焦波︵特级教师︶

我校两年前立项的《基于学科核心素养培养的教学与评价研究》这一省级课题，已到了中期攻坚阶段。经过两年的实验研究，对怎样培养小学生的数学核心素养，我们有三点共识：一是数学核心内容和关键领域是培养数学核心素养的载体；二是学生的有效参与是培养核心素养的重要途径；三是深度探究是发展核心素养的关键。围绕这一共识，两年来，我们依托关键领域的典型课例，开展了教学研讨活动。下面就选用北师大版五年级下册教材“数学好玩”中综合实践课《包装的学问》这一课，以课题组成员吴志明和章莉莉两位教师的教学设计为例，并结合以往的教学实践，谈谈我们在教学中如何“引导学生深度探究，彰显综合与实践课的教学价值，培育数学核心素养”的实践和反思。

一、开放时空，引导参与，在充分体验中凸显实践性

自由是创新的源泉，课堂上只有教师开放时空，学生才有充裕的时间和广阔的空间深度参与学习，也只有开放课堂，才能让学生充分经历学习过程、体验探究的快乐、积累活动的经验、保证探究的实效。应该说“综合与实践”活动无论从教学内容还是从教学形式上，都给学生提供了一个参与学习、亲身体验、获取经验和丰富感知的舞台。教学中，我们要努力引导全体学生积极参与实践活动，尽量让学生在亲身体验中，提高分析和解决问题的能力，把“综合与实践课”的实践性凸显出来。

吴老师的课堂安排了三个实践活动。在活动一中，通过三个问题引领，让学生理解包装的含义——求包装纸的大小就是求长方体盒子的表面积。从而唤起学生的实践经验，找到知识的生长点，用类比的方法去开启本节课的探索之旅。在活动二中，先让学生全体参与，合作摆出“大面重叠、中面重叠、小面重叠”三种情况，再让学生比较猜测哪种包装方案最节约包装纸，最后通过全员计算验证猜想。在这一活动中不仅使学生积累了实践经验，还把数学的学法指导渗透在教学活动中。算要结合摆，摆能发展空间观念，想要有抽象，画草图能锤炼抽象思维。在活动三中，安排了摆、画、算和想的实践活动，尤其是在画中想，让学生积累了反思性经验。

章老师的课堂也安排了三个实践活动。不同的是活动一是两盒的包装，活动二是三盒的包装。不是让学生在活动一中运用获得的经验马上去解决问题，得出结果，更不是用经验去验证经验，而是用这一经验让学生再去猜想，结合后续活动二的问题，通过以算为主的方式去验证猜想，强化经验。这种“慢”的过程符合多数学生的认知规律，也是一种教学的艺术。活动三章老师创造性的将数据改变，通过棱的数据变化有效地突破了前面教学的“将最大的面重合时就最节省”的思维定势。

值得一提的是两位教师都安排了画草图的环节。通过画草图，使学生看清各自重叠的大小不同的面和数量，再通过计算对比和分析推理，得出结论——重合的面积越大，表面积就越少，就越节省包装纸。从草图中让学生直观感悟其中的“学问”，是一种寻找最佳策略的方法，这种从实物操作逐步抽象到几何与图形实践活动，有效地培养了学生的空间想象能力。

二、演绎策略，启迪思维，在注重创新中凸显探究性

数学教学的核心价值在于启迪学生创新的思维能力。数学缺思考，课堂无形态。如何用数学思考塑造课堂的形态美呢？苏霍姆林斯基告诉我们：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要。”可见，探究是学生认知的重要途径，也是支撑数学思考这一课堂血脉的骨架。真实的思考、理性的思维，才是数学学习最需要经历的。“综合与实践”活动的形式可以是观察、调查、实验、操作等活动，无论何种形式，都要以自主探究为主要的学习方式，以思想方法的渗透为重要的教学抓手。教学中，我们要设法给学生提供数学思考的时间和创造性思维的空间，让方法演绎策略，让探究启迪思维，让思考引发创新。

章老师的课堂是从定格包装一个长方体引入，复习旧知，揭示课题，再到包装两个、三个、四个相同的长方体探究新知，逐渐完善最节约包装纸的包装方案。先让学生在探究两盒包装时亲历了动手操作、猜测、计算验证的过程，让学生在体验到解决问题策略多样化的同时，再进一步探究最优策略，即要考虑重叠最大的面，重叠面积越大，剩下的表面积越小，从而减少包装面积，节约包装纸。有了两盒的基础，探究包装三盒糖果的最节省包装方案就水到渠成。这是一个应用策略解决问题的过程，这一过程发展了学生的空间想象力，强化了学生的认知规律。最后探究包装四盒巧克力的问题，打破思维定势，即不是所有的包装都是大面重叠就一定节约包装纸，还是要结合具体数据，经历“操作、猜想、验证”的问题解决过程，强化了学生的策略意识。学生的学习在环环相扣、层层递进的过程中，不断迎接着新思维的挑战。吴老师课堂的策略演绎与章老师基本相同，不同的是教学四盒包装后进行了两次拓展。

值得一提的是两位教师在对四盒包装的“学问”探究活动中，一致性的用问题引领，在问题解决中突出思考，淡化计算，用优化的策略解决问题，摆脱传统教学中繁琐计算的束缚，让学生在比较、思考、交流、感悟中形成策略。这种突出用四个长方体的表面积之和减去重叠面面积之和的计算过程，就是强化优化策略的思维过程。在目标定位上由“重技能”到“重思考”的华丽转变，就是向“数学好玩”的教学目标“激发兴趣、渗透思想、启迪思维、积累经验”迈进。

三、加强联系，注重整合，在适时拓展中凸显综合性

“综合与实践”活动提倡拓展，主张延伸，强调数学知识与现实生活及其他学科的整合。应该说，该领域编排的教学素材，为学生综合应用数学知识和方法解决生活中简单的实际问题搭建了平台。教学时，我们要认真揣摩编者的意图，教学视野不能仅仅局限于书本和课堂，有时需要设法跳出教材教教材。《包装的学问》一课内容源于生活，又高于生活，是一节带有浓郁生活色彩的数学课。其实，包装是载体，是生活；策略（学问）是根本，是数学。如何引导学生从数学的角度思考，从生活的角度选择呢？

课一开始，章老师就用课件出示了几幅关于生活中多种包装的问题，吴老师也出示了岳西翠兰的包装图片问题，两位教师都是从学生已有的生活体验入手，提出现实的、有意义的学习内容，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时让学生感受数学就在身边。章老师创造性地加入三盒包装，强化策略意识。为了不让学生形成只考虑重叠最大的面就是最节省包装纸这一思维定势，改变书中盒子的数据，章老师进行了拓展延伸，得出当两个中面的面积之和大于一个大面时，就是四个大面与四个中面重合时最节省包装纸。吴老师的设计是在探究完书中四盒包装问题后进行了两次拓展：拓展一从学习时间、思维空间上都向课外延伸，打破思维定势；拓展二增强了学生从数学的角度思考，从生活的角度选择的意识。凸显了“综合与实践课”的综合性和应用性。

以上教学，让学生在综合实践中发展空间观念、积累反思经验，在主动探究中建构策略意识、感悟优化思想，在策略演绎中培养严谨思维、滋养理性的精神。这些都是学生带得走、用得着的终身本领，也是我们要适时培养的学科核心素养。