2.1 出光效率

本文采用美国Rsoft公司出品的Rsoft软件搭建上述LED模型，进行仿真分析。对仿真参数进行合理的设置，将发光波长设置为465 nm，n型GaN厚度设置为3 μm，p型GaN厚度设置为0.2 μm，有源层厚度为0.2 μm。折射率nGaN=2.45。将光栅周期Λ设为0.6 μm，高度h设为0.5 μm，通过光栅宽度w的变化，从0.2～0.5 μm，分析出光效率的变化情况。

图2(a)为周期和高度固定时，出光效率随宽度变化的仿真分析，w=0.2 μm时，出光效率稳定在45 %，当w=0.3 μm时，可以取得最大的出光效率85 %，w=0.4,0.5 μm时，出光效率则介于50 %～70 %。

仿真设定的光栅周期参数Λ为0.6 μm，而当宽度w=0.3出现峰值，即当占空比0.5的时，得出了出光效率的峰值。宽度的改变对于出光效率的影响较大，取定周期为0.6 μm，宽度为0.3 μm，并分析光栅高度h对出光效率的影响，高度h从0.3 μm设定到0.6 μm。

从图2(b)可以看出,当w固定为0.3 μm时，h取0.3 μm时，可以取得最大的出光效率，可以达到89 %。h=0.4 μm时，出光效率低于60 %，其余出光效率都达到了70 %以上。高度对于出光效率的影响总体没有宽度的改变带来的影响大。大部分参数下的出光效率依然很高。

图2 不同w和h时的出光效率

形成上述仿真结果原因主要是由于光的散射现象。随着光栅宽度增加，在0.3 μm之后，光栅的散射作用开始增强，材料对光的吸收也会增大。光栅的高度变化也是这一道理，最理想的衍射效果是在高度为0.3 μm时，所取得出光效率的峰值。

2.2 准直特性

选择两个有代表性的准直特性图研究出光效率和准直特性的联系。如图3所示。

图3 远场光强分布

图3(a)中Λ=0.6 μm,w=0.2 μm,h=0.5 μm，从图中可以明显看到远场光强分布比较平均，此结构的准直效果较差。图3(b)为Λ=0.6 μm,w=0.3 μm,h=0.3 μm时的远场强分布，可以看出，大部分的光集中在发散角20°以内，说明出射光束的准直效果明显。

仿真发现光束的准直特性和光源的出光效率是有联系的。图3(a)的各参数对应的出光效率本身很低，对应的光束的准直性也相对比较差。而图3(b)各参数对应的出光效率是峰值，对应的准直特性也较好。出光效率是光束准直特性的前提与保证,因此研究出光效率对于研究光束准直也有指导意义。光束的准直性越高，可以越好地应用于小角度高强度照明灯具。

2.3 探测器偏转角度

考虑过高度，光栅宽度等对出光效率的影响后，若探测器的位置是一个光纤，那么这些光都将被耦合进光纤中，如果改变探测器的角度，可能也会对这些光耦合进光纤有一定的影响。利用出光效率最高时的几个参数Λ=0.6 μm,w=0.3 μm,h=0.3 μm。分别取探测器的角度φ从0°到60°，得到的光提取效率如图4。

图4 φ改变后的光提取效率

由图4可以看出，在30°之前的提取效率变化不大，即90 %～80 %。但从40°开始，有了一个剧烈的下降，当角度增大到60°时，光提取效率只有40 %。可知，如果探测器的位置是光纤，则当光纤角度变化不大时，耦合进入光纤的光效率很高且比较稳定，如果角度变化比较大，随着角度的增大，效率会加剧下降。

3 结束语

本文设计了倒装并且剥离衬底的GaN基LED与一维光栅的集成器件。阐述了其原理以及模型结构，对各光栅参数下的光提取效率和准直性进行了分析;得到了最大的光提取效率以及最佳的准直性;进一步分析了探测器偏转角对耦合效率的影响。仿真结果符合预期，对以后进一步研究LED光提取效率有指导意义。