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任意角的三角函数定义的应用

2019-01-11■王

中学生数理化·高一版 2019年4期
关键词:列方程象限评析

■王 昊

牢固掌握三角函数的定义是学好三角函数的根本保证。下面通过举例说明任意角的三角函数定义的应用。

一、探求三角函数的值

例1已知点P(3a,-4a)(a≠0)在角α的终边上,求sinα,cosα,tanα的值。

解:由题意可得OP=5|a|。

评析:上述解法是根据点P(3a,-4a)(a≠0)的任意性求解的,也可以取点P(3,-4)或点P(-3,4)进行求解。

二、合理转化求值

例2已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sinα+的值为_________。

解:在角α的终边上任取一点P(a,-3a)(a≠0),则

评析:任意角的三角函数值与角的终边所在的位置有关,但与点在终边上的位置无关。

三、判断角α的终边所在的象限

例3已知sinαcosα<0,则角α的终边所在的象限是_______。

解:设角α的终边上任一点P(x,y)。

评析:利用三角函数的定义,把题设条件转化为点的坐标的取值符号,从而确定所求角所在的象限。

四、利用三角函数的定义求参数的值

例4已知角α的终边过点P(-8m,-6sin30°),且cosα=则实数m的值为_______。

解:由 点 P (-8m,-6sin30°),可 得 点 P(-8m,-3),所以即解得由可知m>0,所以

评析:解答本题的关键是根据三角函数的定义,列方程求参数的值。

五、利用三角函数的定义求值

例5已知求cosα-sinα的值。

解:由题意可设角α的终边上任一点P(x,y),且x<0,y<0,则由三角函数的定义可得x2+y2=r2,解得故cosα-sinα

评析:利用三角函数的定义求出和的值是解答本题的关键。本题也可以取特殊点求解,如取点这样更易求得cosα-sinα的值。

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