吕鑫，边宇枢

(北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京 100191)

0 引言

进入21世纪以来，各国航天事业都取得了飞速发展。当卫星发射到预定轨道后，所携带的勘测仪器往往需要送至远离卫星的指定空间位置。由于伸杆是一种可从其初始状态展开5m～10m的设备，因此往往使用伸杆来完成此项任务[1-3]。

伸杆用于空间环境之前，必须对其进行一系列严格的地面测试。伸杆的零重力展开测试是一项必不可少的测试内容，伸杆能否在零重力环境下准确地展开与缩回需要经过试验测试，以确保其在外太空环境下能够正常工作[4-7]。然而遗憾的是，虽然外太空是零重力环境，但是在地面展开实验中伸杆不可避免会受到重力影响。因此，如何克服有害的重力影响并且寻找有效的重力补偿方法是非常重要的。

到目前为止，已经有若干种常见的零重力补偿方法，例如：水浮法、气浮法、悬挂法等[8-13]。其中，水浮法与气浮法分别通过水的浮力和气悬浮产生的托举力来抵消重力。相应的重力补偿装置体积庞大，结构繁琐，移动不便，需要配置资源多，同时展开过程不稳定，使用上受到诸多限制；而由于伸杆在展开过程中是一点一点伸出来，悬挂法在此并不适用。因此，急需设计一种结构简洁，操作方便，补偿精度高的重力补偿装置。

本文首先从支撑补偿重力的角度，研制了一种“杠杆+配重”结构形式的新型重力补偿装置，然后对补偿力进行分析，利用静力平衡原理消除重力影响。通过调节配重的位置，可根据工况巧妙调节补偿力的大小，更好地满足重力补偿的要求。最后通过试验验证了该补偿装置的有效性。

1 方案设计

1.1 机构组成

如图1所示，零重力补偿装置主要由导轨支架、伸杆支撑组件、线性导轨组件、滑车、光电传感器组件、伸杆和固定支座组成。其中，线性导轨组件包含2根线性导轨，安装在导轨支架上；滑车连接在伸杆的移动端上，可以带动伸杆在线性导轨上滑动；4套伸杆支撑组件在伸杆水平展开实验中用于提供平衡力以补偿伸杆的重力影响。

图1 零重力补偿装置方案

1.2 伸杆支撑组件

图2为伸杆支撑组件图，主要由支撑滚筒、压力传感器、电磁铁、转板、限位销和配重块组成。转板安装在底板上，起到杠杆作用，可绕其轴线上下转动；塑料滚筒安装在压力传感器上，压力传感器安装在转板的左端；配重块安装在转板右端，用于对伸杆提供重力补偿力；吸盘式电磁铁安装在底板上，当电路通电时能够吸住转板左端。

图2 伸杆支撑组件结构示意图

1.3 工作原理

装置的工作原理如图3所示，在展开试验之前，伸杆支撑组件的电磁铁通电8吸合转板9，使支撑滚筒下降；滑车1能够在伸杆支撑组件的上方自由通过而不受其影响。当滑车通过伸杆支撑组件后，光电传感器组件3被触发从而使电磁铁断电，伸杆支撑组件转板在配重块11的作用下顺时针旋转，从而使支撑滚筒接触支撑伸杆。伸杆支撑组件中的限位销10可以限制并调节支撑滚筒6的支撑高度，对伸杆起到支撑保护的作用。支撑滚筒下部的压力传感器通过数显表实时显示压力值。由于伸杆的负载端通过调心滚子轴承(内外圈可相对偏转)安装在滑车导轨的滑块(可横向移动)上，因此在展开过程中伸杆的负载端可同时实现绕自身轴线转动、横向偏转与横向移动。

1—常温滑车；2—滑车导轨；3—光电传感器组件；4—负载安 装端；5—有效负载；6—支撑滚筒；7—压力传感器；8—电磁铁；9—支撑组件转板；10—限位销；11—配重块图3 工作原理

