高莎莎，申世才，周 超

(中国飞行试验研究院发动机所，西安710089)

1 引言

航空发动机工作环境恶劣且结构越来越复杂，发生故障的可能性也不断增大，对其进行状态监控是保障飞机飞行安全的有效方法[1-2]。现有飞行试验中，发动机状态监控基本采用超限监控，即对发动机的关键参数设定固定的阈值，当参数超过阈值时发出告警。但这样的阈值所确定的安全带一般都很宽泛，从而导致两个不容忽视的问题：①当发动机因异常导致工作状态偏离正常基准但未超限时不会发出告警，埋下安全隐患；②状态监控质量完全取决于试飞工程师的经验和能力。为此，要求监控模式应实现智能化和标准化，而趋势监控就是未来重要的发展方向。

趋势监控是根据发动机建模给出的基准值与试验数据的偏差判别故障，相比传统的超限告警，具有能够提前识别故障的优势。目前国内基于神经网络方法建模，已经在某系列发动机上实现了趋势监控，但仍缺乏对偏差量化的告警阈值，当偏差异常增加或减小时，判定其是否为故障的时机依然受到试飞工程师人为因素的影响，为此需要建立基于偏差也就是神经网络建模残差的量化阈值。本文采用神经网络建模方法对涡扇发动机的关键参数进行预测，基于试验值和计算值的偏差即建模残差，建立固定阈值和自适应阈值，并对两种方式设定的阈值进行验证和评估。

2 神经网络建模

神经网络以其强大的自适应、学习及容错能力在建模方面得到了良好的应用[3-4]，而在航空发动机建模仿真与状态监控方面，又以BP网络应用最为广泛[5-9]。本文选用多输入单输出三层BP神经网络进行建模，其中两个隐含层选用双曲正切S函数，输出层选用线性函数，其算法实现如图1所示。建模过程选取某型发动机两年的试飞数据，将重复的点和飞行条件相似的点剔除，以减小模型误差、避免过度拟合。将试验数据随机分组，选取数据的70%作为神经网络训练数据，选取数据的15%作为神经网络模型的验证数据，剩下的15%作为模型校验使用。模型输入参数包括飞行高度Hp、速度Vi、马赫数Ma、大气总温T1、油门杆角度PLA和状态信号GSTR；输出参数包括低压转速N1、高压转速N2、压气机出口压力p31、风扇进口可变弯度导叶位置α1、压气机可调静子导叶位置α2、主燃油总管压力pf、低压涡轮出口总温T6、低压涡轮出口总压p6、振动值B、滑油压差pmc等。最终选取的训练样本在飞行包线内的分布如图2所示。经验证，所建模型对关键参数预测结果与试飞数据一致性较好，误差在可接受范围内，满足模型预期。将所建立模型预测数据与原始试飞数据对比得到相应残差数据，用于下文中阈值的确定。

3 固定阈值

3.1 阈值计算方法

上文获得的残差数据表征了试飞数据的评估误差，其表现为某种未知分布，而目前绝大多数阈值设定方法基于残差符合正态分布这一假设。为此，本文首先对建模残差进行正态转化，获得其概率密度，然后再进行阈值确定。

常用的数据正态转化方法有对数转化、倒数转化、Box-Cox转化、Johnson分布体系等。经尝试，对数转化、倒数转化、Box-Cox转化均无法对原始数据实现有效的正态转化，而Johnson分布体系可实现有效的正态转化，因此最终选用Johnson分布体系对残差数据进行正态转化[10～12]。Johnson分布体系建立了变量x的3族分布，分别为SB、SL以及SU(下标B，L，U分别表示x是有界的、对数正态的和无界的)。这3族函数及应满足的条件如表1所示，利用这些函数可将数据x转化为标准正态分布r。

用Johnson分布体系拟合数据有若干种方法，本文采用样本分位值法进行拟合。首先按照Slifker等[13]的方法选择4个对称、等距离的标准正态偏差：-3z、-z、z、3z，其中z是任意正数。x分布与此对应着x-3z、x-z、xz、x3z等4个分位值。设定变量l=x3z-xz，m=x-z-x-3z，p=xz-x-z。定义分位值比lm/p2，以此区分相应的Johnson分布族。区分准则为：若lm/p2＜1，则x具有SB分布；若lm/p2=1，则x具有SL分布；若lm/p2＞1，则x具有SU分布。

由于分位值与z相关，因此lm/p2是z、样本容量以及样本数据的函数，z值的选择就成为实现较优变换的关键。Chou等[14]建议，理想的z值范围为z=(0.25，0.26，…，1.25)。以振动值为例，本文选择z=0.8，对神经网络训练样本的残差进行计算得到lm/p2=5.799 99，因此振动值的残差适用于SU变换。采用SU公式对残差数据进行转化，结果见图3。图中横坐标表示残差的大小，纵坐标为残差出现的次数。由图可看出，建模残差转化后的频数直方图非常接近图中红色的标准正态曲线，说明利用该方法进行正态转化效果良好。

