姚荣

[摘  要] 随着新课程改革的持续深化，教育教学的观点也日益更新，初中数学教学在注重传授基本知识和技能的同时，越来越注重培养学生的发散思维能力. 文章作者通过创设民主和谐的课堂氛围，培养学生的学习兴趣，借助发散性诱导、发散性提问、设计开放题和让学生自己编题等，探讨初中学生数学发散思维的培养策略.

[关键词] 发散思维;课堂氛围;一题多解;一题多变

所谓的“发散思维”也称为辐射思维、扩散思维或求异思维，指人的大脑在思维活动时所呈现出来的一种思维状态. 心理学家指出，发散思维是激发创造力的有效载体，也是探索创新精神的重要指标. 倘若想象力是实现创新活动的来源，那发散思维则是激发学生想象力的途径. 由此可见，思维发散得越多越广，学生的思路就会越开阔，想象力则会越丰富，思维也越有可能打破常规束缚，彰显独特性和创造性[1]. 本文笔者试图以教材为媒介，以实践探究为手段，以培养初中学生的发散思维能力为终极目标，探究几种策略和方法.

民主和谐的课堂氛围是实现思

维发散的源泉

在课堂教学中，营造民主和谐的课堂气氛，是教学活动中学生活泼灵动、主动发展的基石，也是学生轻松学习、提升课堂效益、促进学生创造力形成的先决条件. 只有这样的课堂才能顺应学生的心理需求，充分发挥学生的主体性，创设培养学生发散思维的优越环境. 传统课堂教学中，教师“俯视化”教学模式妨碍了学生思维的发展，学生被动地接受知识技能，即便是有好的解题路径也不敢勇敢表达，怕影响教学进度和挑战教师的威严，更不要谈创新思维和质疑精神了. 若20世纪之前数学教师都是“教”的专家，那21世纪的教师则成为学生学习行为的设计者、参与者和合作者，充分发挥学生的主体性，有效调动学生的学习积极性，打开了学生的思路，开阔了学生的思维.

学习的兴趣是实现思维发散的    动力

兴趣是学生进行数学学习的有效驱动力，也是思维活动的内在动力. 若学生对某种事物产生持续的兴趣，便能执着地保持，并积极地参与、主动地探究、大胆地创新、有效地思维，则可以生成智慧和发展思维能力[2].

在课堂教学中，教师需精心择选训练习题，精巧创设教学情境，精准进行点拨和诱导，充分激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的喜悦;巧妙地抓住学生每一个闪光点和创意点，毫不吝啬表扬的语句，合理并富有创意地进行表扬，充分肯定他们的成功. 这样有利于激发学生的学习动机，让学生在兴趣中不断探索，让思考深度发生，让学生的思维逐步深化.

解题训练是提升发散思维能力    的载体

在初中数学教学过程中，教师可基于教学内容和具体学情，借助多种形式的解题训练逐步训练学生的思维.

1. 发散性诱导

（1）一题多解

一题多解是引导学生在不改变条件和问题的情况下，多方位、多角度地分析和思考问题，以获得各种不同的解题路径. 它可以将分散的、零碎的知识更好地串联起来，综合运用，从而达到融会贯通的效果，有利于学生创新思维的培养和解题经验的积累.

案例1借助一题多解来说明“等腰三角形的两个底角相等”这一性质.

[图1]

方法1：从比较线段的长度和角度的大小来求∠B=∠C. 而根据图1可得AB=AC，折疊△ABC并使B，C两点相重合，由此可得∠B=∠C.

方法2：画出∠BAC的角平分线AD，则有AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，用“SAS”可证△ABD≌△ACD，可得∠B=∠C.

方法3：找出底边BC的中点D，连接AD，则有AB=AC，AD=AD，BD=CD，用“SSS”一样可证△ABD≌△ACD，由此可得∠B=∠C.

方法4：画出底边BC的高AD，则有AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，据“HL”可证Rt△ABD≌Rt△ACD，由此可得∠B=∠C.

（2）一题多变

一题多变是借助变换题目的条件或者结论来改变题型，并牢牢抓住问题的重心，揭露问题的本质和结论，引导学生多角度探究问题，从而深刻掌握问题的发展规律，有利于学生思维的迁移和拓宽，促进高水平思维的形成，培养学生思维的广度和深度.

