唐小龙

摘要：机器人运动时变可靠性参数是其最关键的部分之一。在制定可靠性参数时，人们需要综合考虑机器人的设计标准、设计要求等，从而保证最终参数设计的实用性。当前，人们经常使用的可靠性参数为可靠度、故障率以及故障间隔时间。

关键词：机器人；运动时变；可靠性

引言

精度是反映机器人综合性能的一个重要指标，主要包括绝对定位精度和重复定位精度。通常，工业机器人的重复定位精度普遍较高，而绝对定位精度普遍较低。绝对定位精度低无法满足现代制造业的需求，这就要求机器人具有高精度、高通用性和高可靠性。因此提高工业机器人的绝对定位精度成为现代机器人技术发展中的一个重要课题。

1机器人的组成及分类

工业机器人一般由检测控制系统、执行机构和驱动机构组成。工业机器人种类繁多，按系统功能可分为：

（1）专用机器人：其控制系统和程序都是固定的不可更改的，通过固定的程序，在固定的地点，完成单一、机械的工作。其特点是应用场景单一，结构简单，制造成本低。

（2）通用机器人：其控制系统是独立的，可以根据不同工作需要，对其程序进行修改，满足不同的生产需求。该类机器人的特点是结构复杂，工作领域大，通用性强。

（3）示教再现式机器人：该类机器人的控制系统具有记忆功能，可以对操作者的示范操作进行记忆和复现操作，按示教所给予的信息完成示教作用。

（4）智能机器人：该类机器人具有多类传感器，可以对温度、声音、光照等进行感知和识别，具备自主学习能力，能够从外部搜集信息，进行决策和实施，完成预定任务。

按驱动方式分类：

（1）气压传动机器人：驱动动力来源为压缩空气，该类机器人的特点是动作迅速，结构简单，成本低。

（2）液压传动机器人：驱动动力来源为液压元件，该类机器人的特点是负载能力高，响应时间短，结构比较紧密。

（3）电气传动机器人：驱动动力来源为交流或直流伺服电动机，该类机器人精度高，响应快，结构简单，成本较高。

2机器人特点

2.1拟人化

拟人化是工业机器人最为显著的特点之一。机械臂结构具备了类似人类小臂、大臂、手腕等部分，通过计算机控制，能够实现生物仿生，可模拟人类手臂的各种操作。另外，在工业机器人上加入各种传感器如视觉传感器、声音传感器、力传感器等能够进一步强化工业机器人对外部环境的感知能力，有利于提升工业机器人对周围环境的适应力。

2.2适用性广

除了少数专业领域外，普通工业机器人在不同工业生产任务中均能够适用，具有良好的通用性。配合各类传感器，能够让工业机器人具备图像识别能力、语言理解能力，甚至是记忆能力，可以进一步拓展工业机器人的应用范围。

3机器人的运动可靠性分析

3.1运动可靠性模型

机器人连杆的加工误差、温度变化以及机械传动误差等诸多因素会导致机器人各组成连杆的运动变量和结构参数产生误差，这些误差均具有随机性。假定机器人各关节D-H参数X服从正态分布，即X～（μX，σ2X）。讨论机器人末端执行器的运动可靠性。假定在T时刻，机器人末端期望位置矢量为pD，实际到达位置为p，则机器人末端执行器运动的位置误差可表示为：

（1）

式（1）可表示为：

（2）

考虑X为服从正态分布的随机变量，则有：

（3）

式中U=（U1，U2，…，Un），其中Ui～（0，12），n为机器人D-H参数的个数。将式（3）代入式（2），得到：

（4）

设机器人末端执行器的位置允许误差限为ε，则有：

（5）

式中ε表示机器人末端执行器在三维坐标分量上的位置允许误差限矢量。

1）点可靠性模型。根据式（5），以机器人全部关节是转动关节为例，机器人末端执行器在T时刻的运动精度可靠性模型为：

（6）

对应的失效概率为：

（7）

式中R（T）=（RX（T），Ry（T），Rz（T）），即在某指定位置处3个坐标分量上的运动精度可靠性。

2）各坐标分量上的时变可靠性模型。当机器人末端执行器参考点按连续轨迹运动时，若能获得机器人在整条轨迹上的运动可靠性则更具有价值。为此，需对式（15）给出的可靠性模型进行修正，假定机器人的运动时间区间为[TS，Te]，则：

（8）

对应的失效概率为：

（9）

式中：

（10）

3）系统的运动时变可靠性模型。式（17）和（18）描述了机器人在运动时间区间（TS，Te）上的可靠性和失效概率，可称之为区间可靠性或者运动时变可靠性，该可靠性模型更能反映机器人跟踪一条轨迹的精度。而式（8）和（9）仅给出了机器人在各坐标分量上的运动时变可靠度。在上述分析的基础上，定义机器人在整条轨迹上运动的系统可靠性模型为：

（11）

对应的失效概率为：

（12）

3.2运动可靠性求解

由给出的可靠性模型，可以采用一次二阶矩方法（FiRST oRDeR AnD SeConD MoMenT，FoSM）求解，即：

（13）

而由式（17）至（20）给出的可靠性模型，则需要应用随机过程理论进行处理。借鉴平面连杆机构运动时变可靠性的研究成果，采用包络方法完成机器人位置精度的时变可靠性分析。

包络方法的实质是将随机过程问题转化为随机变量问题求解，其核心在于求解随机过程的包络函数。一旦找到包络点，则与时间相关的可靠性问题就可转化为与时间无关的可靠性问题，包络方法的主要工作在于寻找生成包络函数的包络点Ti（i=1，2，…，p），获得Ti后进

一步求解这些包络点的联合概率分布密度，并采用多变量正态分布联合分布函数求解可靠度，即：

（14）

对应的失效概率为：

（15）

结语

机器人在智能制造领域具有重要地位，高精度、高可靠性的智能机器人研发是一个重要课题。本文从提高机器人运动精度的角度出发，开展了机器人的运动不确定性建模、运动可靠性分析，提出了机器人时变（区间）运动可靠性模型及机器人运动的系统可靠性模型，在此基础上采用包络方法实现机器人时变（区间）可靠性求解和系统可靠性分析。数值实例表明：

1）时变（区间）可靠性能够反映机器人在整个运动时间区间内的累积效应，用时变（区间）可靠度衡量机器人绝对定位精度比用传统的点（静态）可靠度更为有效；

2）基于时变（区间）可靠性模型而提出的机器人运动的系统可靠性模型及所采用的包络方法是有效的，该方法具有较高的求解精度，且由于所采用的求解算法避免了求解采用MCS仿真获得运动误差所用到的概率密度函数，因此该方法具有较小的计算量。机器人系统中，影响其运动精度的不确定性因素众多，如制造公差、运动副间隙、构件弹性变形以及驱动器输入误差等。文中仅讨论了制造公差和驱动器输入误差的影响，而对于工业机器人而言，运动副间隙、构件弹性变形更是不可忽略因素，因此今后将重点研究，综合考虑前述不确定性作用下的机器人的运动可靠性。此外，本文仅考虑了机器人末端执行器的位置误差，今后还应将机器人的姿态误差和位置误差融为一体，开展机器人在不确定性下的轨迹规划研究。

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