2 补偿力分析

2.1 补偿力的计算

为了实现零重力补偿，首先需要计算出所需提供的平衡力。在压缩状态时，伸杆的长度为0.459m；在完全展开状态时，伸杆呈锥形，长度为4.15m，小端直径为φ18.9mm，大端直径为φ26.5mm。伸杆的总质量为0.75kg，在完全展开时其质量均匀分布且在伸出过程中其锥度保持不变；伸出端的配重为0.5kg。当不考虑伸出端的配重时，伸杆伸出一段以及若干段的受力情况分别如图4与图5所示。

1) 伸杆伸出一段受力分析

如图4所示，假设伸杆已伸出但尚未与任何伸杆支撑组件相接触，该段伸杆质量被其根部和滑车共同承担。相应的平衡方程为：

(1)

式中：F1、F2分别为两个支撑处的支撑力，X为伸出段长度，q为伸出段的单位长度质量。

求解式(1)，可得

(2)

图4 伸杆伸出一段时的受力图

2) 伸杆伸出若干段受力分析

如图5所示，如果伸杆已伸出并与若干伸杆支撑组件相接触，此伸杆质量会被其根部和若干伸杆支撑组件和滑车共同承担。考虑到多个未知力不能同时进行求解的问题，这里做出如下假设进行求解。假设在伸杆锥度保持不变的情况下，各支撑组件不会对卷筒式伸杆的轴线造成支撑影响，并且支撑组件能够很好地起到支撑作用，对伸杆的第1段进行处理时可以采用如图5所示的方法，得到第一个伸杆支撑组件的支撑力为:

(3)

图5 伸杆伸出若干段后的受力图

然后，继续对伸杆的第2段和第3段进行分析。对于第3个伸杆支撑组件，可以得到力平衡方程为：

(4)

式中：X为滑车与相邻伸杆支撑组件的间距，L是伸杆支撑组件之间的距离，q为伸出段的单位长度质量。

求解式(4)，可得

(5)

同理，可以得到F3=…=Fn-1=Fn=qL和Fn+1=qL/2，即伸杆的每一段均由左右两个支撑承担。考虑到伸出端具有配重 ，则对以上求解结果进行修正，可得F1=G+qX/2。

2.2 补偿力的实现

伸杆对支撑组件施加的压力如图6所示。当伸杆刚与支撑组件接触时，会对支撑组件瞬间施加一个压力qL/2。当伸杆尚未与下一个支撑组件接触时，其对当前的支撑组件所施加的压力将从qL/2线性上升至qL。当伸杆与下一个支撑组件接触后，其对当前的支撑组件所施加的压力将始终保持为qL不再改变。显然，如果支撑组件对伸杆所施加的支撑力能够与伸杆对支撑组件所施加的压力相同，则支撑组件可由此抵消伸杆的重力影响，实现零重力补偿。

图6 伸杆的压力

为此，对伸杆支撑组件进行受力分析，如图7所示。l1和l2分别为支撑组件的转板在支撑点(O点)两侧形成的杠杆力臂，G0为塑料滚筒质量，G为配重块质量，F为伸杆施加于支撑组件的压力，θ为转板转过的角度。根据杠杆原理，能够选择配重块质量G和l2，使其在支撑滚筒处所产生的支撑力F’等于qL，即F′=qL=G×l2/l1-G0。这样，当支撑组件未接触伸杆时，其转板左端上翘而右端下降至限位销处。当伸杆刚刚接触支撑组件时，由于压力F=qL/2

图7 伸杆支撑组件的力分析

3 精度分析

3.1 压力传感器测量误差

1) 传感器自身的系统测量误差

JLBS微小拉压力传感器采用了箔式应变片贴在合金钢弹性体上，承受拉、压力均可，具有测量精度高、稳定性能好、温度漂移小、输出对称性好、结构紧凑等特点。通过查阅技术手册，可以得到此压力传感器的综合精度为R=0.05%F·S，量程为M=25N。

压力传感器测量误差计算公式如下：

(6)

式中：δ为压力传感器测量误差，M为压力传感器量程，R为压力传感器的综合精度，M0为实际支撑力。

2) 传感器因伸杆锥度而引起的测量误差

如图8所示，由于伸杆为锥形，支撑滚筒对伸杆的作用力与竖直方向夹角为θ，力大小为F。力F可以分解为对伸杆的阻力F2和支撑力F1。考虑到传感器为一维拉压力传感器，只能对竖直方向的支撑分力F1进行测量，且该力恰为测量的目标力。因此，压力传感器反馈的测量值即为支撑力的大小，不存在测量误差。也就是说，伸杆锥度引入的支撑力误差为0。