表1 Johnson分布体系Table 1 Johnson distribution system

获得经转化的正态数据后，即可确定固定阈值的计算思路：首先设定非正态分布x转化后的标准正态分布r的阈值(-n≤r≤n)，然后根据拟合结果选用的Johnson分布体系中的SU变换公式，推算得到x的阈值计算公式：

再将x=X1,test-X1,ANN带入式(1)，最终得到发动机参数的阈值为：

式中：X1,test为试验数据，X1,ANN为计算数据。按照式(1)所计算的残差阈值是一个确定的数值(一旦分布族确定了，η、λ、γ和ε均为常数)，属于固定阈值范畴。由于式(2)叠加了神经网络的计算值，因而对于试验值而言阈值是变化的。

3.2 异常参数验证

设定n=2，计算固定阈值，对飞机起飞过程中发动机振动值B进行超限检测，结果见图4。图中红色实线为告警限制值，红色虚线为设定的固定阈值。由图可看出，设定的阈值相比超限告警提前22.5 s检测出振动异常。

设定同样的参数，对该发动机的振动值建模残差进行检测，图5给出了检测结果。从图中可发现两个问题：①存在虚警现象；②阈值带宽相对残差中心向单侧偏离，导致对参数的异常增加或减小无法具有相同的敏感度。根据标准正态分布概率表，n=2时，约有2.3%的建模残差超过阈值产生虚警；增大n，尽管可以减少虚警，但也会降低阈值对参数异常的敏感度。

综上所述，在接受一定虚警的前提下，固定阈值可以取得较好的检测效果，相较于限制值监测可提前发现参数异常，具有一定的工程应用价值。但为进一步提高检测正确率，减少虚警现象，有必要进行其他阈值设定方法的研究。

4 自适应阈值

4.1 阈值计算方法

理想情况下，设定的阈值应随建模残差的变化而变化，同时在局部更为紧凑。即阈值应具有自适应性，以减少虚警并提高局部对异常的敏感度。本文实现自适应阈值的方式为：①假设存在一个“窗口”先截取某一段残差数据；②对该段数据进行正态转化；③按照固定阈值方法计算得到阈值并作为“窗口”中最后时刻的残差阈值；④逐帧移动“窗口”，不断重复前述计算，依次得到每一时刻的残差阈值。很明显，“窗口”越宽包含的数据越多，阈值的跟随和变化能力相应变差，因此“窗口”的大小需要在实际使用中具体确定。

4.2 故障验证

设定“窗口”大小为15，n=2，z=0.75，计算自适应阈值，对飞机发动机的振动值建模残差进行检测，结果见图6。从图中可看出，相比固定阈值，自适应阈值不仅虚警现象减少，而且阈值带宽相对局部残差更为紧凑。

设定相同参数对图4所示发动机的振动值参数超限再次进行检测，结果见图7。从图中可看出，设定的阈值相比超限告警提前22.9 s检测出振动异常。同时还可看出，当振动值快速增加时，自适应阈值检测效果比较好，与振动值形成明显的偏差；但随着后期振动值增加逐渐放缓，检测效果变得不理想。其原因为基于滑动“窗口”的自适应阈值方法检测的是残差的变化，在残差比较稳定的前提下，若残差幅值突然增加或减小，即某参数因为异常与基准值发生偏离时，这种异常变化可以被成功检测出来；但若这种异常变化缓慢，并且显著超过“窗口”大小，则自适应阈值很可能检测不出来。

设定相同参数对涡扇发动机低压转子转速值超限进行检测，结果见图8。从图中可以看出，设定的阈值很好地检测出了转速异常，并且整个过程中阈值上限均低于异常转速。相比于转速超限告警，自适应阈值提前6.0 s检测出转速异常。

设定相同参数对发动机滑油压差低于限制值进行检测，结果见图9。从图中可看出，设定的阈值在滑油压差开始快速下降时就检测出了异常。

5 结论

基于神经网络计算结果与实际试飞数据的残差，建立了可用于发动机关键参数状态监控的固定阈值和自适应阈值，并对结果进行了验证和讨论。主要研究结论如下：

(1)通过Johnson分布体系实现了建模残差数据的正态转化，并确定了固定阈值的计算方法；

(2)采用固定阈值进行参数异常检测时检测效果较好，但由于神经网络的建模残差在包线范围内比较分散，而存在虚警现象和阈值带宽偏离问题；

(3)在固定阈值基础上提出的基于“滑动”窗口的自适应阈值，不仅降低了虚警现象，而且使阈值带宽在局部更为紧凑，同时检测效果良好。