刘志彪

（扬州市梅岭小学西区校，江苏扬州 225000）

2016 年9 月教育部发布了《中国学生发展核心素养》，标志着以核心素养为导向的新一轮基础教育课程改革已经启幕。小学数学教学，也经历了从“两基”到“三维”再到“核心素养”的嬗变。在数学教学中，我们从数学的学科特质出发，让学生在“动脑”中“动手”，在“动手”中“动脑”，提出“做思共生”的教学理念与策略，旨在尝试建构以具象认知为原型，以动作思维为支撑，以操作表象为纽带，以知行合一为外显特质的数学教学新质态。

一、数学教学的应然状态

数学是一门自然性的科学，发源于人的“生命·实践”活动。因此，有生命力的数学教学应当让学生的多感官协调活动，让学生的身体与自然直接接触，形成一种感性与理性交织、观察与思维协同的具身认知。“具身性”是学生数学学习的基本特性。正是在这个意义上，瑞士著名教育心理学家皮亚杰说，“学生的智慧在指尖跳跃”，并由此建构了“发生认识论”。在数学教学中，教师要引导学生开辟“用手思考”的道路，形成学生“做思共生”的本然状态。

（一）从离身到具身的嬗变

传统的数学教学，往往是颈部以上的教学，将学生的数学认知与学生的感知、体验、情绪、运动等身体活动人为地割裂开来，认为这些皆是“非正式的认知”，由此形成了数学教学中的“离身认知”。“做思共生”就是要引导学生从“离身认知”转向“具身认知”，改变传统数学教学中的死记硬背、机械训练现状，让学生的身体参与学习。这意味着数学教学要回到学生本身，意味着让学生的身体参与学习。在数学学习中，学生的身体感知永远是认知的基点。从这个意义上说，“做思共生”是对身体的发现，是教学的身体转向。数学教学要从传统的静态的看、听转向动态的做、思，从而改变数学的认知方式、学习方式。

（二）从结果到过程的嬗变

数学教学不是“掐头去尾烧中段”，而是要让学生经历完整的数学学习过程。在数学教学中，只有让学生经历数学知识的诞生过程，重蹈人类探究数学知识的关键步子，学生所获得的数学知识才是有生命力的。“做思共生”着眼于学生数学探究过程的完整与重塑，引领学生对数学知识进行“解压缩”。只有让学生经历从结果到过程的嬗变，让学生经历由做到思、由身到心的内化，让学生的手脑并用协同认知，让学生亲临数学知识的发生现场，学生才能获得富有生命力的数学知识。因此，“做思共生”意味着学生数学学习的过程的完整，意味着要让学生的数学学习走向实践、走向活动、走向综合、走向创造。

（三）从内容到实践的嬗变

作为一门学科，数学先后经历了“作为内容的数学”“作为探究的数学”“作为实践的数学”的嬗变。每一次变革后面都蕴藏着数学教育思想的飞跃。学生尤其是小学生对数学知识的认知不是抽象演绎、死记硬背出来的，而是在动手做的过程中感悟、体验出来的。这里的动手做不是简单的“动手操作”，而是融合了学生多种感官活动尤其是“做”“思”的“生命·实践”活动。从这个角度讲，“做思共生”是学生认知、社会与行为等的多维度参与、融入。在数学教学中，教师要引导学生主动探究数学知识、主动验证数学知识、主动反思数学知识、主动建构数学知识。只有从“内容”转向“实践”，学生才能将对数学知识的理解、探究、验证、反思、建构等过程统一起来。

在数学教学中，“做”与“思”是相辅相成、相互促进、相互生成的。作为数学教师，在数学教学中应当赋予学生更大的自由探索的时空，引导学生进行积极的数学教学实践，让学生的“做”“思”相互融合。在“做思共生”中，学生通过身体的知觉、运动、操作，将感性与理性、主观与客观、物质与精神等融合起来，诞生出数学教学无法预约的精彩。

二、数学教学的实践建构

核心素养是学生科学学习的“DNA”。作为科学核心素养，必须体现科学学科本质，彰显科学学科育人功能。在数学教学中，无论是数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模还是数据分析，都不是空泛的，都必须融入到学生的“做思共生”实践活动中去，融入到学生的具身性认知活动中去。在数学教学中，教师要引导学生以思导做、以做促思、边做边思、做思融合。“做思共生”是数学教学的原点和归宿。

（一）构建“手脑并用”的数学教学

“做思共生”首先体现在学生学习数学时的手脑并用。在数学教学中，教师要鼓励学生多动手操作、多动脑思考，进而形成手脑并用的数学教学样态。通过手脑并用，发展学生数学思维的深刻性、灵活性和批判性。在数学教学中，教师要善于把握数学手脑并用的契机，让学生经历数学知识的再发现与再创造。