图8 伸杆锥度引入的支撑力误差

3.2 伸杆支撑组件因转动而引入的支撑力误差

伸杆支撑组件对伸杆的减载效率应该越高越好，即支撑组件提供的支撑力应该能够稳定地保持在理论数值。但是，由于伸杆为锥形且自身轴线不可避免地存在直线度误差，使得支撑组件在实现零重力补偿之后滚筒的支撑高度会发生改变，从而引入支撑力误差。

伸杆支撑组件的支撑力误差分析如图9所示，其中实线代表理想状态下转板与滚筒支架所在的位置，点划线代表转板与滚筒支架实际所在的位置，虚线代表滚筒支撑处绕支撑点转动所形成的运动轨迹。

图9 伸杆支撑组件支撑力误差分析图

理论状态下，当伸杆支撑组件的转板处于水平时，存在如下平衡关系：

F1=F2×L1/L2

(7)

式中：F1为理想支撑力，F2为配重块质量，L1为配重端臂长，L2为支撑端臂长。

但是，当滚筒向下移动距离d，即转板逆时针转动角度θ时，平衡关系变为：

(8)

式中：F为实际支撑力，F2为配重块质量，L1为配重端臂长，L2为支撑端臂长，L3为滚筒支架高度，θ为支撑组件转板转过的角度，且存在

L2sinθ+L3×(1-cosθ)=d

(9)

支撑组件实际工作时，L1=L3=75mm，L2=150mm，dmax=2mm。考虑到θ较小，对上述公式做如下处理：cosθ≈1。将以上各已知条件代入公式可得实际支撑力与理想支撑力之间的偏差ΔF(百分率)为：

(10)

4 试验结果

基于设计的零重力卫星伸杆水平展开测试装置进行了试验，当不使用光电开关而是利用滑车自行压下支撑组件时，支撑力的测量结果分别如图10和图11所示。补偿力的理论值为2.80N，理论补偿力允许区间为2.66N～2.94N(理论值的0.95%～1.05%)。实测伸杆支撑组件1的补偿力为2.81N；伸杆支撑组件2的补偿力为为2.77N；伸杆支撑组件3的补偿力为2.84N(注：第4个力传感器因伸杆展出长度有限而并未用到，其在图10中显示的力值无效)。实际补偿力位于理论补偿力允许区间，满足设计要求。

图10 不使用光电开关时伸杆展开后支撑力稳定值

图11 不使用光电开关时伸杆展开过程中支撑力变化图

当使用光电开关触发支撑组件时，支撑力的测量结果分别如图12和图13所示。补偿力的理论值为2.80N，理论补偿力允许区间为2.66N～2.94N(理论值的0.95%～1.05%)。实测伸杆支撑组件1的补偿力为2.85N；伸杆支撑组件2的补偿力为2.70N；伸杆支撑组件3的补偿力为2.78N(注：第4个力传感器因伸杆展出长度有限而并未用到，其在图12中显示的力值无效)。实际补偿力位于理论补偿力允许区间，满足设计要求。

图12 使用光电开关时伸杆展开后支撑力稳定值

图13 使用光电开关时伸杆展开过程中支撑力变化图

支撑组件实际提供的稳定支撑力大约为M0=2.8N，代入式(6)计算可得传感器自身的系统测量误差δ=0.45%。伸杆组件的支撑力精度主要包括压力传感器测量误差和支撑组件因转动而引入的支撑力误差两项，故系统误差总和为0.45%+0.7%=1.15%，该值在合理范围之内。因此综上所述，伸杆支撑组件在上述展开方法中的卸载效率均满足设计要求。

5 结语

首先从支撑补偿重力的角度，研制了一种“杠杆+配重”结构形式的新型重力补偿装置。该装置利用静力平衡原理消除重力影响，在不同工况下可以通过调节配重的位置来调节补偿力的大小，从而更好满足重力补偿的要求。通过分析伸杆支撑组件支撑力精度以及试验，证明了该补偿装置的有效性和合理性。