■王红娟

三角函数是高中数学的重要内容之一，因其概念性较强，解题方法灵活等特点，如果审题不清，概念理解不到位，忽视隐含条件等，很容易导致解题出错。下面列出几种常见的解题误区，并对误区进行剖析，以防止类似错误再次发生。

误区1：忽视同角三角关系的内在联系

例1已知求m的取值集合。

错 解：因 为 sin2θ +cos2θ =1，所 以解得m=0或m=8。故m 的取值集合为｛0，8｝。

剖析：上述解法忽视时正、余弦函数的取值符号。

正 解：因 为 sin2θ +cos2θ =1，所 以解得m=0或m=8。当m=0时，sinθ=与已知矛盾；当m=8时符合题意。综上可知，m的取值集合为｛8｝。

警示：同角三角函数关系中既要注意正、余弦函数值的符号，还要注意sinθ，cosθ之间的内在联系（满足平方关系）。

误区2：图像变换中忽视整体变量观念

错解：y=sin变换成y=sin2x是把每个x值扩大到原来的4倍，再把y=sin2x的每个x向右平移得到应选A。

剖析：三角函数图像变换有先周期后相位和先相位后周期两种方法。上述解法忽视了变换顺序，且缺少整体变量的观念。

正解：将的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到y=sin2x的图像，再将y=sin2x的图像的纵坐标不变，横坐标向右平移π 6个单位，可得到函数的图像。应选D。

警示：三角函数的平移变换和伸缩变换，因先后顺序不同，平移的量也不同。

误区3：忽视三角函数在闭区间上的单调性

例3已知函数f（x）=求 函 数 f （x）在 区 间上的最大值和最小值。

错解：由可得所以即函数f（x）的最大值为1，最小值为-1。

剖析：上述解法认为余弦函数在上是单调的。

正解：由可得所以当即时，f（x）有最小值，可得f（x）min=-1；当2x即时，f（x）有最大值，可得 f （x）max=2。故 函 数 f（x）在上的最小值为-1，最大值为2。

警示：余弦函数y=cosx在上单调递增，在上单调递减。解答本题的关键是分清函数的单调性对应的区间。

误区4：忽视对参数正负的讨论

例4已知函数+a+b的定义域是值域是求a，b的值。

错解：由可得所 以则

剖析：上述解法认为参数a＞0，从而导致漏解。

正解：由0≤x≤可得所以当a＞0时，由当a＜0时，由

故a=2，b=-5或a=-2，b=1。

警示：求函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最值，要注意参数A的正负，即应对参数A分类讨论。

误区5：对正、余弦函数的对称性理解不透

例5已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正常数）的最小正周期为π，当时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）。

A.f（2）＜f（-2）＜f（0）

B.f（0）＜f（2）＜f（-2）

C.f（-2）＜f（0）＜f（2）

D.f（2）＜f（0）＜f（-2）

错解：由题意可知周期所以ω=2，这时fx（）=Asin（2x+φ）。当函数f（x）取得最小值，则

剖析：依据正弦函数的对称轴的意义，要比较f2（），f（-2），f0（）的大小，只需判断2，-2，0与最近的最高点处的对称轴的距离的大小即可。

正解：易得当即（k∈Z）时，fx（）取得最大值。要比较f2（），f（-2），f0（）的大小，只需判断2，-2，0与最近的最高点处的对称轴的距离大小，易知0，2与比较近，-2与比较近，所以当k=0时当k=-1时所以f2（）＜f（-2）＜f0（）。应选A。

警示：解答本题的关键是根据函数值在图像中的具体位置进行判断的，这也凸显函数图像的应用价值。