案例2一教师带领全班学生参观博物馆，学生先排好队伍以5 km/h的速度从学校出发，步行前进了24分钟后，教师骑着自行车以15 km/h的速度从学校出发追赶学生. 请问这位教师要赶上学生大部队需要多长时间？

在学生分析并完整解决这道习题后，笔者立即提出如下要求，即让他们结合以上例题将其变式. 经过一段时间的思考，学生形成了以下变式.

变式1：其余题设均不改变的情况下，将“前进了24分钟”变换为“前进了2 km”.

变式2：题设和所求问题均改变. 题设中增添条件“教师骑着自行车共花费10分钟赶上学生队伍”，去掉题设“教师骑着自行车以15 km/h的速度从学校出发追赶学生”，问题改为“请问这位教师的车速为多少？”

变式3：和变式2同样，题设和所求问题均改变. 题设中增添条件“教师在距离学校3 km的地方追赶上学生”，去掉题设“教师骑着自行车以15 km/h的速度从学校出发追赶学生”，问题改为“请问这位教师的车速为多少？”

变式4：增添题设“博物馆距离学生3.2 km”，问题变换为“在教师赶上学生队伍后，学生还需前进多久才能达到目的地？”

2. 发散性提问

在课堂教学中，提问是指引学生深度思考、自主探究的有效手段. 为了促进学生的发散性思维，教师需提出发散性的问题，让问题具有针对性、启发性和激励性，使初中生的发散思维得以有效发展.

案例3众所周知，一元一次方程的一般形式为ax+b=0（a≠0），它有且只有一个解. 倘若我们令a=0，可以得出什么结果呢？通过这个问题的设置，我们可以引导学生深度思考：这样一来该方程还为一元一次方程吗？它解的情况会是什么样的呢……

3. 设计开放题

在教学中，除了变式训练之外，设计一些开放题以引导学生从多个不同的角度思考和探究问题，能激发学生的想象力和好奇心，有效培养学生的创造性和发散思维，提升学生的数学才智[3].

案例4已知四边形ABCD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，当四边形ABCD______时，四边形EFGH为______.

此题是一道题设和结论均开放的题型，前面题设中学生给出了“一般四边形”“梯形”“平行四边形”“对角线垂直”“对角线相等”等选项，而后进一步去想象、去探索、去验证，从而深度思考得出结论中所需填写的内容.

4. 让学生自己编题

让学生自己学着编题也不失為一种培养学生发散思维的好方法. 学生在编题时是对已学知识的一种灵活运用和对发散思维的一种训练. 编应用题可以提升学生应用知识的能力，培养想象力和创造力. 适时地安排编题训练，可以让学生对各类应用题有一个系统的巩固，培养学生的发散思维能力.

案例5以“晓东每秒钟跑7米，小芳每秒钟跑5米”为题设，让学生根据自身的理解编题. 学生们思路打开了，各个跃跃欲试，生成了多种编法，有的将题目编排成相遇问题，有的将题目编排成追赶问题，有的将题目编排成环形跑道运动……几乎班级每个学生都有自己的创意，出现了多种多样的习题，笔者要求学生通过“讲出来”的方式解决自己编排的问题，激发了学生的学习动机，外显了学生的思维，大家热情很高，课堂气氛自然非常活跃.

除了在解题中训练发散思维，我们还需要诱导学生进行“反思”，反思思维过程中的不足和偏差，进一步完善思维过程，提升解题效率，激起思维之花.

总之，数学思维能力的培养不能一蹴而就，它需要教师坚持引导，学生持续训练，需要在不断的练习和训练中逐步养成. 在课堂中，需要质疑、猜想、想象、联想、反思等思维活动，激发凝神聚气的深思，引发面红耳赤的辩驳，碰撞出思维之花，促进发散思维能力的自然形成.

参考文献：

[1]赵思林，朱德全. 试论数学发散思维的培养策略[J]. 数学教育学报，2010，19（2）.

[2]范连众，孔凡哲. 做课堂教学中的智慧生成者[J]. 中学数学教学参考，2016（14）.

[3]赵文彬. 浅谈数学教学中自主探究能力的培养[J]. 语数外学习：数学教育，2013（05）.