■河南省汝阳一高

一、选择题

1.已知O为坐标原点,椭圆上的点M到左焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,则|ON|的值等于( )。

A.3 B.4 C.5 D.6

A.18,24 B.16,22

C.24,28 D.20,26

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

图1

18.椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点。根据椭圆的光学性质解下面的题:已知曲线C的方程为x2+4y2=4,其左、右焦点分别是F1、F2,直线l与椭圆C切于点P,且|PF1|=1,过点P且与直线l垂直的直线l′与椭圆长轴交于点M,则|F1M|∶|F2M|=( )。

A.2 B.4 C.6 D.8

图2

A.3x+4y-7=0 B.3x-4y+1=0

C.4x+3y-7=0D.4x-3y-1=9?

29.设F、F是椭圆C

12的两个焦点,若椭圆C上存在点M满足∠F1MF2=120°,则m的取值范围是( )。

二、填空题

①点P的轨迹关于y轴对称;

②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个;

③|OP|的最小值为2。

其中,所有正确命题的序号是 。

36.设椭圆C的两个焦点是F1、F2,过F1的直线与椭圆C交于P、Q,若|PF2|=|F1F2|,且5|PF1|=6|F1Q|,则椭圆的离心率为 。

三、解答题

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知过点M(0,-1)的动直线l与椭圆C交于A、B两点,试判断以AB为直径的圆是否恒过定点,并说明理由。

12|F1A1|=2-。

(1)求椭圆C的方程;

(2)过A1、A2分别作x轴的垂线l1、l2,椭圆C的一条切线l:y=kx+m(k≠0),l与l1、l2交于 M、N 两点,求证:∠MF1N=∠MF2N。

49.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A、B两点。

(1)求△AF1F2的周长;

(2)若存在直线l,使得直线F2A、AB、FB与直线2分别交于P、Q、R三个不同的点,且满足P、Q、R到x轴的距离依次成等比数列,求直线l的方程。

(1)求椭圆C的标准方程。

(2)已知直线l交椭圆C于A,B两点。

②若OA⊥OB,求△OAB面积的取值范围。

51.设直线l:y=k(x+1)(k≠0)与椭圆x2+4y2=m2(m＞0)相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点C,O为坐标原点。