例如，教学苏教版小学数学四年级上册“三角形的三边关系”时，一般教师都会安排小棒实验，但大多停留在机械操作的层面。由于缺乏学生的思维参与，因而学生对两条边之和等于第三边时能否围成三角形犹疑不决，不能形成深刻的认知。基于此，笔者在教学中将做、思融合起来，引导学生将操作与推理结合起来，让学生逐渐从“两根小棒的长度和大于第三边”逐步过渡到“两根小棒长度之和等于第三边”，充分积累学生的感性经验，突出两条边能否“拱”起来。然后要求学生任意画三角形，创设两点之间直线最短的教学情境，引导学生进行数学推理。

这样的教学，融学生动手与动脑于一体，让学生对实验过程进行反思，引发学生从摆三角形中的小棒“有厚度”到画三角形的线段“细小厚度”，再到纯逻辑推理的“无厚度”，学生的思维层层递进，形成了深刻的数学认知。学生的数学学习逐渐从疏漏走向严密，从感性走向理性。

（二）构建“学创结合”的数学教学

“核心素养”视域下的小学数学教学，不仅是知识的嫁接，更是数学技能与方法的整合、数学思想与方法的聚焦。数学教学，要引导学生“学创结合”，凸显“做思共生”的数学教学旨趣。数学教学不是教师的独白、演示，而是要充分发掘学生的数学学习潜能，激发学生数学学习的积极性，培育学生数学学习的创造性，让学生“学创结合”。只有这样，才能引发学生对数学知识进行深度思考、探究，形成对数学知识的本质认识。

例如，教学苏教版小学数学五年级下册“圆的认识”时，笔者课前给学生分发了两组实验材料：一组是有弹性的橡皮筋，另一组是没有弹性的绳子，让学生画圆。在画的过程中，自然生发出学生的疑问和解答。如“老师，用橡皮筋不可以画圆”“老师，不仅圆心是固定的，而且绳子的长短也不能发生变化”等。正是在具身认知活动中，学生将原本孤立的画圆、圆的各部分名称以及圆半径的特征等知识融合起来，构筑了一个认知整体。有了画圆时的切身体验，学生在探究圆的半径有无数条时，就轻松地进行逻辑推理：圆周上有无数个点，所以圆的半径有无数条。在这里，“绳子”对应“半径”，“绳子长度固定不变”对应“同圆或等圆中，所有的半径都相等”，“绳子绕着钉子旋转一周”对应着“圆内的半径有无数条”等。

在数学教学中，教师引导学生学创结合，对数学概念本身进行特征和要素分析，通过鲜明的材料及其夸张的操作，能够激发学生主动的数学思考，形成学生深度的认知状态。通过对绳子进行聚焦、放大，引发学生的关注和思考，最终帮助学生实现由绳子过渡为线段，从而揭示出半径的概念内涵，帮助学生完成数学抽象。

（三）构建“思行一体”的数学教学

当下的数学教育，呼唤着培育学生的STEM 素养。“STEM 素养”就是在数学教学中，教师不能仅仅让学生学习“纯数学”，而应该将学生的数学学习与工程、技术、科学等紧密结合在一起。做思共生，不仅要让学生“学”，更要让学生“做学玩合一”“学创行一体”，让研、用、创、行、玩同源共流，进而构建“思行一体”的数学教学。

例如，教学苏教版小学数学四年级下册“减法的性质”后，笔者创设一个学生买卖商品的“实践场”，让学生在模拟买东西的过程中理解减法的性质。学生连续购买几件物品，就能体会到“连续减去几个数，就是减去这几个数的和”；学生买一件物品多付了一些钱，通过营业员找钱，就能够体会到“减去第一个数加第二个数就是减去这两个数的差”。有了学生的实践活动，学生就能主动地迁移，比如“连续除以几个数就是除以这几个数的积”“除以第一个数乘第二个数，就是除以这两个数的商”等。学生“思行一体”，在“行”中“知”，通过“知”，更理性地“行”，从而达到“知行合一”的学习境界。如此，原来抽象、枯燥的简便算律，就被学生生动、鲜活的实践活动所代替。学生在付钱、购物、找钱中能够理解“减法的性质”。这样的教学，不再是教师的“我说你听”“我说你做”，而是让学生在实践中形成感悟。

美国著名的实用主义教育家杜威曾经这样说：“传统认识论是知识旁观者理论，所主张的知识是对实在的静态的把握或关注。”具身认知理论主张，学生的认知过程是体知合一的认知论，认知者和认知对象始终是在一体的。学生通过主体与环境的交互作用，形成一种具象认知。具象认知让学生对数学知识的理解不再停留于模糊、记忆层面，而是产生一种方法，形成一种思想，因而是学生数学学习走向自觉和成熟的标志。

当下，“核心素养”已经被置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位上。在数学教学中，只有将学生的动手做、动脑思等有机结合、融通，形成一种“做思共生”的具身认知状态，才能让学生的数学“核心素养”有效实施。从这个意义上说，“做思共生”既是一种操作范式、一种教学范式，也是一种教学智慧，更是一种教学思想；“做思共生”是开启数学教育的秘钥，能让数学教学焕发出生命活力。