唐晓栋

(徐州医科大学化学教研室，江苏徐州 221000)

斑图是自然界普遍存在的一种时空现象，是在空间或时间上具有一定规律的非均匀结构［1－2］，大到银河系，小到细胞内的钙离子波［3］，无论是植物的叶序排布还是动物表皮的斑纹，甚至在星球表面的地纹排布都是各种斑图结构。而在化学反应系统内的斑图可分为两类［4］:一类是热力学平衡条件下的斑图，如化学物的晶体结构等;第二类则是在远离热力学平衡态的情况下形成的耗散结构斑图，其中最典型的就是在化学反应－扩散系统中的化学波。近期研究表明［5－6］，在具有复杂化学振荡模式的体系中，通过扩散系数的改变，会浮现出具有丰富模式变化的化学波现象。本文选用一个经典三变量模型，采用一维斑图模拟的形式，得到了具有稳定传播的一维行波，并发现在混合模式区域会出现具有超结构现象的复杂时空斑图。

1 研究模型介绍

本文所采用的数值模拟方程是Hasting－Powell反应扩散模型［6－7］(以下简称 HP 模型):

其中，u，v和w分别为系统内的三个组分变量，而a1、b2、a2、b2、d1和 d2则是模型的六个动力学参数，Du、Dv和 Dw分别表示系统的三个变量的扩散系数。本文中参数的取值范围见表1。该模型可以用于模拟具有多个反应物的连续反应，其中u可视为反应底物，而v和w则分别对应着反应的一级产物和二级产物。

表1 HP反应－扩散模型的参数取值范围

2 模型均相动力学分析

通过针对该模型进均相动力学分析，我们发现HP模型可以表现出多种复杂模式的动力学行为，如简单振荡、倍周期振荡、混合模式振荡和混沌现象。……