耿娟娟 叶万红

摘要：随着我国经济的不断发展，社会服务的水平不断提高，人们的平均寿命比往年大幅度延长了，这样就出现了老龄化的问题，由于此问题日益突出，退休年龄问题便成为了当今社会的热点话题，因此，本文建立了人口增长的数学模型，模型的结果显示人口结构发生了改变，还建立了最佳退休年龄的数学模型，此模型的建立为相关部门制定退休年龄提供理论价值。

关键词：人口老龄化；最佳退休年龄；数学模型

一研究的背景

根据国际的经验规定可知，如果一个国家六十五岁以上的比例达到百分之七或者六十岁以上的比例达到百分之十的时候，那就意味着这个国家已经步入了老龄化的社会。从我国的人口普查数据来分析，表1给出了老年人和少年儿童所占的比例，说明我国已经步入了老龄化的行列了，而且老龄化问题日益突出。导致这种现象的出现主要有两方面的原因，一方面是我国实施计划生育策略，使得出生率下降，另一方面是我國经济快速的发展，社会服务质量不断地提高，使得人们的平均寿命延长，此问题的出现最终将会阻碍我国经济的发展，造成社会保障出现不稳定的现象。

二我国人口增长模型的建立

根据2016年中国统计年鉴的数据显示，2016年的总人口数为13.8271亿，与2006年的总人口数为13.1448亿相比较，这十年总人口数大概增加0.6823亿，0-14岁所占比例下降了，而65岁以上所占比例升高了。城镇人口所占的比例也在不断的升高，而乡村人口所占比例下降了很多。以上分析可以看出，我国的人口结构分布不合理。

2.1 模型的建立

本文通过文献调查的方法，主要考虑人口的迁出和迁出、人口的出生率和死亡率等因素，分析对人口增长的影响。首先给出符号说明，详见表2。

2.2 模型求解与结果的分析

运用MATLAB软件进行编程，对我国的人口结构进行短时期的预测，得到了总人口的变化趋势。结果显示，我国的总人口目前还处于增长的趋势，但是2025年开始有一定的下降趋势，这就意味着我国实施的计划生育得到了一定的成效。

三我国最佳退休年龄数学模型的建立

通过建立最佳退休年龄的数学模型，运用MATLAB软件编程，得出了不同征缴比例下的最佳退休年龄，详见图1。

四结论

本文对我国人口结构进行了预测，预测结果显示总人口不断地在增长，但是到了2050年总人口有所下降。建立了最佳退休年龄的数学模型，通过该模型进行预测，得出了在不同征缴比例下的最佳退休年龄，一是可以缓解基金的压力，二是为相关部门制定最佳退休年龄时提供实践证明和参考价值。

参考文献：

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作者简介：耿娟娟，通讯作者，研究方向：概率论与数理统计。